中考数学复习《二次函数与平行四边形的综合》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《二次函数与平行四边形的综合》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线的顶点，点是直线上方抛物线上的一动点．

(1)求抛物线的顶点的坐标和直线的解析式；(2)如图，连接交于点，若，求此时点的坐标；(3)如图，直线与抛物线交于，两点，过顶点作轴，交直线于点．若点是抛物线上一动点，试探究在直线上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，二次函数的图像与坐标轴分别交于点、、，，．(1)求二次函数表达式；(2)在第二象限内，线段上有一点，作平行于轴，交二次函数图像于点、（点在轴左侧），作点与点关于轴对称．①证明：四边形为平行四边形；②若是以为斜边的直角三角形，求点的横坐标；③直角坐标系内存在点，使得四边形为平行四边形，请直接写出与的函数表达式，并求当线段的长度最大时，点的坐标．3．如图，二次函数的图像与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的最大值为，为直线上方抛物线上的一动点．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图，过点作，垂足为，连接．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，点也是直线上方抛物线上的一动点（点在点的左侧），分别过点，作轴的平行线，分别交直线于点，，连接．若四边形是平行四边形，且周长最大时，求的最大值及相应的点的横坐标．4．已知，如图1，在平行四边形中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将平行四边形沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：(1)当为何值时，点在线段的垂直平分线上？(2)设四边形的面积为，试确定S与的函数关系式，并求S的最大值；(3)连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比．5．如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，且，，，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；(2)若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．6．已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)若过点的直线交线段于点，且，求线段的长是多少？(3)当点在第一象限时，连接和，求面积的最大值时多少？(4)若点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点的坐标．7．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．

(1)请直接写出点，，的坐标；(2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．(3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．8．综合与探究：如图1，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，直线与轴相交于点，交线段于点，且.(1)求，，三点的坐标；(2)求直线的函数表达式；(3)如图2，若抛物线的对称轴与直线交于点，试探究，在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.9．综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上一动点．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式．(2)连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标．(3)在（2）的条件下，若F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使以B，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接．

(1)求的面积；(2)如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接、，并以、为边作平行四边形．①当平行四边形的面积为9时，求点P的坐标；②直接写出在整个运动过程中，点Q与线段的最大距离是．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．(1)求抛物线表达式；(2)点，点在轴上，点在平面内，且四边形是平行四边形．①求点的坐标；②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．12．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．(1)求二次函数的解析式；(2)点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．13．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，直线经过B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式．(2)已知P为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，以为对角线画平行四边形，将抛物线的顶点沿直线平移得到的抛物线恰好经过点M，求平移后的抛物线的函数表达式．14．如图，抛物线与y轴交于A点，其顶点为D．直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线相交于E点．(1)求A、D的坐标（用m的代数式表示）；(2)将沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值；(3)抛物线上是否存在一点P，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．15．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求线段最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．参考答案：1．(1)，(2)点的坐标的或(3)存在，点的坐标为或或或2．(1)(2)②③，3．(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为(2)点的坐标为或(3)的最大值为，相应的点的横坐标4．(1)2(2)(3)5．(1)(2)，，6．(1)；(2)(3)；(4)点的坐标为或或或．7．(1)，，；(2)，面积的最大值；(3)存在，或或．8．(1)，，(2)(3