2024年中考数学考试卷

一、选择题（每小题4分，共计40分）

1.使代数式与有意义的x的取值范围是（）

x-4

A.x>3B.x>3C.x>4D.X23且x/4

2.下列运算正确的是（）

A.V3+V2=V5B.V3xV2=V6

C.（A/3-1）2=3-1D.A/52-32=5-3

3.在根式l）Jq2+力2,2嗜,3世2_xy,4W27ab中,最简二次根式是（）

A.1）、2）B.3）、4）C.1）、3）D.1）、4）

4.将根号外的a移到根号内，得（）

A.J-aB.一J—aC.一D.

（

5.若关于x的一元二次方程L1匕2+x-v=。的一个根为1,则k的值

为（）

A.-1B.0C.1D.0或

1

6.用配方法解方程V-2x7=0时，原方程应变形为（)

2

A.(X+1)2=6B•(X-1)2=6C.(x+2)=9D.(X-2)2=9

7.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABC

D

8.如图/08=90。,/8=30。e。*可以看作是由凶08绕点0顺时针旋转

CC角度得到的.若点A在AB上，则旋转角a的大小吸是）

A.30°B.45°J-----15

C.60°D.90°

9.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两

竖的彩条，横、竖彩条的宽度比

为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形面积的三分之一,

设每个横彩条的宽为2x,则下列方

程正确的是（）

30cm

20cm

1

A.(20-3x)(30-2x)=(l--)x20x30

1

B.(20-6x)(30-4x)=~x20x30

1

C.(20-6x)(30-4x)=(1--)x20x30

1

D.(20-2x)(20-3x)=(1--)x20x30

10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。到正方形

ABC'D,

图中阴影部分的面积为（）

B-f

DT

二、填空题：（每小题4分，共计24分）

11.如果y=6一4+“一/+i,贝1]2x+y的值是

12.2X2-IOX+=2（x-）2.

13.某矩形的长为a，宽为b，且(a+b)(a+b+2)=8,

贝［Ja+b的值为

14.一个两位数，个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好

等于这个两位数，则这个两位

数是

15.关于x的方程立+"+2々+90有两个不相等的实数根则k的

取值范围为。

16."圣诞节"将至,某商场购进了一种手套30双和一种围巾20

条，围巾的售价是手套万音，销

售一段时间后，手套和围巾卖出的数量恰好相同，此时商场

决定调价，把手套的售价提高

48%，把围巾的售价降低40%,当商场卖完这两种商品后，

发现这批围巾和手套的平均售价

是一样的，那么调价前卖出的围巾和手套的数量都是

重庆市永川北山中学校原创2024学年胡文作品一原创2024学年胡

文作品学年度上期第一学月月考答题卷

初三数学

（满分150分考试时间120分钟命题人：刘定科审题人：何

襄渝）

温馨提示：请同学们认真审题，仔细作答，规范书写，考出自己满意

的成绩。

一、选择题（每小题4分，共计40分）

题号12345678910

答案

二、填空题：（每小题4分，共计24分）

11.;12.,

13.;

14.;15.

16.;

三、解答题：（17-20题每题6分，21-25题每题10分,26题12分。共

86分）

17.计算（6分）:V12-2-1+|V3-2|+V3x^|

18.计算（每小题3分，共6分）:

②

5

23

b

（

1、a2-4a+4

19.先化简，再求值（6分）：1-

a-1,其中a

=2+72

20.用适当的方法解方程(每小题3分,共6分)

①x2+3=2痣x

②(X-1)2+2X(X-1)=0

21.(10分)如图所示，每个小方格都才

形，以O点为坐标原点建立平面直

(1)画出四边形。"C关于点。对称的口

形O43C,并写出点8的坐标是

(2)画出四边形。5金尧点。顺时针方向旋转90°

后得到的四边形。血,并写出点&的坐标

是.

(3)在第(2)问的条件下，点B旋转到点民所经过的

弧池的长为o

22（10分）一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米）,

大小相等且彼此相连的三个矩

形鸡舍，（如图）鸡场的面积能够达到32米2吗？若能，给出

你的方案；若不能，请说明理由。

23.（10分）某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次的

产品，每件获利润8元，每提高

一个档次，每件产品利润增加2元，最低档次产品每天可生

产60件，每提高一个档次要减少

3件，如果要使一天获利858元,应生产哪个档次的产品？

24（10分）用两个全等的正方形A3。和CZ）庄拼成一个矩形ABM,

把一个足够大的直角三

角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点。重合，将三角尺

绕点。按逆时针方向旋转.

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形他瓦■的两边BEEF

相交于点G”时,如图

甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论?

并证明你的结论.

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线月历的延

长线相交于

点G、H时（如图乙），你在第坦中得到的结论还成型1町简

CE

要说明理由.图甲图乙

25.（10分）我市的公租房建设卓有成效,目前已有部分公租房

投入使用，计划从今年起，在未来

的10年内解决低收入人群的住房问题，预计第1年竣工并投

入使用的公租房面积y（百万平方

米）满足关系式：

1W6时，y=」x+5；7co时，y=--x+—o

684

（1）假设第6年到第8年间每年竣工并投入使用的公租房

面积呈下降趋势，且年平均下降率

相同，求这个年平均下降率。（萼，0.97）

(2)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房

问题，政府计划在第10年竣工投

入使用的公租房在原预计总面积不变的情况下，要让人均住

房面积比第6年提高“％,这样解

决住房的人数将比第6年解决的人数减少〃％,求”的值

(及“4，结果保留整数)。

26.(12分)如图：在直角坐标系中的矩形OABC,点B的坐标

(3,6),若点P从点。沿OA向点A

以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点A沿AB以每秒2

个单位长度的速度运动,如果P、Q

同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动,

设运动的时间为t秒。

(1)如图1所示:用含有t的代数式表示WAQ的