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文档简介

九年级下

沪科版24.3圆周角第2课时

圆内接多边形1.了解圆的内接多边形和多边形的外接圆的概念；2.理解圆内接四边形的概念；3.掌握圆内接四边形的定理并学会运用.

学习目标重点难点三角形的外接圆的定义是什么？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.你能试着说说圆内接四边形的定义吗？

新课引入一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.新知学习思考圆内接四边形的四个角之间有什么关系？如图，四边形ABCD内接于⊙O，这时，它的每一个角都成为圆周角.利用圆周角定理，我们来研究圆内接四边形的角之间的关系.猜想：∠A与∠C，

∠B与∠D之间的关系为：

∠A+∠BCD=180º，∠B+∠D=180º.如何证明你的猜想呢？在图中，由于

与

所对的圆心角之和是周角为360°，则∠A+∠BCD=180°.同理，得

∠B+∠D=180°.延长BC到点E，有∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE.由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角

(简称为∠DCE的内对角)，我们得到圆内接四边形的性质:定理

圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.几何语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠D=180°，

∠A+∠BCD=180°,∠A=∠DCE.例1在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.例2

如图，四边形ABCD内接于☉O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证：DB=DC.证明:∵∠DAC=∠DBC(同弧所对的圆周角相等)，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC.∵∠EAD=∠BCD(圆内接四边形任何一个外角都等于它的内对角).∴∠DBC=∠BCD，∴DB=DC.1.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APC=

.120°ABCPO针对训练2.若ABCD为圆内接四边形，则下列可能成立的是（）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝4∶3∶2∶1B1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140°，则∠BCD的度数为____________.110°随堂练习2.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：∠FGD＝∠ADC.证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.圆内接多

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