2023年辽宁省盘锦市中考数学试卷（含解析）

2023年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

L|一3|的倒数是（）

A.-3B.-ɪC.3D.ɪ

2.如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（

正面

3.2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为790003数79000用科学记

数法表示为（）

A.0.79XIO5B.7.9XIO5C.79×IO3D.7.9×IO4

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180。B.任意买一张电影票，座位号是单号

C.掷一次骰子，向上一面的点数是3D.射击运动员射击一次，命中靶心

5.下列运算正确的是（）

A.2a2+α3=3α5B.a3÷a=aC.（-m2）3=-τn6D.（-2ɑh）2=4αh2

6.为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本,

整理样本数据如图.则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）

A.4.8,4.8B.13,13C.4.7,13D.13,4.8

7.下列命题正确的是（）

A.方差越小则数据波动越大B.等边三角形是中心对称图形

C.对角线相等的四边形是矩形D.正多边形的外角和为360。

8.如图，直线4B〃CD,将一个含60。角的直角三角尺EGF按图中方

式放置，点E在AB上,边6尸二?分别交。。于点”,7f,若4位尸=64°,

则NGHC等于（）

A.44°

B.34°

C.24°

D.14°

9.如图，四边形ZBCD是矩形，AB=√-Tθ,AD=4<^2,点P是

边AO上一点（不与点4,。重合），连接PB,PC,点M,N分别是PB,

PC的中点，连接MN,AM,DN,点E在边AD上，ME//DN,则

AM+ME的最小值是（）

A.2√~3B.3C.3<^2D.4。

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形4BC0的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B,C在X轴的

正半轴上，D（2,√3）,P（-l,-l）,点M在菱形的边4。和DC上运动（不与点A,C重合），过点

M作MN〃y轴，与菱形的另一边交于点N,连接PM,PN,设点M的横坐标为X,△PMN的面

积为y,则下列图象能正确反映y与X之间函数关系的是（）

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

ɪ1.计算：√-9—V_4=.

12.分解因式：4a2b—b=.

13.不等式攀≥的解集是.

14.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足，问鸡兔各几何设有X只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为

15.如图，ZkABO的顶点坐标是4(2,6),8(3,1),0(0,0),以点。为

位似中心，将AABO缩小为原来的手得到A4'B'0,则点A的坐标

为.

16.关于久的一次函数y=（2α+1）%+α-2,若y随X的增大而增大，且图象与y轴的交点在

原点下方，则实数ɑ的取值范围是.

17.如图，四边形/IBCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长

为半径画弧分别交4B和BC于点P,Q,以点P,Q为圆心，大于

；PQ的长为半径画弧，两弧交于点H,作射线交边4。于点E；

分别以点4E为圆心，大于TAE的长为半径画弧，两弧相交于

M,N两点，作直线MN交边4。于点F,连接CF,交BE于点、G,

连接GD,若Co=4,DE=1,则沁.

5∆FGC

18.如图，四边形ABCD是矩形，AB=口,BC=6,点E为

边BC的中点，点F为边AD上一点，将四边形ZBEF沿EF折叠，

点4的对应点为点4,点B的对应点为点B',过点B‘作B'"J.BC

于点H,若B'H=2「，则尸。的长是.

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

先化简，再求值：（3w+S］）÷5p其中X=√12+-（今-乙

20.（本小题14.0分）

某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整

理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）.

学生平均每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长;r/m讥人数

0<%≤2020

20<%≤40a

40<%≤6025

60<%≤8015

%>8010

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了名学生，统计表中α=

(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60<X≤80”所对应的圆心角度数.

(3)若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“久>80”的学生人数.

(4)该校某同学从伴Jl花夕拾少Ir红岩》溜驼样子少游记》四本书中选择两本进行阅读，

这四本书分别用相同的卡片4B,C,。标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取

一张卡片，请用列表法或画树状图法,求该同学恰好抽到傅!花夕拾沙和揩游记》的概率.

学生平均每天阅读时长

情况扇形统计图

21.(本小题10.0分)

如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路，当他路过4,B两点时，一架无人机

从空中的C点处测得4,B两点的俯角分别为30。和45。,4B=40zn,BD=20m,NBDF=159°,

点4,B,C,D,E,F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长，(结果精确

到整数，参考数据：√^3≈1.73,S讥21°≈0.36,cos21o≈0.93,tan21o≈0.38)

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，4(1,0),6(0,3),反比例函数y=W(/c力0)在第一象限的图象经

过点C,BC=AC,∆ACB=90°,过点C作直线CE〃x轴，交y轴于点£

(1)求反比例函数的解析式.

（2）若点。是X轴上一点（不与点4重合），ZDAC的平分线交直线EC于点F,请直接写出点尸的坐

标.

23.（本小题12.0分）

如图，△4BC内接于。。，AB为。。的直径，延长4C到点G,使得CG=CB,连接GB.过点C作

CD//GB,交48于点F,交。0于点D,过点D作。E〃718,交GB的延长线于点E.

（1）求证：DE与。。相长切.

（2）若ZC=4,BC=2,求BE的长.

24.（本小题12.0分）

某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满

足一次函数关系，部分数据如表：

每件售价攵/万元—2426283032—

月销售量y/件5248444036

（1）求y与X的函数关系式（不写自变量的取值范围）.

（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元.

①求：三月份每件产品的成本是多少万元？

②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件

产品的成本比三月份下降了14万元.若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元,

求这个月获得的利润w(万元)关于售价x(万元/件)的函数关系式，并求最少利润是多少万元.

25.(本小题14.0分)

如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CO的延长线上，BM=DN,连接AM,AN,

点H在BC的延长线上，∆MAH=2∆BAM,点E在线段BH上，且HE=AM,将线段EH绕点E逆

时针旋转得到线段EG,使得NHEG=4ΛMH,EG交4H于点尸.

(1)线段AM与线段4N的关系是.

(2)若E尸=5,FG=4,求AH的长.

(3)求证：FH=2BM.

26.(本小题14.0分)

如图，抛物线y=£1/+.+3与刀轴交于点4(—1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1,点Q是X轴上方抛物线上一点，射线QM1X轴于点N,若QM=BM,且tan4MBN=全

请直接写出点Q的坐标.

(3)如图2,点E是第一象限内一点，连接ZE交y轴于点C,AE的延长线交抛物线于点P,点尸在

线段CD上，且CF=OD,连接R4,FE,BE,BP,若另打心=S—BE，求△24B的面积.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：••・|-3|=3,3的倒数是：，

•・.|一3|的倒数是小

故选：D.

先计算I-3|=3,再求3的倒数，即可得出答案.

本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：从上面看易得上层有3个正方形，下层最左边有一个正方形.

故选：B.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】D

【解析】解：79000=7.9XIO4.

故选：D.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成α时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

≥IOHt.n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为αX10”的形式,

的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数是关键.

4.【答案】A

【解析】解：4、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，故A不符合题意；

从任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，故3符合题意；

C、掷一次骰子，向上一面的点数是3,是随机事件，故C不符合题意；

。、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故。不符合题意；

故选：A.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，三角形的内角和定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点

是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：42α2与α3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

B.a3÷a=a2,故本选项不符合题意；

C.(-m2)3=-m6,故本选项符合题意；

D.(-2αh)2=4α2h2,故本选项不符合题意.

故选：C.

选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数塞的除法法则判断即可；选项C、。根

据幕的乘方与积的乘方运算法则判断即可.

本题考查了合并同类项，同底数基的除法以及累的乘方与积的乘方，掌握累的相关运算法则是解

答本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8、4.8,故中位

在这50名学生视力情况中，4.8出现的次数最多，故众数为4.8.

故选:A.

根据众数和中位数的定义解答即可.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据

叫做众数.

本题考查的是条形统计图、众数以及中位数，掌握众数和中位数的定义是解决问题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：人方差越小则数据波动越小，故A不符合题意；

8、等边三角形不是中心对称图形，故8不符合题意；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，故C不符合题意；

。、正多边形的外角和为360。，正确，故。符合题意.

故选：D.

由等边三角形的性质，矩形的判定，中心对称图形的定义，方差的概念，即可判断.

本题考查命题与定理，等边三角形的性质，矩形的判定，中心对称图形，方差，掌握以上知识点

是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：因为4B〃C0,且NBEF=64°,

所以NDKF=乙BEF=64°.

又三角形EFG为直角三角形，且4G=90。，^GEF=60°,

所以ZF=30°.

所以NKHF=64°-30°=34°.

又LGHC=4KHF,

所以4GHC=34°.

故选：B.

根据平行线及NBEF的度数，可求出NDKF的度数，再利用外角定理求得/KHF的度数，即为ZGHC

的度数.

本题考查平行线的性质，利用平行线转化角度是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•.・点M，N分别是PB,PC的中点，

11

.-.AM=^BP,DN=^PC,MN//BC,

∙.∙ME//DN,

.∙.四边形DEMN是平行四边形，

.∙.ME=ND,

：.AM+ME=AM+DN=XBP+PC),

AM+ME的最小值就是T(BP+PC)的最小值.

找到点C关于直线4。对称点M,连接PM、BM.

BP+PC=BP+PM,

当点BPM三点共线时，BP+PM的最小值就是BM,

在Rtz∖BCM中，BC=AD=MC=2CD=2√^10.

BM=√BC2+MC2=J(4√7)2+(2√IO)2=6√^-

.∙.AM+ME的最小值=TBM=3/7，

故选：C.

根据三角形的中位线可得AM=DNW转化所求最值为白PB+PC)再依据将军饮马模型

解答即可.

本题考查了轴对称最短路径问题以及三角形中位线性质，转化所求最值是本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：在菱形4BCD中，AB=AD=2,OA=R,

所以05=22-ypi,

OB=1,

Oe=I+2=3.

(1)当M横坐标在0~1之间，

在三角形PMN中，P点横坐标为(一1,一1),M平行y轴，M点横坐标为x,

所以高=l+x,

直线4B所在的函数为：y=kx+b,经过点4(0,C),点B(1,0),

代入解析式得到：k=-yf^3>b=√-3>

得到解析式：y=-C%+q,

又因为MN平行于y轴，

所以点N的横坐标为X,代入y=-y∕~3x+√3,

即点N的坐标(χ,-λΛ3X+√^3),

所以MN=G-(-<3x+G)=√^^x,

SAPMN=l×CX×(1+X)=~x2+ɪɪ-

所以当点M横坐标在0〜1之间是开口向上的抛物线.

(2)当点M横坐标在1〜2之间，

在三角形PMN中，底为，？，高为l+x,

所以SAPMN=ɪ×(1+X)×√-3=^γX+?，

所以点M横坐标在1〜2之间是一次函数，即一条直线.

(3)当M横坐标在2〜3之间，

在三角形PMN中，高为l+x,

直线CD所在直线的函数为：y=kx+b经过点C(0,3),点D(2,√^?),

代入解析式得到：y=-y∕~3x+3C，

将点M横坐标X代入解析式得到纵坐标为：-Cx+3口,

SAPMN=TX(I+x)X(-V-3x+3√-3)-—-γ-X2+'J~^3x+—y—>

所以点M横坐标在2〜3之间是二次函数，开口向下的抛物线.

故答案为A.

观察图象和根据直角三角形4。B的面积求出4点,B点,C点的坐标,再分点M的横坐标在O〜1，1〜2,

2〜3三部分求出面积y与M点横坐标X的函数关系，最后判断出函数图象.

本题考查了函数和三角形面积的应用，关键分段进行函数的解析式与图象的解答.

IL【答案】1

【解析】解：√-9—V-4=3-2=1.

故答案为：L

根据C=3，C=2,可以计算.

本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减运算法则是关键.

12.【答案】b(2a+l)(2α-1)

【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取b，再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=h(4a2-1)=b(2a+l)(2a—1),

故答案为：b(2a+l)(2a-l)

13.【答案】x≥-3

【解析】解：去分母得，3(x+l)≥2x,

去括号得，3x+3≥2x,

移项合并同类项得，x≥-3.

故答案为：X≥—3.

按解一元一次不等式的步骤解不等式即可.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键.

14.【答案】卷74晨Z

【解析】解：由题意可得，仁」);骷

(2x÷4y=94

故答案为.3+y=35

根据“鸡的数量+兔的数量=35,鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出

相应的方程组.

15.【答案】(|,2)或(一|,一2)

【解析】解：••・以原点。为位似中心,把△ABC缩小为原来的号可以得到△4B'0,点A的坐标为(2,6),

••・点星的坐标是(2£,6X，或(2×(V),6×(-ɪ)),即(Q)或(-1,-2).

故答案为：6,2)或(―|,—2).

根据位似变换的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为鼠那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

16.【答案］一g<α<2

【解析】解：根据题意得［匕味。，

解得：—g<α<2.

故答案为：—g<α<2.

y随X的增大而增大，说明X的系数大于0；图象与y轴的交点在X的下方，说明常数项小于0,据此

作答.

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，kwθ)是一条直线,

当k>0,图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限，y随X的

增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).

17.【答案】ɪ

【解析】解：由作图得：BE平分N4BC,MN垂直平分4E,

.∙.∆ABE=乙EBC,AF=EF,

在04BC。中，AD∕∕BC,AD=BC,AB=CD=4,

:∙Z-AEB=∆EBC,

・∙・Z-AEB=乙ABE,

.∙,AE=AB=CD=4f

AF=EF=2,

・・・FD=3DE,BC=AD=5,

SADEG=x,则SaE产G=2x，S△/DG=ɜɪ,

VAD//BC,

EFGSABCG,

・・.≤Δ≡=(竺)2=(2)2=±

S"CGWW25,

SABCG=12.5工，

.SXDFG=3%_6

SXBGC12.5%25,

故答案为：ʌ.

先由作图得出BE平分NABC,MN垂直平分AE,再根据三角形的面积公式求出△EFG和△DEG的面

积关系，再根据相似三角形的性质求解.

本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式和相似三角形的性质是解题的关键.

18.【答案】3÷√-3

【解析】解：如图，设交40于点G,过点E作EMJ.4。于点M,

・・•点E为边BC的中点，

.∙.BE=CE=∖BC=3,

•••四边形4BC。为矩形，BC=6,

.∙.AD=BC=6,∆A=∆B=90o,AD//BC,

.∙.∆AME=4=NB=90°,

•••四边形ABEM为矩形，

.∙.AB=ME=√^^6,AM=BE=3,

由折叠可知，BE=B'E=3,4BEF=4B'EF,

”ADIlBC,

：.NGFE=/.BEF,

.∙.∆GFE=∆B'EF,BPzGFE=乙GEF,

FG=EG,

■■■B1H1BC,

乙B'HE=90°,

在RtΔB'HE中,EH=√B1E2-B'H2=J32-(2√7)2=1，

∙.∙MEVBC,B'H1BC,

：.乙EMG=∆BlHE=90°,

-AD//BC,

.∙.∆EGM=/.B'EH,

.∙∙ΔEMGTB1HE,

,EM_EG_MG即史_MG_C_√J

"BrH-BrE~^HE,`~=~~2√^=

3√-3,.y∕~3

.・・EG==FτGr，MλGγ=

.∙.FM=FG-MG=ɪ-ɪ=√3,

.∙.AF=AM-FM=3-y∕~3,

.∙.FD=AD-AF=6-(_3-C)=3+√^3∙

故答案为：3+√^^5∙

设B'E交AD于点G,过点E作EM14。于点M,则四边形ABEM为矩形AB=ME=√^^6,AM=BE=

3,由折叠可知BE=B'E=3,乙BEF=∆B'EF,由平行线的性质可得NGFE=乙BEF,于是NGFE=

乙B'EF,FG=EG,利用勾股定理求得EH=1,易证明△EMG-A8'HE,利用相似三角形的性质

求得EG=亨=FG，MG=早，于是FM=FG-MG=√^3.AF=3-√^3.则FC=AD-AF,

代入计算即可得到答案.

本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判

定与性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键.

19.【答案】解：：(=+ULr)+2

vx+rlxz-lyx-1

,1,1、X-I

=:⅛+rf×-

1X—11%—1

=7fi×~+^T×~

=^L-+-L-

X(X+1)x(x+l)

%

—x(x+l)

1

x+l,

当X=√^T2+(√-5)°-φ-1

=2口+1-2

=2C-1时，

原式=2C—+1

—^^6~'

【解析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将原式中除法转化成乘法，然后利用乘法分配律

展开计算，然后化简合并，代入数据计算即可.

本题考查了分式的化简求值，负整数指数基以及零指数累，灵活运用公式是解决问题的关键.

20.【答案】10030

【解析】解：(1)40<x≤60组的人数为25,占比为25%,且25+25%=100,

・•・本次调查共抽取了Ioo名学生；

∙.∙20<X≤40组占比30%,30%×100=30,

a—30.

故答案为：100,30：

(2)•；样本中平均每天阅读时长为“60<X≤80”有15名，

且15÷100X360°=54°,

二扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60<x≤80,,所对应的圆心角度数为54。；

(3)∙.∙样本中平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为10人，

且10÷100X1400=140(名)，

估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为140名；

(4)南花夕拾》他:岩沙梯驼祥子》(f0游记》这四本书分别用相同的卡片4B,C,D标记，画

树状图如下:

开始

ABCD

∕zNZN/N/N

BCDACDABDABC

一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到您花夕拾/即4和他游记》即D有2种可能的情况，

P(恰好抽到微花夕拾》和您游记J)的)=总=黑

IZO

(1)将40<x≤60组的人数除以其百分比即可求出抽取的人数；将抽取的人数乘以20<x≤40组

的百分比即可求出ɑ的值；

(2)将60<X≤80组的人数除以抽取的人数，再乘以360。即可求出扇形统计图中学生平均每天阅

读时长为"60<%≤80”所对应的圆心角度数；

(3)将X>80组的人数除以抽取的人数,再乘以1400即可估计平均每天阅读时长为“X>80”的学

生人数；

(4)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到《朝花夕拾J)和他游记

»的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可.

本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和画树状图法求等可能事件的概

率，能从统计图表中获取有用信息，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解

题的关键.

21.【答案】解：如图：延长4B交CE于点H,过点B作BGJ.DF,垂足为G,

由题意得：BG=HE,CM//AH,

：.∆CAH=Z.MCA=30°,4CBH=∆MCB=45°,

设8〃-xm,

,■AB=40m,

.∙.AH=AB+BH=(x+40)m,

在Rt△4CH中，CH=AH-tαn30o=ɪ(ɪ+40)τn.

在RtACBH中，CH=BH-tαn45o=x(m),

.∙.X=?(x+40)>

解得：X=20C+20,

.∙.CH=(20√^3+20)m,

乙BDF=159°,

乙BDG=180°-4BDF=21°,

在RtZiBDG中，BD=20m,

：.BG=BD-sin21°≈20×0.36=7.2(m),

・•・BG=EH=7.2m,

.∙.CE=CH+HE=20√-3+20+7.2≈62(τn),

：.CE的长约为62m.

【解析】延长AB交CE于点H,过点B作BG_LOF,垂足为G,根据题意可得：BG=HE,CM//AH,

从而可得4C4H=∆MCA=30°,乙CBH=乙MCB=45°,然后设=xm,贝IJaH=(X+40)m,

分别在Rt和RtACBH中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，从而列出关于X的方程,

进行计算可求出CH的长，最后利用平角定义可得4BDG=2F,从而在RtABDG中，利用锐角三

角函数的定义求出BG的长，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：⑴过C点作MNj.x轴于M点，过B作BNICM于午

N点，如图所示：βL..∖r-,N

:,乙AMC=乙BNC=90o,」\----------J—

设CO，5

A材D

B(0,3).4(1,0)

则CM=A，M(Zn,0),N(m,3),

L

-AN=m-1,CN=3一上，BN=m,

VZ-ACB=90°,

・•・乙BCN+∆ACM=90°,

•・・∆ACM÷乙MAC=90o,

・•・乙BCN=∆MAC,

又•：AC=BC,

乙

BCN=Z.MAC9

∆AMC=乙BNC=90°

：,AACM三ACBN(AAS),

ʌCN=AM,BN=CM,

ʌ3-ʌ=m—1,m=

mm

z

ʌk=m9

ʌ3—m=m-1,

m=2,

・•・k=4,

・••反比例函数的解析式：y=-

∙zX；

(2)由⑴可得C(2,2),

∙.∙Λ(l,0),

.∙.AC=Y(2—1)2+(2—0)2=√-5,

••1CE//X^,NZMC的平分线交直线EC于点F,

二F点纵坐标为2,∆CAF=DAF=∆CFA,

CF—AC—V^^5>

F点横坐标为2+√^5.

ʌF(2+√-5,2)∙

【解析】(1)设C(m，5)，然后过C点作MN1X轴于M点，过B作BN1CM于N点，证明△CBN,

得到CN=AM,BN=CM,建立方程即可解决；

(2)根据⑴中结论可得C(2,2),由4(1,0),利用两点距离公式求得AC=再由CE〃x轴,),z√λ4C

的平分线交直线EC于点凡证明CF=C4,即可分别求出尸的横纵坐标.

本题考查了反比例函数的综合运用，两点间的距离公式，平行线的性质，角平分线的定义，理解

题意是解决问题的关键.

23.【答案】（1）证明：连接OD,如图:

为。。的直径，

.∙.∆ABC=乙BCG=90°,

•••CG=CB,

；.△BCG为等腰直角三角形，

.∙.NG=乙CBG=45°,

VCD//GB,

.∙.∆ACD=Z-C=45°,乙BCD=NCBG=45°,

ʌ∆AOD=2乙ACD=90°,

VDE//AB,

：.乙ODE=4AoD=90°,

即：C)DIDE,

又点。在O。上，

ʌOD为O。的半径，

∙∙∙DE为。。的切线，

即：DE与0。相切.

(2)解：由(I)可知：NaBC=90。，NACC=NBCD=45。，/.AOD=90°,

⅛St∆∕lBCφ,AC=4,BC=2,

由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=2√-5,

∙∙.OA=OB=OD=V_5>

VCD//GB,AC=4,BC=CG=2,

；.BF：AF=AC:CG=4：2=2：1,

设BF=k,AF=2k,

：.AB=AF+BF=3k=2√^^5,

・•・k=—»

：,AF=2k=

.∙.OF=AF-OA=殍—C=殍，

在RtAOOF中，OD=√-5,OF=ʃ)

由勾股定理得：DF=√OD2+OF2=ɪ.

CD//GB,DE//AB,

•••四边形Z)EBF为平行四边形，

.∙.BE=DF=ʒɪ.

【解析】(I)连接。。，先证△BCG为等腰直角三角形得NG=∆CBG=45°,由CD〃GB得乙4C0=

乙C=45°,乙BCD=乙CBG=45°,再根据圆心角与圆周角的关系得N4。0=2∆ACD=90°,然后

OE〃4B可得0。J.OE,据此即可得出结论；

(2)先由勾股定理求出AB=2仁，^∖0A=OB=OD=√-5.再求出CH=AC=4,然后根据

CD〃GB得BF：AF=AC:CG=2：1,由此可求出4尸=苧，进而可求出。F=蜉，最后再证

四边形CEB尸为平行四边形即可得出BE的长.

此题主要考查了切线的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理等，熟练掌握切

线的判定，平行四边形的判定和性质，理解直径所对的圆周角是直角，在同圆或等圆中，同弧(或

等弧)所对的圆心角是圆周角度数的2倍是解答此题的关键，

24.【答案】解：(I)在表格取点(30,40)、(32,36),

设一次函数的表达式为：y=kx+b,

则匿=S"％解得：(S=r∩∩)

(36—32k+b3=100

则一次函数的表达式为：y=—2x+100;

(2)①设三月的成本为m万元，

当X=35时，y=-2x+IOO=30,

由题意得：450=30(35-m),

解得：τn=20,

即三月份每件产品的成本是20万元;

②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为20-14=6,

由题意得：w=y(x-6)=(-2x+100)(%-6)=-2x2+112%-600(25≤x≤30),

则抛物线的对称轴为X=28,

则X=25时，W取得最小值，

此时，w=950,

即四月份最少利润是950万元.

【解析】(1)由待定系数法即可求解；

(2)①设三月的成本为ni万元，当X=35时，y=-2x+IOO=30,由题意得：450=30(35—m),

即可求解；

②由题意得：W=y(x-6)=(-2x+100)(x-6)=-2x2+112x-600(25≤x≤30),即可求

解.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相

关性质，是解题的关键.

25∙【答案】垂直且相等

【解析】(1)解：四边形4BCD是正方形，

乙ADN=∆ADC=∆B=90o,AD=AB,

•••BM=DN,

.∙.∆ΛD∕V≤∆ΛBM(SΛS),

.∙.BM=CN,/.DAN=∆BAM,

：.4DAN+∆DAM=∆BAM+∆DAM=∆BAD=90°,

4MAN=90°,

.∙.AMLAN,

故答案为：垂直且相等；

(2)解：•:乙H=乙H,乙HEG=乙MAH,

.∙∙∆HEFSA