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圆的标准方程海南华侨中学史利红侨中数学博客：/600055/blog.aspx1第1页一、回顾与思考AMrxOy圆心——确定圆位置半径——确定圆大小问题1:在平面直角坐标系中，怎样确定一个圆呢？圆能够用方程表示吗？圆方程怎样来求呢？坐标和斜率一点和倾斜角斜率公式直线方程建立坐标系2第2页一个圆最基本要素是圆心和半径，二、探究新知xOyA在直角坐标系中，圆心A——

坐标(a,b)(a,b)即将几何元素代数表示建立圆方程就是寻找圆上任意点横纵坐标所满足关系式。r半径——

rM(x,y)设圆上任意点M——(x,y)3第3页圆上任意点与圆心满足什么样等量关系？你能用描述法来表示这个集合吗？找等量关系问题2:xOyA(a,b)Mr(x,y)

圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间距离能用什么公式表示？问题3:4第4页

圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间距离能用什么公式表示？依据两点间距离公式：则点M、A间距离为：问题3:（1）（2）5第5页是否在圆上点都适合这个方程？是否适合这个方程坐标点都在圆上？

把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r圆方程，把它叫做圆标准方程（standardequationofcircle）.问题4:（1）（2）6第6页

圆标准方程尤其地：圆心在原点，半径为r圆方程是什么？含有三个参数abr问题5:有什么特征?明确给出了圆心坐标和半径；确定圆方程必须具备三个独立条件。7第7页回顾圆方程推导过程经历了以下四个步骤：找等量关系三、推导方法小结建系设点（几何元素代数化）代换列式化简方程在直角坐标系中，圆上任意点M(x,y)圆心A坐标(a,b)；半径r求曲线方程普通步骤8第8页1、圆心为，半径长等于5圆方程为（）四、学以致用A.B.C.D.变式：圆圆心坐标

为

,半径r=。B2、圆圆心坐标为,半径r=

（2，0）29第9页

解：把坐标代入方程左右两边相等，点坐标适合圆方程，所以点在这个圆上；例1.已知圆，判断点，中哪些点在圆上？把，坐标分别代入方程，左右两边不相等，点和点坐标不适合圆方程，所以点和都不在这个圆上；10第10页五、探究点与圆的位置关系怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？问题6:11第11页探究点与圆的位置关系怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？问题6:图示几何关系Axyo

点P在圆内＜=＞点P在圆外＜＞代数表示点P在圆上（设点P到圆心A距离为d）12第12页在圆；在圆。例1拓展：求圆心是，且经过原点圆方程。例1变式①：yxor内外13第13页变式②：已知两点，，求以线段为直径圆方程．

xoyr课后思索：已知两点，，求以线段为直径圆方程．

14第14页

例2

三个顶点坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它外接圆方程．

分析：不在同一条直线上三个点能够确定一个圆，三角形有唯一外接圆．xoy15第15页

例2

三个顶点坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它外接圆方程．

解：设所求圆方程是（1）

因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们坐标都满足方程（1）．于是xoy解得：所以，外接圆方程．设列解16第16页例2变式①：

三个顶点坐标分别A(4,0),B(0,3)，C(0,0)，求它外接圆方程．xoy17第17页已知圆心为C圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C圆标准方程．例2变式②：xoyl18第18页线段AB垂直平分线方程是：即圆心C坐标是方程组解．已知圆心为C圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C圆标准方程．解：例2变式②：xoyl19第19页所以圆心C坐标是圆心为C圆半径长所以，圆心为C圆标准方程是解此方程组，得

例3

已知圆心为C圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C圆标准方程．解：20第20页求圆标准方程方法有：解题方法小结待定系数法②①定义法（借助图象，利用平面几何知识如：圆性质，数形结合）21第21页(1)圆心为A(a,b)，半径长为r圆标准方程为七、课堂小结(4)求圆标准方程方法.数学思想方法。abr当圆心在原点时，圆标准方程为：(2)推导圆标准方程方法与步骤;(3)点与圆位置关系判断;22第22页