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2024/3/28沪科版七年级下册第七章综合与实践—排队问题课件大家见过这个标志吗?它表示什么意思?
首都文明办主任——张慧光介绍,无论上车、办事,两人以上就应该像“11”一样顺序排队,有序进行,所以把每月的11日定为排队日,是对国民公共礼仪的一种善意提醒。某服务机构开设了一个窗口办理业务,并按“先到达,先服务”的方式服务,该窗口每2min服务一名顾客,已知当窗口开始工作时,已有5名顾客在等待,在窗口开始工作1min后,又有一位"新顾客”到达,且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。问题(1)设e1,e2,e3,…,e5表示当窗口开始工作时已经在等待的5位顾客,c1,c2,c3,…,cn表示在窗口开始工作后,按先后顺序到达的“新顾客”,请将下面表格补充完整(这里假设e1,e2,e3,…,e5的到达时间为0)顾客e1
e2e3e4e5c1c2c3c4c5…到达的时间∕min000001…服务开始时间∕min024…服务结束时间∕min246…等待时间∕min068…已服务时间…6111621681012141621810121416182324963002468101214161820(2)根据上述表格,能否知道在“新顾客”中,哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的?求出他到达的时间。
16minc4(3)在第一位不需要排队的顾客到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客?为这些顾客共花费了多长时间?8位16min(4)平均等待时间是一个重要服务指标,为考察服务质量,问排队现象消失之前,所有顾客平均等待时间是多少?理由:(0+2+4+6+8+9+6+3)÷8=4.75
探究:
在上述问题中,如果问题的条件变复杂(例如:当窗口开始工作时已经在等待的顾客非常多),使用列表方法就很不方便,你能否用代数式表示上面的数量,总结上面表格中的数量关系,并根据这个关系来解决问题?顾客e1
e2e3e4e5c1c2c3c4c5…cnCn+1到达的时间∕min000001…服务开始时间∕min024…服务结束时间∕min246…等待时间∕min068…已服务时间…61116215n-45n+16810121416218101214161823249630024681012141618205n-45n+15n-25n+3002(n+5)2(n+6)结论
在排队消失之前,该窗口为顾客服务花费的时间小于等于第一位到达后不需要排队的“新顾客”到达时间2(n+5)≤5n+1n≥3所以=即从第4位“新顾客”开始排队消失
在上述条件下,把已经有5位顾客在等待改为已经有10位顾客在等待(其他条件不变)且当“新顾客”
离去时,排队现象消失了,即为第一位到达后不需要排队的新顾客问:探究:
某服务机构开设了一个窗口办理业务,并按“先到达,先服务”的方式服务,该窗口每2min服务一名顾客,已知当窗口开始工作时,已有5名顾客在等待,在窗口开始工作1min后,又有一位"新顾客”到达,且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。(3)根据(1)和(2)得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值n+1=8(2)用关于n的代数式表示的到达时间?5n+1(1)用关于n的代数式来表示,在第一位不需要排队的新顾客到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客?为这些顾客服务共花费了多少时间?10+n2(n+10)课后探究改变问题中的条件:第一组:将该服务窗口每2min服务一位顾客改为每5min服务一位顾客(其它条件不变)第二组:在窗口开始工作1min后又有位“新顾客”到达改为在窗口开始工作2min后又有位“新顾客”到达(其它条件不变)第三组:预计以后每5min都有一位“新顾客”到达改为预计以后每2min都有一位“新顾客”到达(其它条件不变)
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