2020名校课堂训练：期末复习（四）二元一次方程组

11/11期末复习（四）二元一次方程组01知识结构图02重难点突破重难点1二元一次方程组的解法【例1】解方程组：【思路点拨】解法一：将①变形为，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解；解法二：，消去y，转化为一元一次方程求解.【解答】方法指导二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法，如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式训练1.（2018·天津）方程组的解是（）A.B.C.D.2.解方程组：重难点2二元一次方程组的应用【例2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拔】根据等量关系“黑色文化衫件数十白色文化衫件数=140，黑色文化衫的利润十白色文化衫的利润=1860元”列方程组求解.【解答】方法指导列方程解决实际间题的解题步骤：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数，并根据等量关系列出符合题意的方程组；③解方程组；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式训练3.（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A.B.C.D.4.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？思想方法整体思想【例3】若方程组的解为则方程组的解为（）A.B.C.D.方法指导所谓“整体思想”就是打破从局部常规解决问题的思路，要从整体的结构入手，观察要解决间题与已知条件之间的整体联系，找到解决问题的捷径.变式训练5.若二元一次方程组的解为则（）A.1B.3C.D.03复习自测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.2.方程与下列方程构成的方程组的解为的是（）A.B.C.D.3.方程组的最优解法是（）A.由①，得，再代入②B.由②，得，再代入①C.由②①，消去xD.由，消去y4.方程组的解是（）A.B.C.D.5.A，B两地相距6km，甲、乙两人从A，B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为，乙的速度为，则得方程组为（）A.B.C.D.6.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）A.B.C.D.+2y=5k+2，7.关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（）A.1B.2C.3D.48.小明在解关于的二元一次方程组时，得到了正确结果后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是（）A.B.C.D.9.已知方程组和有相同的解，则的值为（）A.B.C.D.10.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？A.16B.19C.22D.25二、填空题（每小题4分，共20分）11.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组宜用________法；解方程组宜用________法.12.请写出一个以为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为这样的方程组可以是________.13.已知是方程的一个解，则a的值是________.14.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________.15.（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共________块.三、解答题（共50分）16.（12分）解方程组：（1）（2）（3）17.（8分）对于任意的实数，我们规定：，根据这一规定，解答以下问题：若同时满足，求的值.18.（10分）小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个样大小的长方形木块，第1次按如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为3cm的正方形.你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少吗？19.（10分）（2019·盐城）体育器材室有两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？20.（10分）（教材P112复习题T10变式）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法.

参考答案【例1】解：解法一：由①，得，③代入②，得.解得.把代入③，得原方程组的解为解法二：①×2，得③，得.解得.把代入①，得原方程组的解为【例2】解：设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件.根据题意，得解得答：购买黑色文化衫60件，购买白色文化衫80件.【例3】D变式训练1.A2.解：3.A4.解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，y名工人生产手上的丝巾.由题意，得解得，答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.5.D复习自测1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.A10.A11.加减代入12答案不唯一，如：13.14.3515.1116.解：（1）（2）（3）17.解：根据题意，得解得.18.解：设小木块的长为xcm、宽为ycm.根据两个拼图可知解得答：小明同学用的小木块的长为15cm、宽为9cm.19.解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意，得，解得答：每只A型球的质量是3千克，B型球的质量是4千克.（2）设A型球有a只，B型球有b只，根据题意，得