2024年福建省泉州市中考模拟数学试题

保密★启用前2023~2024学年度泉州市初中教学质量监测（一）2024.03初三数学（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（）A． B． C．6 D．82．已知实数满足，则的值为（）A． B． C． D．3．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4，从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（）A．0 B．2 C．4 D．55．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．6．对于非零实数，下列运算一定正确的是（）A． B． C． D．7．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在中，点是弦的中点，连接，若，则（）A． B． C． D．9．现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸．现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，线段与轴交于点．若的面积为5，则的值为（）A． B． C． D．6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．比较大小：______．（填“>”、“=”或“<”）12．在中，，点为的中点，则的长为______．13．某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项的学生有______人．14．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一，如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出西塔AB的高度为______米．（结果保留整数，参考数据：）15．若实数满足，则的值为______．16．已知正六边形的一条对称轴与抛物线的对称轴重合，且该正六边形至少有三个顶点落在抛物线的图象上，则该正六边形的边长可以为______．（写出符合要求的一个答案即可）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：19．（8分）如图，在矩形中，点在上，且，连接．求证：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在中，．（1）在线段上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求证：．22．（10分）有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．（1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；（2）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由．23．（10分）某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物，小明按实验操作规程，在放有10g铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中，逐次加入等量等溶度的20g稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（ⅰ）收集数据：加入稀盐酸的累计总量x（单位：g）020406080100…充分反应后剩余固体的质量y（单位：g）108.77.86.14.53.5…（ⅱ）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”）（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ⅱ）所选的函数类型，求出该函数的表达式；（ⅳ）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．阅读以上材料，回答下列问题：（1）完成小明的研究过程（ⅱ）（描点，并指出函数类型）；（2）完成小明的研究过程（ⅲ）；（3）设在研究过程（ⅳ）中，发现最后剩余固体的质量保持2.2g不再变化，请你根据前述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．24．（12分）已知抛物线经过两点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）直线（是常数，）与抛物线有且只有一个公共点．①求直线所对应的函数表达式；②将直线向下平移2个单位得到直线，过点的直线与抛物线的另一个交点为（异于点），过点的直线与抛物线的另一交点为（异于点），当直线的交点在定直线上时，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．25．（14分）在中，，点任内部，以为斜边作等腹直仍三角形，使得点在的异侧，连接交于点，点在上，且满足．图1图2图3（1）如图1，求证：；（2）当点是的中点时，连接，如图2，求的值；（3）连接，延长交于点，如图3，求证：点是的中点．

2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（一）初三数学解答题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”酌情给分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．三、解答题（共86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解为：．19．（8分）证明：四边形是矩形，．在和中，．20．（8分）解：原式．当时，原式。21．（8分）解：（1）如图所示，点即为所求；（2），，由（1）得，．，，，即．22．（10分）解：（1）从甲袋任意摸出一个小球，标有数字的所有可能结果为1，2，4，共3种等可能的结果，恰好摸到数字为1的小球的结果只有1种，所以P（恰好摸到数字为1的小球）；（2）游戏者应先从甲袋摸球，理由如下：（ⅰ）若先选定从甲袋摸球，画树状图如下：共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有3种结果，所以P（先选甲袋而获奖）．（ⅱ）若先选定从乙袋摸球，画树状图如下：共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有2种结果，所以P（先选乙袋而获奖）．因为，所以游戏者应先选定从甲袋摸球．23．（10分）解：（1）描点：这一个函数的类型最有可能是一次函数；（2）设该函数表达式是，将代入上式，得解得所以，所求函数表达式是；（3）根据题意，当剩余固体的质量保持不再变化时，剩余固体均为铜，由（2）可得，当吋，即，解得，所以当加入稀盐酸的总量至少为时，剩余固体均为铜．24．（12分）解：（1）将代入，得解得所以抛物线所对应的函数表达式为．（2）①将代入，得，所以，将代入直线，得，所以，即直线．联立，得，因为直线与抛物线有且只有一个公共点，所以方程的两个实数根相等，所以，解得，所以直线所对应的函数表达式为；②因为直线向下平移2个单位得到直线，所以直线所对应的函数表达式为．联立，得，解得或，所以点，其中．联立，得，解得或2，所以点，其中．联立，解得，所以点，又因为点在直线上，所以，整理得．设直线所对应的函数表达式是，将代入上式，得解得所以直线所对应的函数表达式是，又因为，所以当时，，所以自线过定点．25．（14分）解：（1），，，，，，．（2）法一：设，在中，，，点是的中点，，，，由（1）