郑州市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析（共三套）

郑州市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE3．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．（3分）在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x﹣2y=1；③﹣=1；④xy+y=14．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）若点A（a﹣2，a）在x轴上，则点B（a﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）若a2=16，=﹣2，则a+b=（）A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±128．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．（3分）小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分 B．32分 C．33分 D．34分10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）=．12．（3分）由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=．13．（3分）点A（x，y）在第二象限，则点B（﹣x，﹣y）在第象限．14．（3分）大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是cm．15．（3分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB交换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是，An的坐标是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算﹣+×3．17．（9分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（，）；B′（，）；C′（，）．（3）求△ABC的面积．19．（9分）为感受老一辈红军艰难曲折的光辉历程，某校初一年级学生举行重走红色路线活动，活动当天共租5辆大客车，每辆车有座位60个，若该校初一年级的男生比女生多20人，而刚好每人都有座位，则该初一年级有男、女生各多少人？20．（9分）如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．21．（10分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣﹣|a+c|22．（10分）在一副三角板ABC和DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？23．（11分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】先利用点A和点A′的坐标得到线段平移的规律，然后利用点的坐标平移规律写出点B的对应点B′的坐标．【解答】解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．4．（3分）在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x﹣2y=1；③﹣=1；④xy+y=14．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次，这样的整式方程为二元一次方程，判断即可．【解答】解：①4x+5=1，是一元一次方程，不符合题意；②3x﹣2y=1，是二元一次方程，符合题意；③﹣=1，不是整式方程，不符合题意；④xy+y=14，是二元二次方程，不符合题意．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．5．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．6．（3分）若点A（a﹣2，a）在x轴上，则点B（a﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出a，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a﹣2，a）在x轴上，∴a=0，∴点B的坐标为（﹣1，3），∴点B在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）若a2=16，=﹣2，则a+b=（）A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12【分析】先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵a2=16，=﹣2，∴a=±4，b=﹣8．∴当a=4，b=﹣8时，a+b=﹣4；当a=﹣4，b=﹣8时，a+b=﹣12．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．8．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分 B．32分 C．33分 D．34分【分析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据A区、B区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可．【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，答：掷中A区、B区一次各得5分、9分，则小红的得分是5+3×9=32分．故选B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选C．【点评】本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）=3﹣．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣3|=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=．【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，∴﹣9y=6﹣11x，∴y=．故答案为：．【点评】本题主要考查对等式的性质，解二元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解方程是解此题的关键．13．（3分）点A（x，y）在第二象限，则点B（﹣x，﹣y）在第四象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出x、y的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴﹣x＞0，﹣y＜0，∴点B（﹣x，﹣y）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（3分）大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是7cm．【分析】利用正方形的体积公式，由立方根的定义分别求出大正方体和小正方体的棱长，再相加即可求解．【解答】解：+=5+2=7（cm）．答：这个物体的最高点A离地面的距离是7cm．故答案为：7．【点评】此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，有关正方体的体积问题是立方或立方根运用的典型的习题，应该掌握．15．（3分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB交换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是（32，3），B5的坐标是（64，0），An的坐标是（2n，3）．【分析】根据图形，A5的横坐标是A4的横坐标的2倍，纵坐标相同，B5横坐标是B4的2倍，纵坐标是0；再根据规律和2的指数次幂写出An、Bn的坐标．【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…，∴纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，∴A5（32，3）；∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…∴纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，∴B5的坐标为（64，0）；由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，即（2n，3），故答案为：（32，3），（64，0），（2n，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（8分）计算﹣+×3．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+3+3×7=8+21=29．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17．（9分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（0，5）；B′（﹣1，3）；C′（4，0）．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；（3）△ABC的面积=5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，=25﹣1﹣7.5﹣10，=25﹣18.5，=6.5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．19．（9分）为感受老一辈红军艰难曲折的光辉历程，某校初一年级学生举行重走红色路线活动，活动当天共租5辆大客车，每辆车有座位60个，若该校初一年级的男生比女生多20人，而刚好每人都有座位，则该初一年级有男、女生各多少人？【分析】设女生为x人，则男生为（x+20）人，根据男生人数+女生人数=总人数，列出方程，再求解即可．【解答】解：设女生为x人，则男生为（x+20）人，根据题意得：x+x+20=60×5，解得：x=140，则男生有140+20=160人．答：该初一年级有男生160人，女生140人．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键；本题的等量关系是；男生人数+女生人数=总人数．20．（9分）如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补，即可求出所求角的度数．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣﹣|a+c|【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，a﹣b＞0，a+c＜0．先根据二次根式性质进行计算，再去掉绝对值符号，最后合并即可．【解答】解：由数轴知：c＜b＜0＜a，a﹣b＞0，a+c＜0．原式=（a﹣b）+2c+（a+c），=a﹣b+2c+a+c，=2a﹣b+3c．【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，能正确根据二次根式的性质和绝对值法则进行计算是解此题的关键．22．（10分）在一副三角板ABC和DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？【分析】（1）求出∠B，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ACE+∠E=180°，根据平行线的判定推出即可；（3）求出∠BCE=∠B，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵∠BCA=90°，∠A=60°，∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，∵AB∥CD，∴∠DCB=∠B=30°；（2）DE∥AC，理由是：∵∠EDC=90°，∠DEC=45°，∴∠DCE=45°，∵∠BCA=90°，∴∠ACE+∠DEC=90°+45°+45°=180°，∴DE∥AC；（3）当∠DCB等于15度时，AB∥EC，理由是：∵∠DCB=15°，∠DCE=45°，∴∠BCE=45°﹣15°=30°，∴∠B=30°，∴∠B=∠BCE，∴AB∥EC，即当∠DCB等于15度时，AB∥EC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能根据平行线的判定推出两直线平行是解此题的关键．23．（11分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；（2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，则∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式得到S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），而四边形ABCD为矩形，∴B（﹣4，﹣4），D（1，2）；矩形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在．∵AM=4，AP=t，∴S△AMP=×4×t=t，∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，∴t=30×=10，∴AP=×10=5，∵AN=2，∴P点坐标为（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和矩形的性质．郑州市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（本题共9个小题，每题3分，共27分）1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是()A． B． C． D．2．下列式子中，正确的是()A． B．C． D．3．点P（﹣1，2）在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是()A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度5．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是()A．AB∥CDB．AD∥BCC．AC⊥CDD．∠DAB+∠D=180°6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是()A．120° B．135° C．150° D．160°7．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有()A．6种 B．5种 C．4种 D．7种8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为()A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，49．现有两个完全一样的正方形纸片，面积都是3，把它们拼成一个边长为a的正方形．思考下面的命题：①a可以用数轴上的点表示；②a是x﹣3＜0的一个解；③a是一个无限不循环小数；④a是6的算术平方根；⑤新拼成的正方形对角线长为2．其中真命题的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共9个小题，每题3分，共27分）10．化简：=__________．11．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（3，0）（__________）12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是__________．13．如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比值为2：3，则其中较大角的度数为__________°．14．关于x的方程x=2（x+m）﹣1的解为非负数，则m的取值范围为__________．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打__________折．16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B对应点E，已知∠ADB=20°，当AE∥BD时，∠BAF的度数为__________°．17．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m3 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤1515＜x≤20 x＞20频数/户 12 20 3频率 0.12 0.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有__________户．18．如图所示，A、B两点的坐标分别为（0，3）、（2，1），点C是x轴上一点，且三角形ABC的面积为3，则点C的坐标为__________．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．计算：+﹣÷．20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来，同时写出不等式组的整数解．21．解方程组．22．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB（2）求∠AFE的大小．23．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别 阅读时间x（时） 人数A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30 bD 30≤x＜40 140E x≥40 c请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？25．某电动车销售点销售低档、高档两种型号的电动车，每台进价分别为1800元、2700元，下表是近两个月的销售情况：月份 销售数量（台） 销售收入（万元）低档 高档3月 10 10 54月 15 20 9（注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求低、高档两种型号的电动车的销售单价；（2）若该销售点准备用不多于11.7万元的金额再采购这两种型号的电动车共50台，求高档电动车最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，该销售点销售完这50台电动车能否实现利润为1.4万元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标__________；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=__________秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．参考答案一、选择题（本题共9个小题，每题3分，共27分）1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是()A． B．C． D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义进行解答即可．解答： 解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误；B．是对顶角而不是邻补角；C．不是两条直线相交组成的角，故C错误；D．符合题意，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查的是对顶角的定义，明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角互为对顶角对顶角是解题的关键．2．下列式子中，正确的是()A． B． C． D．考点：二次根式的性质与化简；算术平方根．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后作出选择．解答： 解：A、因为﹣5＜0，所以选项错误；B、﹣=﹣0.6，所以选项错误；C、根据=a（a≥0）有，所以选项正确；D、=6，所以选项错误．故选C．点评：本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质对每个选项化简，作出正确的选择．3．点P（﹣1，2）在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．解答： 解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是()A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答： 解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．5．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°考点：平行线的判定；垂线．分析：因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．解答： 解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是()A．120° B．135° C．150° D．160°考点：方向角．分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．解答： 解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=60°，∴∠3=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．7．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有()A．6种 B．5种 C．4种 D．7种考点：二元一次方程的应用．分析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．解答： 解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为()A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．解答： 解：把x=2代入②，得2+y=3，∴y=1．把代入①，得方程2x+y=5．故选：A．点评：本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．9．现有两个完全一样的正方形纸片，面积都是3，把它们拼成一个边长为a的正方形．思考下面的命题：①a可以用数轴上的点表示；②a是x﹣3＜0的一个解；③a是一个无限不循环小数；④a是6的算术平方根；⑤新拼成的正方形对角线长为2．其中真命题的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5考点：命题与定理．分析：利用正方形的面积得出边长对各个小题进行判断后即可确定答案．解答： 解：因为两个完全一样的正方形纸片，面积都是3，把它们拼成一个边长为a的正方形，可得：a=，所以可得：①a可以用数轴上的点表示，正确；②a是x﹣3＜0的一个解，正确；③a是一个无限不循环小数，正确；④a是6的算术平方根，正确；⑤新拼成的正方形对角线长为2，正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用正方形的面积得出边长．二、填空题（本题共9个小题，每题3分，共27分）10．化简：=8．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义求出即可．解答： 解：=8，故答案为：8．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．11．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（3，0）（错误）考点：点的坐标．专题：计算题．分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方，据此即可解答．解答： 解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故答案为：错误．点评：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答： 解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．13．如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比值为2：3，则其中较大角的度数为108°．考点：平行线的性质．分析：设一对同旁内角的度数分别为2x，3x，再由平行线的性质即可得出结论．解答： 解：∵一对同旁内角的比值为2：3，∴设一对同旁内角的度数分别为2x，3x，∴2x+3x=180°，解得x=36°，∴3x=108°．故答案为：108．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14．关于x的方程x=2（x+m）﹣1的解为非负数，则m的取值范围为m≤1．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：先把m当作已知条件表示出x的值，再根据方程的解为非负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答： 解：∵x=2（x+m）﹣1，∴x=2﹣2m，∵方程x=2（x+m）﹣1的解为非负数，∴2﹣2m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答： 解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B对应点E，已知∠ADB=20°，当AE∥BD时，∠BAF的度数为55°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，∵∠BAD=90°．∵∠ADB=20°，∴∠ABD=90°﹣20°=70°．∵AE∥BD，∴∠BAE=180°﹣70°=110°，∴∠BAF=∠BAE=55°．故答案为：55．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．17．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m3 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20频数/户 12 20 3频率 0.12 0.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有560户．考点：用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：图表型．分析：根据=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出答案．解答： 解：根据题意得：=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户），则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有×800=560（户）；故答案为：560．点评：此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握=总数，样本估计整体=整体×样本的百分比是本题的关键．18．如图所示，A、B两点的坐标分别为（0，3）、（2，1），点C是x轴上一点，且三角形ABC的面积为3，则点C的坐标为（0，0）或（6，0）．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据图象求出AB，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数解析式，再根据点到直线的距离求出点C到直线AB的距离，根据面积公式，即可解答．解答： 解：由图象可得：A（3，0），B（2，1），AB==2，设过点A，B的直线的函数解析式为：y=kx+b，把点A（3，0），B（2，1）代入可得：解得：，则过点A，B的直线的函数解析式为：y=﹣x+3，设点C的坐标为（x，0），则点C到直线AB的距离为：||=，∵三角形ABC的面积为3，∴=3，|﹣x+3|=3，解得：x=0或x=6，∴点C的坐标为（0，0）或（6，0）．故答案为：（0，0）或（6，0）．点评：本题考查了图形与坐标，解决本题的关键是求出点C到直线AB的距离．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．计算：+﹣÷．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用立方根，以及算术平方根的定义计算即可得到结果．解答： 解：原式=0.4+﹣15÷（﹣）=1.2+75=76.2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来，同时写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答： 解：，解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解即是﹣≤x＜2．在数轴上表示不等式的解集为：．点评：本题考查了对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较典型，难度适中．21．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答： 解：方程组整理得：，①×3+②×4得：11x=33，即x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．解答： 证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．23．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别 阅读时间x（时） 人数A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30 bD 30≤x＜40 140E x≥40 c请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解．解答： 解：（1）总人数是：140÷28%=500，则c=500×8%=40，A、B两类的人数的和是：500×（1﹣40%﹣28%﹣8%）=120，则a=120﹣100=20，b=500﹣120﹣140﹣40=200；（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：（3）120÷500×100%=24%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？考点：二元一次方程组的应用；列代数式．专题：图表型．分析：（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6﹣3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．解答： 解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2．（2）由题意得，解得：，∴地面总面积为：6x+2y+18=45（m2），∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：铺地砖的总费用为3600元．点评：第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x﹣2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=15×2y．25．某电动车销售点销售低档、高档两种型号的电动车，每台进价分别为1800元、2700元，下表是近两个月的销售情况：月份 销售数量（台） 销售收入（万元）低档 高档3月 10 10 54月 15 20 9（注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求低、高档两种型号的电动车的销售单价；（2）若该销售点准备用不多于11.7万元的金额再采购这两种型号的电动车共50台，求高档电动车最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，该销售点销售完这50台电动车能否实现利润为1.4万元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）利用表格中数据结合3，4月份的销售收入分别得出等式求出即可；（2）利用销售点准备用不多于11.7万元的金额再采购这两种型号的电动车共50台得出不等关系求出即可；（3）利用进价与售价得出每台电动车的利润，进而得出总利润得出等式求出即可．解答： 解：（1）设低档型号的电动车的销售单价为x元，高档型号的电动车的销售单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：低档型号的电动车的销售单价为2000元，高档型号的电动车的销售单价为3000元；（2）设高档电动车能采购a台，则低档电动车能采购（50﹣a）台，根据题意可得：1800×（50﹣a）+2700a≤11.7万，解得：a≤30，答：高档电动车最多能采购30台；（3）由题意可得：（50﹣a）+（3000﹣2700）a=1.4万，解得：a=40，∵a≤30，∴不能实现利润为1.4万元的目标．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，利用表格中数据得出正确等量关系是解题关键．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．考点：坐标与图形性质；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．解答： 解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．点评：本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化﹣平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．郑州市七年级下学期期中考试数学试卷（三）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若点M的坐标为（x，y），且满足xy＜0，则点M所在的象限为（）A．第一象限或第二象限B．第三象限或第四象限C．第一象限或第三象限D．以上答案都不对2．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°4．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，﹣1）5．如图，已知直线AB∥CD，将直角三角尺放在图中所示的位置上，如果∠GEB=130°，那么∠GFD的度数是（）A．70°B．100°C．130°D．140°6．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A．若a2=b2，则a=bB．若a＜b，则C．若=，则D．若a＞b，则7．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（）A．﹣5B．5C．13D．108．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（1，﹣1）二、填空题（每小题3分，共21分）9．一个数的立方根是4，这个数的平方根是．10．已知x是1的相反数，那么|x﹣|的值为．11．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为．12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为．13．将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为．14．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为．15．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题8小题，共75分）16．计算：（1）﹣22+×+|2﹣|（2）++|﹣|17．小强放学后，先向东走了300米，再向北走路200米，到书店A买了一本书，然后向西走了500米，再向南走了100米，到快餐店B买了零食，又向南走了400米，再向东走了800米，回到他家C，如图，以学校为原点建立坐标系，图中的每个单位长度表示100米．（1）请在图中的坐标系中标出A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标；（2）如果超市D的坐标为（﹣1，﹣3），邮局E的坐标为（4，2），请在图中标出超市和邮局的位置；（3）请求出小强家到超市的实际距离．18．（10分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）19．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．20．（10分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请解答下列问题：（1）写出点A，B，C的坐标；（2）画出平移后的三角形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标；（4）上述平移过程中，各点的横纵坐标均发生了怎样的变化？（5）三角形ABC的面积是．21．（11分）（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）∴∠C=∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），∴∠B+∠C=（等量代换）即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=．（之间写出结论，不用写计算过程）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若点M的坐标为（x，y），且满足xy＜0，则点M所在的象限为（）A．第一象限或第二象限B．第三象限或第四象限C．第一象限或第三象限D．以上答案都不对考点：点的坐标．分析：根据异号得负判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵xy＜0，∴x、y异号，∴点M在第二象限或第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：实数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°考点：平行线的判定与性质．分析：根据对顶角相等求出∠5，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4+∠5=180°，代入求出即可．解答：解：如图，∵∠3=100°，∴∠5=∠3=100°，∵∠1与∠2互补，∴直线a∥直线b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=80°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出a∥b是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．4．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，﹣1）考点：坐标确定位置．专题：数形结合．分析：先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．解答：解：如图，嘴的位置可表示成（1，0）．故选A．点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．5．如图，已知直线AB∥CD，将直角三角尺放在图中所示的位置上，如果∠GEB=130°，那么∠GFD的度数是（）A．70°B．100°C．130°D．140°考点：平行线的性质．分析：过G点作GH∥AB，利用平行线的性质进行解答即可．解答：解：过G点作GH∥AB，∵GH∥AB，∴∠GEB+∠EGH=180°，∴∠EGH=50°，∵∠EGF=90°，∴∠HGF=40°，∵AB∥GH∥CD，∴∠GFD=140°，故选D点评：此题考查平行线的性质，关键是过G点作GH∥AB，利用平行线的性质进行解答．6．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A．若a2=b2，则a=bB．若a＜b，则C．若=，则D．若a＞b，则考点：实数大小比较．分析：A：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，据此判断即可．B：若a＜b，且a、b互为相反数，则=，据此判断即可．C：若=，且a、b均为负数，则不满足，据此判断即可．D：若a＞b，则，据此判断即可．解答：解：∵a2=b2，∴a=b或a=﹣b，∴选项A不正确；∵若a＜b，且a、b互为相反数，则=，∴选项B不正确；∵若=，且a、b均为负数，则不满足，∴选项C不正确；∵若a＞b，则，∴选项D正确．故选：D．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，以及一个数的平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．7．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（）A．﹣5B．5C．13D．10考点：平方根；立方根．分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，即可解答．解答：解：∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）=0，解得：a=﹣10，∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x=44﹣169=﹣125，﹣125的立方根是﹣5，故选：A．点评：此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．分析：由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2014个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）．解答：解：由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），2015÷12=167（圈）…11（单位），即蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和x轴的交点上，∴其坐标为（1，0）．故选B．点评：此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决．二、填空题（每小题3分，共21分）9．一个数的立方根是4，这个数的平方根是±8．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．解答：解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解之得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．点评：本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．10．已知x是1的相反数，那么|x﹣|的值为1+．考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得x的值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：由x是1的相反数，得x=﹣1．|x﹣|=|﹣1﹣|=1+，故答案为：1+．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的绝对值是它的相反数．11．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为105°．考点：方向角．分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．解答：解：作CE∥AF，由平行线的性质知，CE∥AF∥BD，∴∠FAC=∠ACE，∠CBD=∠BCE，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+45°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为．考点：算术平方根．专题：图表型．分析：把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到无理数即可．解答：解：=4，4是有理数，=2，2是有理数，2的算术平方根是，是无理数，故答案为：．点评：本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．13．将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2，﹣1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣4+2，2﹣3），再解即可．解答：解：点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣4+2，2﹣3），即（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为70°．考点：平行线的性质．分析：根据DE∥AC得出∠AED=∠EAC，再根据角平分线的性质得出∠BAC的度数，进而得出∠BDE的度数．解答：解：∵DE∥AC，∴∠AED=∠EAC=35°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=70°，∵DE∥AC，∴∠BDE=70°．故答案为：70°点评：此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析．15．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为24．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．解答：解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG=S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，∵CG=4，∴BG=BC﹣CG=8﹣4=4，∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（4+8）×4=24．故答案为：24．点评：本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．三、解答题（本题8小题，共75分）16．计算：（1）﹣22+×+|2﹣|（2）++|﹣|考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+2﹣+﹣2=﹣4；（2）原式=﹣+=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．小强放学后，先向东走了300米，再向北走路200米，到书店A买了一本书，然后向西走了500米，再向南走了100米，到快餐店B买了零食，又向南走了400米，再向东走了800米，回到他家C，如图，以学校为原点建立坐标系，图中的每