实验二-用MATLAB实现线性系统的时域分析

实验二基于MATLAB的线性系统时域分析[实验目的]1．研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应；2．熟悉线性系统的暂态性能指标；3．研究二阶系统重要参数阻尼比ξ对系统动态性能的影响；4．熟悉在MATLAB下判断系统稳定性的方法；5．熟悉在MATLAB下求取稳态误差的方法。[实验指导]MATLAB中有两类用于求解系统时域响应的方法。其一是利用MATLAB中的控制系统工具箱(ControlSystemToolbox)提供的函数〔命令〕；其二是Simulink仿真，它主要用于对复杂系统进行建模和仿真。一、用MATLAB函数〔命令〕进行暂态响应分析1求取线性连续系统的单位阶跃响应的函数——step根本格式为：step(sys)step(num,den)step(A,B,C,D)step(sys,t)step(sys1,sys2,…,t)y=step(sys,t)[y,t]=step(sys)[y,t,x]=step(sys)其中模型对象的类型如下：sys=tf(num,den)多项式模型sys=zpk(z,p,k)零点极点模型sys=ss(a,b,c,d)状态空间模型参数无t，表示时间向量t的范围自动设定。参数有t，表示给定时间向量t，应该有初值，时间增量，末值，如t=0:0.01:2。前5种函数可以绘出阶跃响应曲线；后3种函数不绘阶跃响应曲线，而是返回响应变量y，时间向量t，以及状态变量x。2求取线性连续系统的单位脉冲响应的函数——impulse根本格式为：impulse(sys)impulse(num,den)impulse(sys,tf)impulse(sys,t)impulse(sys1,sys2,…,t)y=impulse(sys,t)[y,t]=impulse(sys)[y,t,x]=impulse(sys)3求取线性连续系统的单位斜坡响应MATLAB没有直接求系统斜坡响应的功能函数。在求取控制系统的斜坡响应时，通常用阶跃响应函数step()求取传递函数为G(s)/s的系统的阶跃响应，那么其结果就是原系统G(s)的斜坡响应。原因是，单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。4．求取线性连续系统对任意输入的响应的函数——lsim其格式为y=lsim(sys,u,t)其中，t为仿真时间，u为控制系统的任意输入信号。5．暂态响应性能指标在阶跃响应曲线窗口，使用右键弹出浮动菜单，选择其中的Characteristics子菜单，有4个子项：①PeakResponse峰值响应，点击将出现标峰值记点，单击此标记点可获得峰值幅值，超调量和峰值时间。②SettlingTime调节时间，点击将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间。③RiseTime上升时间，点击将出现上升时间标记点，单击此标记点即可获得上升时间。④SteadyState稳定状态，假设系统稳定，点击将在稳态值处出现标记点，单击此标记点即可获得稳态值；假设系统不稳定，标记点不会出现。对于不同的系统响应类型，Characteristics菜单的内容并不相同。虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。6、其它①holdon命令：可以允许在已经画曲线的图形窗口上再画新曲线；holdoff命令取消该功能。②figure〔i〕命令：翻开第i个图形窗口，把曲线绘在该图形窗口。③gridon命令：使图上出现网格。④subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成m×n个图形区域,p代表当前的区域号，可在每个区域中分别画一个图。⑤也可以通过主界面菜单file/new/figure翻开1个新图形窗口，系统自动为其编号。7．举例例1：系统传递函数为，求其阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应、①分3个图形窗口分别显示的程序：>>n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);step(sys);figure(2);impulse(sys);n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf(n1,d1);figure(3);step(sys1)运行结果：③在1个窗口中的3个子图形窗口显示的程序：>>figure(1);n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);impulse(sys);subplot(2,2,2);n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf(n1,d1);step(sys1);subplot(2,2,3);step(sys)运行结果：例2：系统传递函数为，求输入分别是自定义的1(t)和4*1(t)时的响应。①2个输入和2个输出波形分别在4个子图形窗口显示的程序：>>figure(7);n=[10];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);u=1+0*t;t=0:0.01:10;plot(t,u);subplot(2,2,3);y=lsim(sys,u,t);plot(t,y);>>u1=4+0*t;subplot(2,2,2);plot(t,u1);subplot(2,2,4);y1=lsim(sys,u1,t);plot(t,y1)运行结果：②2个输入和2个输出波形在1个图形窗口同时显示的程序：>>n=[10];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);t=0:0.01:10;u=1+0*t;sys2=tf([1],[1]);lsim(sys2,u,t);holdon;lsim(sys,u,t);u1=4+0*t;plot(t,u1);lsim(sys,u1,t)例3：系统传递函数为，求输入分别是自定义的1(t)+3*sin(t)时的响应。程序；>>n=[20];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);t=0:0.001:15;u=1+sin(t);sys2=tf([1],[1]);figure(16);lsim(sys2,u,t);holdon;lsim(sys,u,t)例4：系统传递函数为，求系统的阶跃响应。程序；>>n=[20];d=[1,2,6,10];sys=tf(n,d);figure(24);step(sys)二、用Simulink进行暂态响应分析1．系统仿真方框图的建立方框图的建立与实验一中所述相同，不同点是不用输入点与输出点标记，输入点安置信号发生器，比方阶跃输入信号；输出点安置示波器。需要如下操作：翻开Simulink→Sources子库，将step模块〔阶跃输入信号〕复制到〔拽到〕模型文件窗口，放到相应位置。〔或其他输入信号模块〕翻开Simulink→Sinks子库，将scope模块〔示波器〕复制到〔拽到〕模型文件窗口，放到相应位置。输入信号模块和示波器模块都可以进行参数设置。2．设置仿真控制参数翻开Simulation菜单，找到Parameters选项，可翻开参数设置对话框。它包括仿真时间范围的选择、仿真算法的选择、仿真步长的指定及仿真精度〔误差〕的定义等。3．运行可选择Simulation→Start。点击示波器，在示波器窗口中可以看到响应仿真曲线。举例；系统方框图和阶跃输入下示波器显示的响应曲线如下：三、在MATLAB下判断系统稳定性首先求得闭环传递函数，再使用MATLAB函数〔命令〕roots(den)解出特征方程的根，即闭环极点，再根据极点位置，判断系统是否稳定。举例：判断系统是否稳定。程序和结果：>>d=[128526];roots(d)ans=-1.4509+2.1633i-1.4509-2.1633i0.4509+1.9049i0.4509-1.9049i分析判断：有2个根在s平面右半局部，系统不稳定。或者：>>n=[50];d=[128526];sys=tf(n,d)Transferfunction:50----------------------------------------s^4+2s^3+8s^2+5s+26>>roots(sys.den{1})ans=-1.4509+2.1633i-1.4509-2.1633i0.4509+1.9049i0.4509-1.9049i四、在MATLAB下求取稳态误差求取稳态误差终值的函数〔命令〕为dcgain()调用格式为dcg=dcgain(G)其中G=s·R(S)·φe(S)R(S):输入信号的拉氏变换；φe(S)：误差传递函数；举例：系统前向通道传递函数为，反应通道传递函数为，求输入为r(t)=1(t)时的稳态误差。解：程序和结果：>>n=[50];d=[2858];sys=tf(n,d);n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1);sys2=1+sys*sys1;sys3=tf(sys2.den,sys2.num);n4=[1,0];d4=[1];sys4=tf(n4,d4);n5=1;d5=[10];r=tf(n5,d5);dcg=dcgain(sys3*sys4*r)dcg=0.5000[实验内容]1．研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。一阶系统系统具体参数自定。2．研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。具体参数自定。哪一个参数变化及变化方案自定。①典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。②非典型二阶系统与典型二阶系统在阶跃输入下的响应有什么不同。3．高于二阶的系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应。具体参数自定。4．自定一系统闭环传递函数，计算在r(t)=1(t)、t、0.5t2下的给定稳态误差。5．自定一系统闭环传递