数学建模汇报课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

报告人九江三中吴丛新

新课标下数学建模

教材展现与教学思考第1页

数学建模是启动数学大门一把金钥匙，对发展数学学科和推进数学应用极其主要，是发觉和培养创新型人才主要途径，也是推进数学教育改革关键步骤.——李大潜院士数学建模本身即是一种生活技能.——SolomonGarfunkel第2页目录/Contents

一、数学建模在新教材中地位

二、数学建模教材编排与构造特点

三、数学建模教学提议与教学思考

第3页一、数学建模在新教材中地位高中数学课程目标与课程内容数学建模素养涵义与教育价值高中数学课程构造更新三个基本概念数学建模与数学应用题联系与区分第4页高中数学课程目标

通过高中数学课程学习，学生能取得深入学习以及将来发展所必需数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)；提升从数学角度发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力(简称“四能”)。在学习数学和应用数学过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科关键素养。

通过高中数学课程学习，学生能提升学习数学爱好，增强学好数学自信心，养成良好数学学习习惯，发展自主学习能力；树立勇于质疑、善于思考、严谨求实科学精神；不停提升实践能力，提升创新意识；结识数学科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。第5页高中数学课程内容必修课程选择性必修课程第6页数学建模关键素养涵义

数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言体现问题、用数学办法构建模型处理问题素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学视角发觉问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检查成果、改善模型，最后处理实际问题。

数学模型搭建了数学与外部世界联系桥梁，是数学应用主要形式。数学建模是应用数学处理实际问题基本伎俩，也是推进数学发展动力。合乎实际实际情境提出问题建立模型求解模型实际成果检查成果不合乎实际第7页数学建模关键素养教育价值

通过高中数学课程学习，学生能故意识地用数学语言体现现实世界，发觉和提出问题，感悟数学与现实之间关联；学会用数学模型处理实际问题，积累数学实践经验；结识数学模型在科学、社会、工程技术很多领域作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。第8页高中数学课程构造更新《一般高中数学课程标准(2023年版)》给出高中数学课程构造，能够概括为：三类课程（必修、选择性必修、选修）定位、四条主线（主题）贯通、一条暗线（数学文化）融入，实现了高中数学课程从专项（模块）到主题（主线）更新：2023版课标2023版课标第9页高中数学课程构造更新高中数学必修和选择性必修课程四条主线分别是：函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动，它们基本关系如图所示：高中数学课程四条主线关系第10页高中数学课程构造更新数学建模主线（数学建模活动与数学探究活动）内容如图所示：第11页数学建模是高中数学一条主线数学应用(数学建模、数学探究)函数几何与代数统计与概率数学文化说明：数学探究是数学知识在数学内部联系和应用；

数学建模是数学知识在数学外部联系和应用。数学探究、数学建模、数学文化是贯通于整个高中数学课程主要内容，渗入在每个主题或主线之中第12页三个基本概念数学应用数学建模数学建模活动第13页三个基本概念数学应用是外延比较大概念数学建模属于数学应用范围数学建模活动是学习数学建模、体验数学建模必要课程形式第14页

数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言体现问题、用数学办法构建模型处理问题过程。主要包括：在实际情境中从数学视角发觉问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检查成果、改善模型，最后处理实际问题。数学建模活动是基于数学思维利用模型处理实际问题一类综合实践活动，是高中阶段数学课程主要内容。

【教学提醒】

课题能够由教师给定，也能够由学生与教师协商确定。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个步骤。学生需要撰写开题报告，教师要组织开展交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、处理问题思绪、研究计划、预期成果等。做题是处理问题过程，包括描述问题、数学体现、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等。解题包括撰写研究报告和报告研究成果，由教师组织学生开展结题答辩。根据选题内容，报告能够采取专项作业、测量报告、算法程序、制作实物或小论文等多种形式。——引自《一般高中数学课程标准（2023年版）》三个基本概念第15页数学建模与数学应用题联系与区分数学应用题和数学建模目标都是为了培养学生利用数学处理实际问题能力，都体现了从实际问题转化为数学问题并处理过程，从局部步骤上看有某些相同之处.

二者区分：①问题特征.应用题中问题比较明确，所涉及数据和信息大多是经过专家和命题者加工提炼后，以文字或图形式给出；条件清楚、不多不少，结论唯一确定.数学建模所面向问题来源则更生活化，更贴近实际；条件和结论更模糊，数据一般要学生收集、挑选、整理和比较后才能进一步运用.②处理过程.应用题中问题数学化过程简单、清楚明了，解出结论也很少需要学生

思考是否合乎实际，是否需要深入调整和修改已有模型.数学建模一般不会有现成可供使用事项、数据、陈说、关系等条件，需要学生明确提出问题，对条件进行合理假设、数学化以及验证过程.

二者联系：第16页二、数学建模教材展现旧教材中数学建模活动编排新教材中数学应用整体布局新教材中数学建模活动编排与构造特点第17页旧教材中数学建模活动编排如何烧开水最省燃气？（函数建模）第18页第19页第20页新教材中数学应用整体布局感悟数学源于实际

在各个学习内容开始，普遍从实际问题出发提出问题，引出知识。甚至为此设置了单独节（如函数中“§1生活中变量关系”，平面向量中“§1从位移、速度、力到向量”）。学习和应用数学模型

学习了数学概念、定理和公式之后，从数学模型角度加以理解并应用数学模型处理实际问题（如学完函数后第五章“函数应用”，以“实际问题函数刻画、用函数模型处理实际问题”两部分展开；学完数列“§4数列在日常经济生活中应用”；学完三角函数“§8三角函数简单应用”；学完导数“§2导数在实际问题中应用”）。学习和实践数学建模

在前三个学期分别设置了递进三章“数学建模活动（一）、数学建模活动（二）、数学建模活动（三）”。——感悟数学源于实际，学习和应用数学模型，学习和实践数学建模第21页新教材中数学建模编排必修第一册选择性必修第一册必修第二册第22页必修第一册必修第二册选择性必修第一册第23页必修第一册新教材中数学建模编排第24页第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页必修第二册新教材中数学建模编排第32页第33页第34页——引自《一般高中数学课程标准（2023年版）》附录第35页第36页第37页第38页第39页第40页不可及“抱负大厦”有多高？第41页不可及“抱负大厦”有多高？第42页第43页第44页第45页选择性必修第一册新教材中数学建模编排第46页第47页第48页新教材中数学建模构造特点必修第一册选择性必修第一册必修第二册循序渐进第49页特点一：实例引领

学习数学建模不是学习概念和命题，不能纸上谈兵，学习过程应当与实际紧密相连，例如数学建模活动（一）以著名七桥问题引领

面向生活中问题，数学家与众不一样，学生感受数学眼光犀利、独到和深远，名人名事带着学生走近数学建模；以身边交通路口汽车通行问题引领

学生在熟悉背景下，明确数学建模基本步骤，即带着学生走进数学建模；以既熟悉又陌生驾驶摩托车飞跃黄河引领

学生熟悉是飞跃黄河对应基本模型是物理学中质点抛物运动规律，陌生是飞跃黄河这件事本身包括哪些原因？这些原因详细数据是什么？这恰恰是要通过课题研究过程逐渐处理。由此学习如何“选题、开题、做题、解题”。第50页特点二：重点浓墨

在数学建模活动四个步骤中，选题既是重点又是难点。学生往往找不到问题。教材做了三件事，即将现实世界问题大体分为三类：

自然（如大海潮汐现象、放射物衰变、……）；

社会（如养老院合理布局、传染病传输和预防、……）；

生活（乘车路线规划、学生营养餐配备、……）。给出了几十个中学生选题实例：第51页自然马路上雪融化速度都江堰宝瓶口水有多深圭表与日晷原理数学分析利用灯光促进植物生长试验由氢键理论推算冰密度从拼图游戏到人类基因组计划北京什刹海水草治理问题天体日、月象在旋转点阵屏上运行数学模型云南白马雪山地域树木年轮宽度与气候变化有关性研究植物叶表粗糙程度与吸附大气颗粒物能力关系探究孔雀鱼体色基因类型初步研究中学生在以往数学建模活动中选题第52页社会“110”巡警站位置安排马路护栏改良防错拔都市电话号码设置方案对小区学生择校研究如何使防护林达成最佳防护效果保安巡更路线方案及软件流程设计高峰期南苑中轴路红绿灯周期时间设计利用数码相机测量桥梁裂纹埙容积对音高影响北京市方庄区域养老院规划老年人无偿乘公交车社会成本“梦之队”组建最优化选择汉字构造特性及其识别“月上柳梢头，人约黄昏后”——古诗中天文学问题中国古建筑建造中“举折法”屋面曲线猜想泰森多边形在环境空气监测网络布设中应用第53页生活流行歌曲流行趋势分析复兴门地铁站旅客流通情况及优化方案暖瓶最佳保温水位讨论适合拼音输入法键盘布局游览卢浮宫最佳路线抽取式面巾纸包装盒优化设计汽车后视镜角度分析及安装改善十四款笔记本电脑性价比报告北京五环内加油站各区域分布数量方案为数独定难度太阳能电池板发电设备优化考试焦虑影响原因分析北京市四环周围地域住房入住率估算与分析碘酸钾碘盐在烹饪食物时碘损失率研究第54页

起源之一：阅读已有研究论文，用同样办法研究类似问题。

例如，有人做了“同一品牌不一样重量牙膏价格研究”，你能够根据其中研究办法，做“同一品牌包装盒大小不一样饼干价格研究”。

起源之二：研究已有论文，换个视角、增加问题复杂性，深入研究有关问题。

例如，有人做了“通过控制定红绿灯时间优化十字路口汽车流量”，你能够再从道路考虑，能不能通过增加车道，或者变化直行、转弯车道数量比，试图增加汽车流量；还能够换个视角，研究这个路口所在主干线上几个相连路口统一治理，使得主干线车流通畅。

起源之三：用数学眼光观测世界，发觉研究新问题。

例如，伴随社会发展，出现了共享单车，新事物诞生也引发了群雄逐鹿、管理混乱问题。于是，研究共享单车如何供需平衡、有序发展，就是较好问题。又如，能够研究某个区域共享单车合适投放数量，也能够研究共享单车合理调度方案。给出了选题起源：第55页特点三：循序渐进必修第一册必修第二册选择性必修第一册学习数学建模知识，见识数学建模案例。自主尝试数学建模。集中组织实行数学建模活动。初步交流数学建模经验。再做数学建模。丰富数学建模案例，提升数学建模要求。完善并交流数学建模成果。第56页

从第一种学期到到第三个学期，连续一年多，尤其是经历了一种寒假和一种暑假，使得学生有时间从感受数学建模开始，逐渐学习和积累，直至完成一种亲身参与用数学处理实际问题数学建模。这也是符合数学建模学习规律。特点四：连续跨学期第57页特点五：学生各尽所能

学生是不一样，每个人都是独特，每个人知识、能力、视野都是有差异，为了每个人都做数学建模，教材有两方面引导：做一种数学建模能够是一种人，也能够是一种小组。提交研究报告能够是研究论文，也能够是结题报告表。第58页三、数学建模教学提议与思考突出数学应用价值利用新课标提供建模案例对数学建模教学思考第59页突出数学应用价值数学无处不在数学是社会发展原动力数学建模是公民必备素养建模从应用做起第60页1979年，诺贝尔医学奖授予美国柯马克和英国洪斯费尔德，褒奖他们利用数学上拉东变换原理，设计了CT层析仪。1993年，美国数字化电视问世，支持电视数字化是一种数学技术——小波技术，它能将庞大数据压缩到最低程度，使得图像数字传输成为也许。2023年3月，科大讯飞董事长刘庆峰在“代表通道”上秀出讯飞翻译机二代新品。目前我国每年1.3亿人出国，讯飞翻译机让中英翻译达成大学六级口语言水平，将来在算法进步和海量翻译语料积累推进下，将会达成专业八级水平，这对中华民族在全球各地交流起到很大推进作用。第61页华为“突围”2023年5月15日，美国总统特朗普签订行政命令，将华为加入“出口禁运”实体清单。美国总统公开封杀华为，使华为更放异彩。华为掌舵人任正非先生2012年与试验室专家座谈时讲名言：“我以为用物理办法来处理问题已趋近饱和，要重视数学办法突起”，重新被人们热议。他在另一种场所公开表达：“其实我们真正突破是数学，手机、系统设备是以数学为中心”，道出了华为成功一种秘诀：那就是重视数学应用！从1995年起，华为就始终在招聘数学有关博士和专家，每年都从各大院校招聘一批运筹学、控制论、数理统计、概率论、计算数学博士。1999年，华为在俄罗斯建立了专门算法研究所，招聘了数十名全球顶级数学家，2023年，华为宣布其法国数学研究所成立，这是继俄罗斯之后华为在全球设置第二个数学研究所，组员超80人，所有为拥有博士学位中高级研究人员。第62页任正非在接收采访时提到，华为在5G成就，离不开一位土耳其数学家奉献：“5G标准是源于十数年前土耳其阿勒坎专家一篇数学论文”。十年间，华为把土耳其数学家数学论文变成技术和标准，积极和阿勒坎专家团体合作，出资支持他试验室，助其扩大研究团体，拥有更多博士生、博士后。这一切努力成果是，华为拥有了世界上超出四分之一5G专利，雄踞世界第一。华为遭美国贸易制裁后，任正非表态受到各大媒体关注。任正非对华为5G技术充满了信心：“华为5G是绝对不会受影响，在5G技术方面，别国家两三年内肯定追不上华为。”华为“突围”任正非向阿勒坎颁奖第63页利用新课标提供建模案例第64页脚长an/mm220225230235240245250255260265鞋号bn34353637383940414243表3脚长与鞋号对应表【目标】在谋求变量简单变化规律过程中，说明数学建模素养水平和体现，体会评价满意标准和爬梯子标准.【情境】网上购鞋经常看到下面这样一张表（表3）

.案例26鞋号问题第65页请你处理下面问题：（1）找出满足表3中对应规律一种计算公式，通过实际脚长a计算出鞋号b。（2）习惯称为“30号”童鞋，对应脚实际尺寸是多少？（3）一种篮球运动员脚长为282mm,他该穿多大号鞋？第66页分析

数学建模素养一种基本体现，就是能针对详细数据，选择合适函数体现数量之间关系，利用找到函数或规律处理实际问题。在这样活动中，能够体现数学建模素养不一样水平体现。（1）例如，能够把两行数据当作两个数列an，bn。观测可得，这两个数列分别满足：an+1=an+5，a1=220；bn+1=bn+1，b1=34。由此得到an=215+5n，bn=33+n。于是有bn=0.2an−10。假如学生能找到简单（线性）规律正确地加以体现，按满意标准，达成了数学建模水平一要求。第67页深入，将对应脚长和鞋号记作（a,b），在平面直角坐标系中描点，观测到线性关系，然后建立关系式b=0.2a−10。这说明学生能借助图形直观发觉变化规律，并且能用函数清楚体现变化规律，根据加分标准，能够加分。假如学生构建数据表，利用计算工具电子表格作出散点图，选择几个函数模型进行拟合，对比拟合成果，发觉线性函数拟合效果最佳，有关系数为1，进而确定计算公式是一种线性模型，最后确定模型中参数，如图所示。根据加分标准，能够针对“善于使用计算工具”加分。第68页评价（2）令b=30，代入公式b=0.2a−10，得a=200,即脚长度为200mm。这是套用已知成果，由b求a,尚有一点反函数求值意思。假如做对了，就是理解经验公式意义，达成数学建模水平一，能够给满意分。（3）当a=282时，代入公式b=0.2a−10，可得b=46.4，只会“4舍5入”，或者直接说选46.4号鞋作为成果，就是数学建模水平一体现；而懂得成果要符合实际要求，即鞋号都是整数，穿鞋要“不挤脚”，这个篮球运动员应穿47号鞋，这是数学建模水平二要求。第69页【目标】说明在把实际问题转化为数学问题过程中，数学建模素养水平不一样体现，给出评价满意标准和爬梯子标准评分示例。

【情境】过年了，佳怡去探望奶奶，到商店买了一匣点心，售货员为她做了一种捆扎（如图），并在角上配了一种花结，使得点心匣很美丽。售货员说，这种捆扎方式不但显得美丽，并且比一般十字捆扎方式（如图）用包装彩绳短。你同意这种说法吗？请给出你理由。（注：设x,y,z分别是长方体形状匣子长、宽、高，且z＜x,z＜y。）图1图2案例27包装彩绳第70页新课标提供建模案例案例7刹车距离问题案例15测量学校内、外建筑物高度案例26鞋号问题案例27包装彩绳案例28体重与脉搏案例35估计考生总数第71页对数学建模活动教学思考数学建模活动中教师角色和作用是什么？教师应具有什么能力？数学建模活动课程资源有哪些？数学建模活动将会在高考中如何体现出来？第72页数学建模活动中教师角色和作用数学建模活动特性：作为一门数学实践活动，具有综合性、实践性、开放性；作为一种教学组织形式，具有多样性、参与性、自主性；作为一种学习方式，具有学习性、研究性、经验性.数学建模活动教学工作难度大、包括面广、综合性强、形式灵活，对教师教学能力提出了更高要求和挑战.教师应不停调整自己所扮演角色，不停提升本身数学建模能力.第73页数学建模活动中教师角色和作用管理者：大到整个建模工作安排、统筹规划、小到每个建模小组组建、分工协调，教师都起着管理者作用。引导者：数学建模过程是知识综合利用过程，教师不但要引导学生建立并完善有关知识储藏，还要引导学生养成良好学习习惯，重视启迪学生思维，引导学生及时反思问题处理过程，谋求优化处理问题办法。第74页数学建模活动中教师角色和作用促进者：数学建模是全开放式活动，在教学活动中，教师要创设丰富教学环境，激发和培养学生学习动机和学习爱好，使学生思维更活跃，探究热情更高涨。参与者：在建模教学过程中，教师要积极参与学生讨论活动，及时关注学生在建模活动中遇到困难和错误，并提供处理方案或提供提议，和学生一起分享自己想法和建模过程带来喜悦和收获。第75页数学建模活动中教师应具有能力以理论为导向能力：数学建模包括各学科知识交叉渗入和有机整合，教师要熟知建模建模方面理论知识，还应对建模过程包括到有关学科（如物理）知识学习并掌握，才能对学生提出不一样建模方案作出科学指导。教师能够通过阅读专业书刊、书籍，参与有关培训来扩大知识面和增加知识储藏量。