2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，共12.0分.）1.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤12.为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在该问题中，下列说法正确的是(

)A.这200名学生是总体的一个样本 B.每个学生是个体

C.这5000名学生体重的全体是总体 D.样本容量是200名学生3.袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是(

)A.摸出两个白球 B.摸出一个白球一个黑球

C.至少摸出一个黑球 D.摸出两个黑球4.将分式2xy3x+2y中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值(

)A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小到原来的15.下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是(

)A.测量得出对角线相等

B.测量得出对角线互相平分

C.测量得出两组对边分别相等

D.测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等6.函数y1=12x−1在平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y=A.

B.

C.

D.

二、填空题（共10小题，共20.0分）7.(−1)2=8.若分式x2−1x+1的值为0，则x=

9.为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.并统计产品的合格情况，如图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格的概率是______.(结果精确到0.01)

10.将15四舍五入到个位的结果是______．11.方程2x+2−1x=012.已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：x…−2−112…y…abmn…若a>b，则m______n.(填“>”“<”或“=”)13.已知x=3−1，则代数式x2+2x+314.如图，菱形ABCD面积为6，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，则AC=______．

15.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在BC上.已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，则x=______．

16.在平面直角坐标系xOy中，已知A(8,a)，B(3,b)，以线段AB为对角线，作正方形AOBC，则点C的坐标为______．三、解答题（共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)24−1618.(本小题6.0分)

计算：

(1)mm−1−3m−1m219.(本小题6.0分)

刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？20.(本小题6.0分)

已知a，b都是实数，k为整数，若a+b2=k，则称a与b是关于k的一组“关联数”．

(1)−2与______是关于1的一组“关联数”；

(2)2+1与______是关于3的一组“关联数”；

(3)若a=21.(本小题7.0分)

为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．

注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比．

(a)2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1．

(b)2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如表：2019年2022年男生9.0%11.1%女生3.4%6.2%(c)2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最快的学校是______；

注：学生体测优秀率增幅=2022年学生体侧优秀率−2019年学生体测优秀率；

学生体测优秀率增速=(2022年学生体侧优秀率−2019年学生体测优秀率)÷2019年学生体测优秀率．

(2)已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为1：1，则2019年该市学生体测优秀率______%(结果保留一位小数)；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数(填“>”“<”或“=”号)；

(3)根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？请说明理由．22.(本小题7.0分)

探索发现：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14⋯

(1)填空：14×5=______，1n×(n+1)=______；

(2)一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L23.(本小题7.0分)

如图，BD是▱ABCD的对角线，分别过A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F且BE<12BD.G，H分别是边AB，CD上的点，AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．

(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；

(2)判断四边形24.(本小题7.0分)

已知反比例函数y1=kx(k≠0)的图象经过(1,2)．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)已知一次函数y2=x+b，

①当b=1时，直接写出当y1>y2时对应的x的取值范围；

②当25.(本小题8.0分)

“数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组.类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为巳学函数图象交点的问题…

(1)方程x2−2x−3=0的解可以转化为一次函数y1和反比例函数y2的图象交点问题.请直接写出一对符合要求的y1和y2的表达式；

(2)利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程x|x−2|=426.(本小题8.0分)

一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．

(1)如图1，△ADE和△BCF是▱ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△BCF成中心对称；

(2)如图2，l1是一段不规则曲线l2是以O为圆心的圆的圆周，P是圆O内一定点.过P求作直线l，使得l与l1，l2分别相交于点A，B，且PA=PB.(要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明)答案和解析1.【答案】C

解：由x−1在实数范围内有意义，得

x−1≥0，

解得x≥1，

故选：C．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．

本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】C

解：A、这200名学生的体重情况是总体的一个样本，故A不符合题意；

B、每个学生的体重情况是个体，故B不符合题意；

C、这5000名学生体重的全体是总体，故C符合题意；

D、样本容量是200，故D不符合题意；

故选：C．

根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

3.【答案】C

解：A、摸出两个白球，是不可能事件，故A不符合题意；

B、摸出一个白球一个黑球，是随机事件，故B不符合题意；

C、至少摸出一个黑球，是必然事件，故C符合题意；

D、摸出两个黑球，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】B

解：2⋅2x⋅2y3⋅2x+2⋅2y=8xy6x+4y=8xy2(3x+2y)=4xy3x+2y=2⋅2xy3x+2y，

分式的值扩大为原来的2倍，

5.【答案】D

解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，

∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；

B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，

∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，

∴对角线互相平分且相等，

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；

故选：D．

由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．

6.【答案】A

解：∵y1=12x−1=x−22，

∴y=1y1=2x−2，

∴y=2x−2的图象是由y=2x的图象向右平移2个单位得到的，

∴A7.【答案】1

解：(−1)2=1=1．

故答案为：8.【答案】1

【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】

解：由分式x2−1x+1的值为0，得

x2−1=0且x+1≠0，

解得x=±1且x≠−1，

∴x=1．9.【答案】0.95

解：由图可知，随着取样的不断增大，产品合格的频率在0.95附近波动，故估计该厂生产的A产品合格的概率为0.95．

故答案为：0.95．

由表中数据可以判断频率在0.95左右摆动，故估计该厂生产的A产品合格的概率为0.95．

本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．

10.【答案】4

解：15=3×5=1.732×2.236=3.873≈4．

把15转换成11.【答案】x=2

【解析】【分析】

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．

先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．

【解答】

解：2x+2−1x=0，

方程两边都乘以x(x+2)得：2x−(x+2)=0，

解得：x=2，

检验：当x=2时，x(x+2)≠0，

所以x=2是原方程的解，12.【答案】>

解：∵−2<−1，a>b，

∴每个象限内，y随x的增大而减小，

∵1<2，

∴m>n．

故答案为：>．

根据反比例函数的变化性质判断即可．

本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．

13.【答案】5

解：∵x=3−1，

∴x+1=3

∴x2+2x+3=(x+1)2+2=(14.【答案】4

解：连接BD，如图所示：

∵E、F分别是AB，AD的中点，且EF=2，

∴EF是△ABD的中位线，

∴BD=2EF=2×2=4，

∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，

∴AC=BD=4．

故答案为：4

连接BD利用三角形中位线得出BD=2EF，再根据正方形性质求出AC即可．

本题主要考查正方形的性质和三角形中位线定理，关键是作辅助线构建三角形．

15.【答案】25

解：过点A作AF⊥EC于F，

根据旋转的性质得：旋转角为∠CAE，AE=AC，

∴∠CAE=x°，

∵∠ABC=30°，∠BAE=35°，

∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=65°，

∴∠EAF=90°−∠AEC=25°，

∵AE=AC，AF⊥EC，

∴∠EAF=∠CAF=25°，

∴∠CAE=∠EAF+∠CAF=50°．

∴x°=25°．

故答案为：25．

过点A作AF⊥EC于F，先根据旋转的性质得∠CAE=x°，由三角形的外角定理得∠AEC=65°，进而可求出∠EAF=25°，然后根据等腰三角形的性质得∠EAF=∠CAF=25°，据此可求出旋转角的度数．

此题主要考查了图形的旋转变换及性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形旋转变换的性质，理解等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合(三线合一)．

16.【答案】(11,−5)或(11,5)

解：∵A(8,a)，B(3,b)，

∴OA2=82+a2=a2+64，OB2=32+b2=b2+9，

AB2=(8−3)2+(a−b)2=(a−b)2+25，

∵四边形AOBC为正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴a2+64=b2+9，

整理得：b2−a2=55，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2，

∴(a−b)2+25=a2+64+b2+9，

整理得：ab=−24，

∴b=−24a，

将b=−24a代入b2−a2=55，得：(−24a)2−a2=55，

整理得：a4+55a2−576=0，

∴(a2+64)(a2−9)=0，

∵a2+64>0，

∴a2−9=0，

∴a=±3，

①当a=3时，b=−8，②当a=−3时，b=8，

设正方形AOBC的对角线AB，OC交于点Q，

点C(m,n)，

∵点Q既是AB的中点又是OC的中点，

12×(8+3)=12(m+0)，12(a+b)=12(n+0)，17.【答案】解：(1)24−16−6

=26−66−【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用二次根式的除法法则，进行计算即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)mm−1−3m−1m2−1

=mm−1−3m−1(m+1)(m−1)

=m(m+1)−(3m−1)(m+1)(m−1)

=m2−2m+1(m+1)(m−1)

【解析】(1)利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．

19.【答案】解：设这种大米的原价是每千克x元，

根据题意，得105x+1400.8x=40，

解得：x=7．

经检验，x=7是原方程的解．【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．

20.【答案】4

5−解：(1)设−2与x是关于1的一组“关联数”，

∴−2+x2=1，

解得：x=4，

∴−2与4是关于1的一组“关联数”，

故答案为：4；

(2)设2+1与y是关于3的一组“关联数”，

∴2+1+y2=3，

解得：y=5−2，

∴2+1与5−2是关于3的一组“关联数”，

故答案为：5−2；

(3)a2与b2是关于3的一组“关联数”，

理由：∵a=2+1,b=2−1，

∴a2+b22=(2+1)2+(21.【答案】B

D

6.2

<

解：(1)A学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为26%−22%=4%，

B学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为25%−20%=5%，

C学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为15%−12%=3%，

D学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为8%−4%=4%，

所以四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是B，

A学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(26%−22%)÷22%≈18.2%，

B学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(25%−20%)÷20%=25%，

C学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(15%−12%)÷12%=25%，

D学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(8%−4%)÷4%=100%，

所以四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增速最快的学校是D，

故答案为：B，D；

(2)在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为1：1，则2019年该市学生体测优秀率为9.0%×1+3.4%×11+1=6.2%，

若在2022年男女学生的比例约为1：1，则2022年该市学生体测优秀率为11.1%×1+6.2%×11+1=8.65%，而2022年该市学生体测优秀率8.50%，

∵8.65%>8.50%，而男生优秀率11.%，女生优秀率6.2%，

∴男生人数小于女生人数，

故答案为：6.2%，<；

(3)能实现目标，理由：

从2014年到2022年这8年的平均年优秀率为(8.50%−3.30%)÷8=0.65%，

所以从2022年到2025年这3年的优秀率为0.65%×3=1.90%，

∵8.50%+1.90%=10.40%，

∴能实现目标．

(1)分别计算出这四个学校的体测优秀率增幅和体测优秀率增速，比较得出答案；

(2)根据加权平均数的计算方法计算其平均数即可；

(3)22.【答案】14−1解：(1)由题意，根据所给规律可得，

14×5=14−15；1n(n+1)=1n−1n+1．

故答案为：14−15；1n−1n+1．

(2)由题意，倒n次倒出的总水量为：

12+12×3+23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠GBF=∠HDE，

∵AG=CH，

∴BG=DH，

∵AD/​/BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴DE=BF，

∴△BFG≌△DEH(SAS)，

∴FG=EH，∠GFB=∠HED，

∴FG/​/EH，

∴四边形EHFG是平行四边形；

(2)解：四边形EHFG不可能是菱形，理由如下：

∵CF⊥BD，

∴∠EFC=90°，

∴∠EFH=∠EFC+∠CFH>90°，

∵∠FEH<90°，

∴∠EFH≠∠FEH，

∴EH≠FH，

∴平行四边形EHFG不可能是菱形．

【解析】(1)由平行四边形的性质推出△BFG≌△DEH(SAS)，得到DE=BF，由SAS即可证明△BFG≌△DEH，得到FG=EH，∠GFB=∠HED，因此FG/​/EH，即可证明四边形EHFG是平行四边形；

(2)由∠EFH>90°，∠FEH<90°，得到EH≠FH，得到平行四边形EHFG不可能是菱形．

本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质，推出△BFG≌△DEH(SAS)．

24.【答案】解：(1)∵反比例函数y1=kx(k≠0)的图象经过(1,2)．

∴k=xy=1×2=2，

∴反比例函数关系式是y=2x．

(2)①当b=1时，一次函数关系式为y2=x+1，联立方程组得：

y=2xy=x+1，

解得x=−2y=−1或x=1y=2．

当y1>y2时，0<x<1或x<−2．

(3)