2022-2023学年江苏省淮安市和平中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年江苏省淮安市和平中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且时，，则（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：D2.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（

）

A．50π

B．25π

C．20π

D．200π参考答案：A3.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AAl面

A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三

棱柱的侧视图面积为（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：A4.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.5.对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：

①，； ②，；

③，； ④，，

则在区间上的存在唯一“友好点”的是（

）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④参考答案：D6.某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.已知f(x)=x3-1,设i是虚数单位，则复数的虚部为(

)A.-1

B.1

C.i

D.0参考答案：B9.函数的大致图像是A BC D参考答案：C10.已知是等比数列，，，则（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于，将表示为，当时，；当时，为0或1.定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则

．参考答案：依题意有，；，；，；，.故.12.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：13.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：1的图像关于原点对称；2为偶函数；3的最小值为0；4在上为减函数.其中正确命题的序号是_______________.（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：2314.中，所对的边长分别为，且，，则参考答案：2略15.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＜0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由题意可得F（x）=xf（x）为R上偶函数，且在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜F（2），结合函数的性质可得．【解答】解：∵f（x）是定义在R上奇函数，∴F（x）=xf（x）为R上偶函数，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由单调性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不满足F（x）＜F（2），故所求解集为（﹣2，0）U（0，2）故答案为：（﹣2，0）U（0，2）【点评】本题考查导数的运算，涉及构造函数以及利用函数的单调性和奇偶性求解不等式，属中档题．16.若过曲线f（x）=xlnx上的点P的切线斜率为2，则点P的坐标为

．参考答案：（e，e）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】设切点P（m，n），求出函数导数，由导数的几何意义，即可得到切线的斜率，解方程可得m，n的值．【解答】解：设切点P（m，n），f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，在点P处的切线斜率为1+lnm=2，解得m=e，可得n=mlnm=elne=e．故答案为：（e，e）．【点评】本题考查的导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导是解题的关键，属于基础题．17.函数的一个零点所在的区间为，则的值为____________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数，其中．(I)若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；(Ⅱ)当时，设，讨论的单调性；(Ⅲ)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：(I)令，则，即函数图象恒过定点P(2，0)……(1分)∴P(2，0)关于直线的对称点为(1，0)………………(2分)又点(1，0)在的图象上，∴，∴………………(3分)(Ⅱ)∵且定义域为……(4分)∴……(5分)∵x＞0，则x＋1＞0∴当m≥0时，此时在(0，＋∞)上为增函数。……(6分)当m＜0时，由得，由得∴在上为增函数，在上为减函数。……………(7分)综上，当m≥0时，在(0，＋∞)上为增函数。当m＜0时，在上为增函数，在上为减函数。………………(8分)19.已知函数，．（I）讨论的单调性； （II）当时，证明对任意成立．参考答案：（I），…………1分若，，在上单调递减；……2分若,令，，，，…………3分在上单调递减，在上单调递增…4分综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.…………………5分（II）证明：设，设，

………………6分令，在上单调递增，；………………7分令，，设，对称轴，在上单调递减，………8分且，所以在存在使得时，，时，.故在上单调递增，在上单调递减，………………9分，，………………10分，所以

………………12分20.

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3，-2）

0.10[-2，-1）8

0.5010

合计501.00

（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

参考答案：

略21.

已知函数.

（1）求的最小正周