2022年湖北省黄石市洋港中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省黄石市洋港中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A． B. C. D.参考答案：B2.若展开式中含项的系数为-80，则等于（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：A3.已知数列的前项和，则（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D【知识点】数列的求和【试题解析】因为

故答案为：D4.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知q是等比数列的公比，则“q<l”是“数列是递减数列”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，分别计算正方体和四棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：×1×1×=，故组合体的体积V=1﹣=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若函数（

）

A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D9.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（?UA）∩B=（）A．{2，4，5} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{0，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出对应的运算结果即可．【解答】解：U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则?UA={2，4，5}；所以（?UA）∩B={2，5}．故选：C．10.复数的虚部是(A)1

(B)(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，则实数x=．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与向量投影的定义，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影为||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与投影的定义，是基础题．12.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是

▲

.参考答案：

13.设实数a，b，c，满足，，则ab的取值范围是_____．参考答案：【分析】用表示，再根据基本不等式求出的取值范围后可求的取值范围.【详解】因为，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在为增函数，当时，；当时，；所以的取值范围是【点睛】多元变量的最值问题，基本的处理策略是利用消元法尽量降低变元的个数，从而把问题归结为一元函数的值域，另外消元时可用整体消元的方法且需注意变量范围的传递.14.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是___________.参考答案：19略15.已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于

．参考答案：将矩形放入直角坐标系中，，则，所以,所以，所以.【答案】略16.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

则A＝

.参考答案：17.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，，求弦所在直线的直角坐标方程．参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数）消去参数，可得，即直线的普通方程为．圆的参数方程为（为参数），根据消去参数，可得，所以圆心到直线的距离，故弦长．（2）圆的极坐标方程为，利用，，，可得圆的普通方程为．∵圆方程为，∴弦所在直线的直角坐标方程为，即．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.(1)求证：；(2)求点到平面的距离.参考答案：（1）因为侧面,侧面，故,

………………2分在中,由余弦定理得：，所以故,所以,

………………4分而

………………6分（2）点转化为点，，

………………8分

………………10分又

所以点到平面的距离为

………………12分20.如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，，,都是正三角形。(Ⅰ)证明直线；(Ⅱ)求棱锥的体积.参考答案：本题考查了线线平行的证明,以及求棱锥的体积.难度中等.主要考查学生定理性质的灵活运用,以及体积公式运用.证明:(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,,∴平面平面.四点共面,∴.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面.21.在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，

且，求点的纵坐标的取值范围.参考答案：（1）设动点的坐标为，依题意可知，

动点的轨迹的方程为.

（2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为.

当直线的斜率存在时，设直线的方程为.

由题意可知，

将代入并整理得，

.

.

设，，则，.

设的中点为，则，，

所以.

又直线的垂直平分线的方程为.

令解得.

当时，因为，所以；

当时，因为，所以.

综上所述，点纵坐标的取值范围是.

略22.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

利用时间充分利用时间不充分合计走读生301545住校生451055合计7525100据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率．参考答案：考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由分层抽样及频率分布直方图的特点即可求得结果；（2）由分布直方图可完成表格，再将数据带入给定的公式即可；（3）先列出基本事件总数的情况，再挑出满足条件的情况即可．解答： 解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，…，8），由图可知：P1=，P2=，∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=，由题意：n×=5∴n=100，又P3=，P5=，P6=，P7=，P8=，∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=，∴第④组的高度为：h=，频率分布直方图如右图（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：

利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

K2==≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）记第①组2人为A1、A2，第②组的3人为B1、B2、B2，则“从5人中