实际问题与一元一次方程探究(电话计费问题)

3.4实际问题与一元一次方程

—电话计费问题（两课时）学习目标：1．能熟练利用表格、文字等信息找出相等关系；2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t

分(t是正整数)．根据表1，当t

在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t

/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t

等于150t

大于150且小于

350t

等于350t

大于350主叫时间t

/分方式一计费/元方式二计费/元t

小于150t

等于150t

大于150且小于

350t

等于350t

大于3502.对问题的深入探究58588888888858＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)划算划算划算哪些比较划算?主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t

大于150且小于

35058＋0.25(t－150)882.对问题的深入探究依题意得：58＋0.25(t－150)=88解得

t=270∴当

t=270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150<t<270分和270<

t

<350时，两种计费方式哪种更合算呢？主叫时间t

/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．0计费方式一计费方式二270t

小于270分t

大于270分3.归纳小结

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？例2两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?全球通神州行200分300分解:设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得:t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.130元120元170元180元问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?怎么计算交费交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)

例3一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?(3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算?卡类消费问题卡类消费问题解:(1)设消费x次时,购会员证与不购证付的钱一样多.由题意得

80+x=3x

解得x=40则当消费40次时,购会员证与不购证付的钱一样多.(2)当消费超过40次时,购会员证更合算.(3)当消费少于40次时,不购会员证更合算.4.巩固应用

用“电话计费问题”中的方法，探究下面问题：

用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印x页誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20x等于20x大于20解：依题意列表得：

誊印社不超过20页每页收费0.12元；超过20页时，超过部分每页收费0.09元。图书馆每页收费0.1元0.12x0.12×20＝2.40.1x0.1×20＝22.4＋0.09(x－20)0.1x复印x页誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20x等于20x大于20解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；0.12x0.12×20＝2.40.1x0.1×20＝22.4＋0.09(x－20)0.1x（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴当x=60时，誊印社和图书馆价格一样，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.誊印社不超过20页每页收费0.12元；超过20页时，超过部分每页收费0.09元