小学数学-圆锥的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆锥的体积教学设计一、课前设计1、复习任务（1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？（2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法？【设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆柱体积的推导，深化转化思想在生活中的应用，也为圆锥体积的推导埋下伏笔。】二、课堂设计1、情境导入（出示沙堆）师：你们有办法知道这个沙堆的体积吗？学生自由发言，提出各种办法。预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来研究。板书课题【设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。】2、问题探究（1）观察猜想师：你们觉得，圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关？为什么？学生自由发言。（圆柱，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）师：认真观察，它们之间的体积会有什么关系？（出示圆柱、圆锥的教具）学生猜想。（2）操作验证师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。实验用具：教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具，细沙。实验要求：各组根据需要先上台选用实验用具，然后小组成员分工合作，做好实验数据的收集和整理。 1号圆锥 2号圆锥 3号圆锥 与圆柱是否等底等高 学生选过实验用具后进行试验，教师巡视，发现问题及时指导，收集有用信息。（3）交流汇报①汇报实验结果各组汇报实验结果。②分析数据师：观察全班实验的数据，你能发现什么？（大部分实验的结果是能装下三个圆锥的沙，也有两次多或四次等）师：什么情况下，圆柱刚好能装下三个圆锥的沙？各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。（4）公式推导师：你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：圆锥的体积＝⅓×圆柱的体积＝⅓×底面积×高V＝⅓sh师：在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。【设计意图：通过观察、猜测，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系，渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理能力。考查目标1、2】（5）实践应用师：还记得这堆沙子吗？如果给你了它的高和底面的直径，你能算出这堆沙的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1、5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）学生试做后交流汇报。已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V＝⅓πr²h来求圆锥的体积。师：在计算过程中我们要注意什么？为什么？注意要乘以⅓，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的⅓。三、巩固练习1、填空：(1)圆柱体积的()与和它()的圆锥的体积相等。(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是()立方分米。(3)一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是()立方厘米。(4)一个圆柱的体积是75、36m³，与它等底等高的圆锥的体积是()m³。(5)一个圆锥的体积是141、3cm³，与它等底等高的圆柱的体积是()cm³。2、判断下面的说法是不是正确。(1)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。()(2)圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）3、解决问题①一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm，这个零件的体积是多少？②一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是5cm。每立方厘米钢大约重7、8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）四、课堂总结师：这节课你收获了什么？和大家分享一下吧！圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一；V圆锥＝⅓V圆柱＝⅓Sh。板书：学情分析本节课是学生在认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储备，因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。学生分组操作时，肯定能借助倒沙的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度信息加工。学生已经直观认识了圆柱和圆锥，并且已经掌握了有关“转化”的数学思想，积累了探索的经验，准备了研究的方法，为探索圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。学习效果评价设计一、学生学习效果的评价1、一个圆锥的半径是3厘米，高是20厘米，求圆锥的体积是多少？2、一个圆柱的底面积是18平方分米，高是6分米，你知道与它等底等高的圆锥的体积吗？二、学生学习状态的评价（1）对于今天这节课你的心情是：高兴（）比较高兴（）一般（）不高兴（）（2）这节课你举手的次数是：10次及10次以上（）5次到9次（）1次到4次（）没举过手（）（3）你觉得你在本节课中的收获大吗？大（）比较大（）一般（）没收获（）教材分析一、学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第33—34页的例2和例3。例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学与生活密不可分的联系。二、核心能力在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推理能力。三、学习目标1.借助已有的知识经验，通过观察、猜测、实验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地解决简单的实际问题。2.在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，发展推理能力。四、学习重点圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。五、学习难点圆锥体积公式的推导评测练习1.填空：(1)圆柱体积的()与和它()的圆锥的体积相等。(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是()立方分米。(3)一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是()立方厘米。(4)一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是()m3。(5)一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是()cm3。2、一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm，这个零件的体积是多少？3、一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）课后反思“实践出真知”，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计试验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程。让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。推导公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。每上完一次课总有一些感觉不完美的地方，如这次的课件上有一点点小错误，时间上没有很好的把控好，等等。从一些不足之中去反省，去提升，相信以后会越来越好。课标分析义务教育阶段的数学课程标准分为总目标和学段目标，分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。六年级圆柱和圆锥是在学生已经掌握了