2023八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形易错疑难集训作业课件新版华东师大版

易错疑难集训1[2020江苏淮安清江浦区期末]矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)

A.对角线互相垂直

B.对角线相等C.对角线互相平分

D.每一条对角线平分一组对角易错点1混淆几种特殊平行四边形的性质答案1.C

因为矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角,正方形的对角线具有矩形对角线和菱形对角线的所有性质,所以矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分.[变式]下列说法正确的有(

)①正方形是有一组邻边相等的矩形;②矩形的两条对角线相等且互相垂直;③正方形的每条对角线平分一组对角;④菱形的对角线相等;⑤矩形、菱形、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.A.1个 B.2个

C.3个 D.4个易错点1混淆几种特殊平行四边形的性质答案[变式]

C

②中,矩形的对角线相等且互相平分,但不一定垂直.④中,菱形的对角线不一定相等.正确的说法有①③⑤.2[2020四川眉山中考]下列说法一定正确的是(

)A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形易错点2混淆几种特殊平行四边形的判定方法答案2.B

两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,而一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,故选项A不合题意;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故选项B符合题意;对角线相等的平行四边形是矩形,而对角线相等的四边形可能是矩形,也可能是等腰梯形,故选项C不合题意;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故选项D不合题意.3在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连接EG,GF,FH,HE.(1)如图1,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图2,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是

;

(3)如图3,在(2)的条件下,若AC=BD,则四边形EGFH的形状是

;

(4)如图4,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.易错点2混淆几种特殊平行四边形的判定方法3.解:(1)四边形EGFH是平行四边形.理由如下:∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴点O是平行四边形ABCD的对称中心,∴EO=FO,GO=HO,∴四边形EGFH是平行四边形.(2)菱形(3)菱形答案(4)四边形EGFH是正方形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC,∠ABC=90°.又∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°.∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°,∴∠BOG=∠COF,∴△BOG≌△COF,∴OG=OF,∴GH=EF,又∵由(3)知四边形EGFH是菱形,∴四边形EGFH是正方形.4.[2020湖北孝感期中]一个菱形的周长为52cm,它的一条对角线长为10cm,则此菱形的面积为(

)A.120cm2 B.130cm2

C.210cm2 D.260cm2易错点3如何正确运用菱形的面积公式答案

易错点3如何正确运用菱形的面积公式答案

6.以正方形ABCD的边AD为三角形的一条边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是

.

易错点4解决特殊平行四边形问题时忽视分类讨论思想的应用答案6.30°或150°分点E在正方形ABCD的内部和外部两种情况进行讨论.在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.∵△ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=60°,∴AB=AE.①当点E在正方形ABCD的内部时,如图1所示,∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,∴∠ABE=∠AEB=75°,∴∠EBC=15°,同理可得∠BCE=15°,∴∠BEC=150°;②当点E在正方形ABCD的外部时,如图2所示,∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°,∴∠AEB=∠ABE=15°,同理可得∠DEC=15°,∴∠BEC=∠AED-∠AEB-∠DEC=30°.综上所述,∠BEC=30°或150°.7.矩形ABCD中,AB=10,BC=3,E为AB边的中点,P为CD边上的点,且△AEP是腰长为5的等腰三角形,则DP的长为

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易错点4解决特殊平行四边形问题时忽视分类讨论思想的应用答案

1.以四边形ABCD的边AB,AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB,FD,交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是

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(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明.(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD的度数是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图3中求出∠EGD的度数.疑难点特殊平行四边形与其他知识的综合

答案(2)证明:EB=FD.证明如下:∵△AFB为等边三角形,∴AF=AB,∠FAB=60°.∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE,∠EAD=60°,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD.(3)解:不变.同(2)易证△FAD≌△BAE,∴∠AEB=∠ADF.设∠AEB为x°,则∠ADF也为x°,∴∠BED=60°-x°,∠EDF=60°+x°,∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF=180°-(60°-x°)-(60°+x°)=60°.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,OA=3,OC=4,点B是y轴上一动点(不与点C重合),以AC为对角线作平行四边形ABCD.(1)求直线AC对应的函数的表达式.(2)设点B(0,m)(m