高考预测卷-2024年普通高等学校统一招生考试（全国乙卷）数学预测试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试预测试题数学试卷本试卷共8页，小题，满分分。考试用时分钟。一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合M4xNxMNð（）RA．{∣x3}．{x1i．{1xD．R2．在复平面内，复数1i对应的点与复数i对应的点的距离是（A．21．76．264D642A1．22D．226．如图，在正方体ABCD，分别为MN，AB的中点，则下列说法中不正确的是（）．．．111113“数学王子”“高斯函数”xR，用[x]表示不超过xy[x]称为“高斯函数”：[321aa1a3，12nan22aaba，S为数列n项和，则（）nn1n2n1nbbnn120232024D．A．．．4．如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带21AB两点关于抛物线的对称轴对称，FA．//A11．．直线与平面ABCD所成的角为f为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某dD．异面直线与DD所成的角为1抛物面天线馈源的方向角满足，tan45，则其焦径比为（）a7．将数列中的所有项排成如下数阵：n1a2356a4789已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数a,a,a……，成等差数列，且aa．从第二行起，每一行12521中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则下列结论错误的为（）210410855A．．．D．48A．a1．aan2n2115．在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数(也称高斯函数)，x表示不超过x的最大整数.例133．2022位于第85列D．a20232861.523.54.取整函数在科学和工程上有广泛应用.下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，如:880A，B等15若输入的k的值为64，则输出S的值是（）第1页，共页12参演节目A，B中的一个，假设甲参加节目A，B的概率分别为,，乙参加节目A，B的概率分别为,，且甲乙两3344311④方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是m或m1;4正确的是___________________.15fxAsin(wx)(w)人参加节目相互独立，若事件M表示甲乙两人参加同一个节目，事件N表示两人都参加节目APNM（）fx的图象向右平移个单位后得到函数gx35565723A．．．D．2gx在区间[,)上的值域为2，则的最小值是__________．x2y2的图象，若函数9C:1ab0FFeC的上顶点为MMFMF0，331a2b2121112πC和椭圆C有相同焦点，且双曲线C的离心率为e，P为曲线C与C的一个公共点，若FPF，则（212212123e52223212222A．．ee．eeD．ee121e1122“数学王子”“高斯函数xR，eexx11用x表示不超过x的最大整数，则yx称为“高斯函数，例如：2.52.72.已知函数fx，则函数fx的值域是（）A．1．0．1D．1,016．已知函数fxexx有两个极值点x与x，则实数a＝____________.fxfx41212三、解答题(本题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考fxfx．已知函数f(x)的定域为R，图象恒过点(0,2)，对任意x,xRxx时，都有121，则不等式1212x21题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分。fex22ex2的解集为（17中，角,B,C所对的边长分别为a,,c,baca2．(1)若2sinC3sinA的面积；A．(,ln．2,ln．2ln2)D．(2)．已知正三棱锥OABC的底面边长为237AC三点均在以O为球心得球面上，Q为球面上(2)是否存在正整数a，使得为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．一点，下列结论正确得是（）4AO的半径为3213．三棱锥OABC的内切球半径为61487．QAQB的取值范围为93DQAABC，则异面直线与QB所成角的余弦值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共分。上随机取一个实数k，则使得直线ykx2x2y2．在区间1有公共点的概率为________．下列四个命题:k，则直线l的倾斜角的范围是al的斜率,4434l:y1y1与椭圆A5，B2两点的线段相交，则k4或k³-x2y2m1恒有公共点，则的取值范围是m1;5m18．如图，在边长为4的正三角形EAB的中点，过E作于D.把VADE沿DE翻折至△ADE的1第2页，共页木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m310位置，连接AC､AB.11样本号i123456789i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.60.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9根部横截面积i材积量1010(1)FAC的一点，若CF2FA，求证：//A；x2i0.038,xy0.2474由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得．111iii1i1(2)当四面体C的体积取得最大值时，求平面A与平面ABC的夹角的余弦值.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；11125002(3)现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为x．利用（2）ii1中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．nxyyiiˆˆ附：回归直线方程的斜率bi1，截距ˆyx．n22ixi1x2y220．已知，B是椭圆C:1上关于坐标原点O对称的两点，点D0，连结DA并延长交CM，连结DB10棵这种树43第3页，共页交CN．fea0，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(2)证明：a1，(1)若A为线段DM的中点，求点A的坐标；(3)当a2时，求证：fx有3个零点，且3个零点之积为定值.1S237(2)设，DAB的面积分别为S,S，求线段OA的长．12（二）选考题：共10分。请考生在第、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22[选修44：坐标系与参数方程]在平面直角坐标O为极点，xC的极坐标方程为230(1)求曲线C的普通方程；π(2)在平面直角坐标P(3,0)且倾斜角为的