福建省厦门市民办开元区东浦中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省厦门市民办开元区东浦中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cosB等于()参考答案：A略2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩?UB=（）A．{1} B．{1，3} C．{1，3，6} D．{2，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：?UB={1，3，6}，则A∩?UB={1，3}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．4.若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】，，，可以归纳出数列的通项公式．【详解】依题意，，，，所以此数列的一个通项公式为，故选：C．【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．5.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正6.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),则n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18参考答案：D8.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C略9.在区间[0,π]上随机取一个数x，使得的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A则，故概率为.10.函数在区间上是增函数，且则cos的值为（

）A.

0

B.

C.1

D.－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：略12.已知,则的取值范围是_______________.参考答案：

.解析:

由得

将（1）代入得=.13.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.14.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是

.参考答案：(2,4)15.若数列：12+22+32+42+??????+n2=则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100项的和是

.参考答案：945略16.不等式解集为R，则取值集合

。

参考答案：17.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面积.高参考答案：解：⑴由题意得：cos(B+C)=

------2分所以cosA=,即A=120°

----------------4分⑵由余弦定理得：12化简得bc=4

----------------------9分所以

--------------12分略19.（本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）//；（2），且在轴上的截距为.参考答案：解(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.当m≠0时，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.------------6分(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.--------------12分略20.已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴CR（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴CR（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴?RA={x|x≤﹣1或x≥3}，∴?RA∩B={x|3≤x＜7}．【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问题，是基础题目．21.据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e﹣λt（N0，λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为N0．（1）求常数λ的值；（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，N0=N0e﹣5λ；从而解得λ；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0≤N010%，解出t≥12，从而得到最小值．【解答】解：（1）由题意，N（0）=N0；N（5）=N0；∴N0=N0e﹣5λ，解得，λ=；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0≤N010%，解得，t≥12，故污染物减少到10%至少需要12小时．22.已知函数.(1)判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并证明；(2)求f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）函数f(x)在[3,5]上为增函数，证明见解析；（2）f(x)的最大值为，最小值为．【分析】（1）利用函数的单调性的定义,设，判断的正负，证明出函数f(x)在[3,5]上的单调性为增函数;（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数f(x)在区间[3,5]上的最大值为与最小值为，求出其函数值得