2022年北京喇叭沟门满族中学高一数学文月考试题含解析

2022年北京喇叭沟门满族中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，若，则的形状为A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C2.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：A3.（3分）设f（x）=|x﹣a|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，从而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b．解答： 根据已知条件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故选C．点评： 考查偶函数、奇函数的定义，以及定义在R上的奇函数经过原点．4.当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3 B．7 C．15 D．17参考答案：C【考点】EA：伪代码．【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是对S进行乘2加1的运算，共进行了四次，由此计算出最终结果即可选出正解选项【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选C5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A6.（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 阅读型．分析： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．解答： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D点评： 本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．7.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）.A

B.C.

D.参考答案：B

8.下列命题正确的是A．若是第一象限角，且，则；B．函数的单调减区间是C．函数的最小正周期是；D．函数是偶函数；

参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.

9.设数列{an}满足，且.若表示不超过x的最大整数，则（）A．B．C．D．参考答案：C10.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果为

▲

。参考答案：略12.已知，则______.参考答案：或0【分析】利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，化简整理得：，解得或，当时，；当时，.故答案为：或0【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.13.设直线上的点集为P，则P=____________。点（2，7）与P的关系为（2，7）___________P。参考答案：

14.数列{an}的通项公式是，若前n项和为20，则项数n为__________.参考答案：440【详解】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．15.如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：①与平面所成角为

②③二面角的大小为

④的最小值为其中正确结论的序号是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④16.若经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则a=．参考答案：4±【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程．【分析】由直线l经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案．【解答】解：经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2x﹣y+2=0∵圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4±故答案为：4±17.函数的单调递增区间是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ），解得…………6分（Ⅱ）=

………………8分

………………12分19.已知函数数列满足

（1）求证：（2）求数列的通项公式；（3）若求中的最大项.参考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以为公比的等比数列.又(3)由题意可知，令

则且函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且时，取最大值为，此时中的最大项为20.已知(Ⅰ)求的值及的最大值；(Ⅱ)若函数，求；(Ⅲ)若函数在区间上的最大值为,最小值为，求的值。参考答案：解：(I)∴

.........................4分(Ⅱ)===..........................9分

(Ⅲ)====..........................11分令，，所以为奇函数，因为奇函数图像关于原点对称，所以在上，.........................13分所以..........................14分

略21.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可证明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．证明DO∥AC1．然后证明AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）说明BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．利用等体积法求解三棱锥D﹣CAB1的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．=S△SCD?BB1==．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．…【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.（本题16分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由

参考答案：解析：(1)由已知得=4,∴b=4.

………………3分

(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],于是,当x=时,函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)－f(2)=,当1≤c≤2时,函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2≤c≤4时,函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

………………8分(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)=.

当<x1<x