初中数学-变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《变量与函数》课标分析“变量与函数”这节课属于四大领域中的“数与代数”部分，函数与前面学习的数、式、方程、不等式都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。我在执教过程中严格按照《标准》的6条教学建议进行：1.让学生经历数学知识的形成与应用过程。2.鼓励学生自主探索与合作交流。在练习巩固环节，我尝试让学生利用导学案自主完成；并通过小组交流合作的方式互助解决难点。3.尊重学生的个体差异、满足多样化的学习需要。在练习中我注意难易题结合考察，让所有的学生都有施展的空间。4.应关注证明的必要性、基本过程和基本方法。在函数概念的出示和解释时我让学生充分思考和观察生活中加油的例子，从而比较轻松的理解了“唯一确定”这一抽象词汇的含义，这个过程是必须的而且是重要的。5.注重知识之间的相互联系、提高解决问题的能力。在例题展示环节，学生对于第一问可能感觉稍微有点难度，可以让学生通过跟以前的用一元一次方程解应用题结合起来，加深学生的理解，第二问可以和不等式组练习起来加以思考和解决。6.充分利用现代信息技术。多媒体课件的使用可以加深学生对新课的理解。视频的录制和使用可以让知识变得生动，让学生产生探究的兴趣。初中数学新课程标准指出“数学是人们对现实世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法与理论，并进行广泛应用的过程。”所以学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《变量与函数》教材分析1.地位和作用《变量与函数》是《一次函数》这一章第一节的内容，它是学生学习函数的入门，是进一步学习函数的基础。数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，世界永远是处于运动变化之中的。函数正是研究运动变化的重要数学模型。因此，让学生正确而深刻地理解函数的概念是学好与函数相关内容的关键所在，为后续学习一次函数、二次函数和反比例函数做好充分的准备。同时，它是培养学生用运动的观点分析问题和解决问题的基础，通过变量之间的关系研究增强学生综合运用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教材先从学生熟悉的几个问题中引出对变量的认识，在学生发现的问题共同点中得出函数的定义，这种处理方式遵从了学生的认知水平，体现了循序渐进、由具体到抽象的原则。2.重点和难点本节课的重点是函数概念的形成过程，难点是理解函数概念中的对应关系，对函数概念的深刻理解和灵活运用。在教学中我尽量选取学生熟悉的、具体的、感兴趣的实例，再逐步过渡到抽象定义，紧扣一个变化过程、两个变量、一种对应关系这三个方面来认识和理解，从而突出重点和突破难点。《变量与函数》学情分析变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，要试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．八年级一班的学生基础较好，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够较为有条理的思考。本节课所传授的内容与学生的生活实际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以在教授过程中可以利用这一特点，让学生举出例子，通过这些例子，让学生积极思考，主动探究，并且与同学合作学习，能够积极提出问题、分析问题和解决问题。还要培养学生团队合作的精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。《变量与函数》教学设计一、教材依据人教版八年级下册第十九章第一节第一课时二、教学目标(一)知识与能力目标运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。（二）过程与方法目标通过探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；让学生体会“变化与对应”的数学思想。（三）情感、态度、价值观目标引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立自信心。三、教学重点函数概念的形成过程四、教学难点正确理解函数的概念五、教学准备课件、导学案六、教学过程（一）创设情景，导入新课教师提问：同学们见过汽车加油的情景，在加油机的表盘上有几个数据？这些数据都代表什么？教师展示图片，学生积极思考。学生观察图片，回答：金额、油量和单价。教师进一步提问：在加油的过程中，这三个量哪几个发生变化？哪几个量不发生变化？学生仔细看视频，并回答：金额和油量发生变化，单价不发生变化。教师总结：汽车加油是我们生活中的一个常见的例子，生活处处有数学，我们再来看几个情境，它们都和我们这节课的学习内容密切相关。【设计意图】用一段视频导入，开门见山，在较短的时间内指明本节课的学习内容．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，我们要研究的就是两个量之间的关系。（二）合作探究，初步感知师生共同分析两个情境：课件出示情境一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表t(时)12345S(千米)

教师提问：怎样用含t的式子表示s呢？学生回答：s=60t课件出示情境二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，中场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？学生回答：早场票房收入=10×150=1500（元）中场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）教师提问：若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？学生回答：y=10x教师提问：下面我们将上面两个情境中的式子拿出来做一对比，大家观察，这两个式子中变化的量是什么？不变的量是什么？课件出示：S=60ty=10x学生仔细观察，回答：第一个式子变化的量是s和t，不变的量是60.第二个式子变化的量是y和x，不变的量是10.教师提问：我们把变化的量和不变的量给他们各起一个名字叫什么呢？学生回答：变量和常量。揭示变量和常量的概念，并板书：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。【设计意图】把具体的实例进行抽象，将其化为数学知识是本课的关键．通过几个实例的层层剖析，让学生自然而然的领会常量和变量的概念。（三）跟踪练习，巩固新知学生自主完成练习，然后组内核对答案，解决困惑。针对练习：1.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。2.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是，常量是。3.温度变化问题：如图是某市春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：气温随的变化而变化，变量为【设计意图】学生通过练习进一步巩固变量和常量的概念，让学生能较为熟练的找出问题情境中的变量和常量，以及它们之间的关系。（四）重审情境，深入探究教师提问：在刚才汽车加油的问题中，哪个量随哪个量发生变化？当油量取定一个值的时候，金额是否是“唯一确定”的呢？学生再次认真看视频，并思考上述两个问题。课件出示函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．结合加油的实例，教师引导学生进一步明确“唯一确定”的含义。然后板书定义中的关键条件：（1）有两个变量（2）一个变量随另一个变量的变化而变化（3）其中一个变量取定一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。【设计意图】学生通过观察视频中变量之间的变化过程，深刻理解“唯一确定”的含义，并逐步学会抓概念中的关键条件来辨析是否为函数关系。（五）学以致用，巩固概念1.教师再次展示练习中的图片，让学生分析题目中的温度T是时间t的函数吗？如果是，谁是自变量？谁是函数？2.学生独立完成练习，并组内讨论，质疑解疑。针对练习：下列问题中哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？试说出函数表达式.（1）一个矩形的长是5，矩形的面积S随宽x的变化而变化。（2）每分钟向一水池注水0.1立方米，注水量y随注水时间x的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是100000平方米，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。教师通过针对练习中的关系式，引导学生得出函数解析式的概念和函数解析式的书写要求。【设计意图】学生通过温度和时间对应图象的分析及跟进练习进一步明确自变量和函数的定义，并能区分二者，做到学以致用。（六）典例剖析超越自我教师提示：我们知道数学来源于生活，那我们一起来看看函数在实际生活中的应用吧。课件出示例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？学生先独立思考，然后小组内讨论，学生代表上台展示解题思路，教师出示正确的解题过程，规范答题格式。【设计意图】通过例题巩固变量与函数的概念、自变量的取值范围以及函数值的计算，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，能从具体的实际问题中抽象出函数解析式，并应用函数解析式解决问题。（七）课堂总结，回顾提升教师提问：通过这节课的学习，你学到了哪些知识？还有哪些困惑？师生一起回顾本节课所学，巩固函数概念。学生完成导学案中的达标检测。布置作业：必做题：课本74页练习选做题：课本81页习题19.1第1、2题【设计意图】通过小结和练习，让学生进一步巩固变量、常量、自变量、函数、函数解析式等基本概念，提高学生分析问题、解决问题的能力。《变量与函数》评测练习一、合作探究：知识点一：常量和变量情境一：一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．请同学们根据题意填写下表：t/h12345ts/km2.在以上这个过程中，变化的量是，不变化的量是。3.试用含t的式子表示s.s=情境二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？1.请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）第一场150第二场205第三场310x收入y（元）2.在以上这个过程中，变化的量是，不变化的量是。3.试用含x的式子表示y.y=.小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为练习1:1.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。2.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常量是。3.温度变化问题：如图是某市春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：气温随的变化而变化，变量为。知识点二：函数的定义在前面研究的每个问题中，都出现了2个变量，它们之间是相互影响，相互制约的。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。练习2:下列问题中哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？试写出函数表达式.（1）一个矩形的长是5，矩形的面积S随宽x的变化而变化。（2）每分钟向一水池注水0.1立方米，注水量y随注水时间x的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是10000平方米，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。二、典例剖析：例1：汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y随路程x的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：三、训练提升1.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是；（2）是自变量，是的函数；（3）当h=3时，面积s=。2.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离S（米）由下面式子出：S=10t+2t，假如滑到坡底的时间为8s，试问坡长为多少米？其中式子中的变量、常量各是什么？4.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写出y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围。《变量与函数》效果分析数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入。初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”。本课中，本人提出生活中的两个情境问题：问题1:汽车行驶里程与行驶时间问题；问题2:票房收入与售出票数问题；这两个问题从不同层面、不同角度体现函数的“量与量之间的对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂。本节课设计教学力求体现以人为本的教育理念，让学生在经历“问题情境—形成概念—巩固应用”的基本过程中，体验知识间的内在联系，感受到数学有用、有趣和数学不难。在教学过程中本着重视过程、深化理解、主动建构的原则，从学生实际出发，通过熟知的实例让学生感受函数从生活中来到生活中去，从而明确学习函数的意义和作用，凸现数学即生活的新课程理念，渗透“以知生情”的数学文化。在教学活动中，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，而教师是通过学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。本节课自我感觉效果还可以，学生能够快速而深刻地掌握变量与函数的概念和性质，巩固练习部分也进展顺利。看来，教学把成倍的时间花在知识的发生过程中，并没有因此而影响学生练习效果，相反，使学生深入了解函数定义和性质后，他们做起题来更快、更对、更有成就感，知识掌握得也更牢固。《变量与函数》课后反思本课是函数学习的入门课，学生的数学学习从静态数学到动态数学的转变，选择这样的课对我来说是巨大的挑战。我在备课时做了充分的准备和精心的设计，对学生可能出现的困惑做了预设，并对此作出解决问题的对策。总体来说，本课能够调动学生的积极性，启发学生的数学思维，课堂气氛较为活跃，学生基本理解了函数的概念，初步领会函数的意义。然而，本课也存在着许多不足，对次，我回顾本节课的教学过程，认真分析每一环节的实施，作出以下的反思。一、我的教学回顾为了激发学生的兴趣，紧扣运功、变化的主题，我以加油的视频为引例，通过设问，引发观察、比较，感受变化的过程。突出本课教学的重点——变化的过程。紧接着，我以生活中的“路程”问题和“卖电影票”问题为情境引出“变量与常量”的概念，同时引导学生关注身边的数学，体验数学在生活中的应用，之后通过练习加以巩固。在引出函数的概念之前我先让学生重新观察视频中数据的变化规律，从而让学生深刻理解“唯一确定”这个关键词的意思，然后通过图象问题考查学生对函数定义的理解程度，在确定学生真正理解的基础上我让学生通过三个小练习题加以检测。最后通过典型例题的讲解让学生意识到函数的常考题型及重点。整节课环节之间过渡自然，环环相扣，知识的形成自然轻松。二、教学遵行的原则和教学方法1.遵循以教师为主导，学生为主体的教学原则。整堂课的问题解决，基本上都是教师引导，学生独立自主或者是合作研究完成的。“学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程”。在课堂中，很多地方都是让学生自主完成，然后把自己的成果说出来与大家共享。“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。引导学生先观察、分析，后归纳，然后提出注意事项，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和