2023届广东省韶关市高三数学一模试卷及答案

广东省韶关市高三数学一模试卷一、单项选择题1.复数，那么复数在复平面内对应的点位于〔

〕A.

第一县象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.命题：是命题：的〔

〕A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分又不必要条件3.中，点为上的点，且，假设，那么的值是〔

〕A.

1

B.

C.

D.

4.人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压(单位：)，为时间(单位：)，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

收缩压和舒张压均高于相应的标准值

B.

收缩压和舒张压均低于相应的标准值

C.

收缩压高于标准值，舒张压低于标准值

D.

收缩压低于标准值，舒张压高于标准值5.假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.假设在两次射击中至多命中一次的概率是，那么该射手每次射击的命中率为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.，那么〔

〕A.

-10

B.

10

C.

-45

D.

457.设正方体的棱长为1，为底面正方形内的一动点，假设三角形的面积，那么动点的轨迹是〔

〕A.

圆的一局部

B.

双曲线的一局部

C.

抛物线的一局部

D.

椭圆的一局部8.函数，假设，，，那么，，的大小关系正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多项选择题9.设是椭圆上一点，，是椭圆的左､右焦点，焦距为，假设是直角，那么〔

〕A.

(为原点)

B.

C.

的内切圆半径

D.

10.如下列图，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，假设，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.设，为正数，假设直线被圆截得弦长为4，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.如图三棱锥，平面平面，是等腰三角形，是等腰直角三角形，假设，，球是三棱锥的外接球，那么〔

〕A.

球心到平面的距离是

B.

球心到平面的距离是

C.

球的外表积是

D.

球的体积是三、填空题13.集合，，那么________(结果用区间或集合表示).14.现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，其中产品①不在机构测试的情况有________种(结果用具体数字表示).15.假设曲线与曲线存在公共切线，那么的取值范围为________．16.设为等差数列的前项和，，那么________，假设，那么使得不等式成立的最小整数________.四、解答题17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在中，角、、对应的边分别为、、，假设，

▲

，求角的值和的最小值.18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，.〔1〕假设为中点，求证：平面；〔2〕求直线与平面所成角的正弦值.19.数列的前项和为，假设()，且的最大值为25.〔1〕求的值及通项公式；〔2〕求数列的前项和.20.在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：得分频数213212524114〔1〕由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).①求的值；②假设，求的值；〔2〕在〔1〕的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.21.抛物线：的焦点是，假设过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为4.〔1〕求抛物线的方程；〔2〕设，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，假设，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值.22.函数.〔1〕求的单调区间；〔2〕假设时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故答案为：D

【分析】由复数的运算法那么求出z的代数形式，由复数的几何意义得到对应的点的坐标，即可得到答案．2.【解析】【解答】，所以，反之.故是的必要不充分条件.故答案为：B

【分析】根据不等式的解法求出p的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．3.【解析】【解答】由可知，，那么有，所以，，，.故答案为：C

【分析】由结合向量的线性表示及平面向量根本定理可求λ，μ，进而可求．4.【解析】【解答】由三角函数知识，函数的最大值(即收缩压)为126，函数的最小值(即舒张压)为76，比较得：收缩压高与标准值，舒张压低于标准值，故答案为：C.

【分析】先根据函数p〔t〕=101+25sin〔160πt〕，求出最大值和最小值，进而可得到收缩压和舒张压的值，确定答案．

5.【解析】【解答】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，那么，由题可知：，即，解得.故答案为：C.

【分析】设该射手每次射击的命中率为p,由在两次射击中至多命中一次的概率

，得到1-p2

=由此能求出该射手每次射击的命中率．6.【解析】【解答】

，.故答案为：A

【分析】根据：〔1+x〕10=[-1+(2+x)]10，利用通项公式求得展开式第10项的系数．7.【解析】【解答】设是三角形边的高，，所以，即点到直线的距离为定值，所以点在以直线为轴，以为底面半径的圆柱侧上，直线与平面既不平行也不垂直，所以点的轨迹是平面上的一个椭圆，其中只有一局部在正方形内.故答案为：D

【分析】先根据三角形APC1的面积求出P到AC1的距离，从而得到P在空间中的轨迹为圆柱面，结合题意P是平面ABCD截圆柱的一局部，即P的轨迹为椭圆的一局部．8.【解析】【解答】由题可知：的定义域为，且，那么为偶函数，，当时，，在所以，，故.故答案为：B

【分析】先判断函数的奇偶性及单调性，然后结合单调性及奇偶性即可比较大小。二、多项选择题9.【解析】【解答】中，为斜边的中点，所以，A符合题意；设，，那么有，，所以，所以，B符合题意.，，C符合题意；当且仅当为椭圆右顶点，此时，，不构成三角形，D不符合题意.故答案为：ABC

【分析】选项A，根据直角三角形斜边中线的性质即可判断；选项B，利用椭圆的定义以及勾股定理化简即可求解；选项C，利用三角形面积相等以及a,b,c的关系式即可求解；选项D，利用椭圆的几何性质即可判断．10.【解析】【解答】由题知的纵坐标为，又，所以，，所以，所以的周期，所以，，B符合题意；所以，C符合题意；，A不符合题意，将代入函数解析式可得：，()，D不符合题意.故答案为：BC.

【分析】根据

可得出PM⊥PN,从而可求出MN=π,进而得出f(x)的周期为2π，从而得出ω=1,并可根据f(x)的解析式得出P点的纵坐标，进而可根据M的坐标求出P,N的坐标，并求出，这样即可得出正确的选项．11.【解析】【解答】由可得，故圆的直径是4，所以直线过圆心，即，B符合题意；又，均为正数，所以由均值不等式，当且仅当时等号成立；C符合题意；又，当且仅当，即，即时，等号成立，D符合题意.故答案为：BCD

【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆心坐标代入直线方程可得2a+b=1，再由根本不等式得到，把变形，结合“1〞的代换求其最小值，那么答案可求．12.【解析】【解答】三棱锥可置于棱长为2的正方体内，正方体的上底面的中点即为此三棱锥的顶点，如以下列图的，分别设，为､外接圆圆心，所以A不符合题意；因为，那么是的中点.在等腰三角形中，，设其外接圆半径为(如图)，那么，得：，解得，.所以，B对；设三棱锥外接球半径为在中，，，所以，解得.从而.所以C对，D不符合题意.故答案为：BC.

【分析】取AC中点G，可得G为底面三角形的外心，取三角形PBC的外心H，连接OG，OH，由可得O到平面PBC的距离，再求出三角形PBC外接圆的半径，可得球心O到底面ABC的距离，由勾股定理求出球的半径，代入球的外表积公式与体积公式求解球的外表积与体积．三、填空题13.【解析】【解答】，所以.故答案为：[1,2)．

【分析】可求出集合A,然后进行交集的运算即可．14.【解析】【解答】〔1〕假设产品1在机构，那么情况数为；〔2〕假设产品1在机构那么情况数为，由分类加法计数原理知总共种情况.故答案为：16

【分析】根据题意，有产品①必须在B机构或者C机构测试，由此分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案．15.【解析】【解答】解：由y=ax2(a>0),得y′=2ax，由y=ex,得y′=ex，曲线C1:y=ax2(a>0)与曲线C2:y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点(x1,ax12),与曲线C2切于点，那么，可得2x2=x1+2，∴，记，那么，当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)递减；当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)递增．∴当x=2时,.∴a的范围是.

【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．16.【解析】【解答】因为，所以；因为，所以，所以为递减数列，又，，所以.故答案为：6；13．

【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式和性质可得代入数据可得第一空答案，同理可得，即可得第二空答案．四、解答题17.【解析】【分析】选择条件①，利用诱导公式及两角和的余弦公式可求得角B的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得b的最小值；

选择条件②，利用二倍角公式和诱导公式可求得角B的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得b的最小值；

选择条件③，利用正弦定理及两角和的正弦公式可求得角B的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得b的最小值．18.【解析】【