浙教版九年级数学复习课件：微专题一-求二次函数的表达式

微专题一求二次函数的表达式一利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的表达式 (教材P33目标与评定第2题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝7；当x＝3时，y＝－3，求a，b，c的值，并写出该二次函数的表达式． [2018·湖州]已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值． [2018·日照节选]如图1，已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1.图1 [2018·金华、丽水节选]如图2，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？图2 [2017·齐齐哈尔]如图3，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连结BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的表达式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．图3二利用顶点式y＝a(x－m)2＋k(a≠0)求二次函数的表达式 (教材P23作业题第5题)根据下列条件，分别求二次函数的表达式．(1)已知图象的顶点坐标为(－1，－8)，且过点(0，－6)；(2)已知图象经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x＝0为对称轴．解：(1)设函数表达式为y＝a(x＋1)2－8(a≠0)，把点(0，－6)代入，得－6＝a－8，解得a＝2.∴函数表达式为y＝2x2＋4x－6；【思想方法】若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，可设所求二次函数的表达式为y＝a(x－m)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式即可．

已知某二次函数的图象如图4所示，则这个二次函数的表达式为

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)A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8图4D图5(2)点B在这个函数图象上．理由如下：如答图，过点A，B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，在△AOC与△OBD中，∠AOC＝∠OBD＝90°－∠BOD，∠ACO＝∠ODB＝90°，OA＝OB，∴△AOC≌△OBD，∴DO＝AC＝1，BD＝OC＝2，∴B(－1，2)， [2018·永州节选]如图6，抛物线的顶点A的坐标为(1，4)，与y轴交于点E(0，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点F(0，－3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG＋FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．图6解：(1)设所求二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋4，∵抛物线与y轴交于点E(0，3)，∴a(0－1)2＋4＝3，解得a＝－1，∴所求二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3；(2)如答图，存在一点G，使得EG＋FG最小．∵抛物线的顶点A的坐标为(1，4)，∴点E(0，3)关于抛物线对称轴成轴对称的点为E′(2，3)，∵设直线E′F的函数表达式为y＝kx＋b，第12题答图三利用平移规律求二次函数的表达式 (教材P34目标与评定第8题)【思想方法】(1)可按照口诀“左加右减，上加下减”写出平移后的表达式；(2)平移的先后顺序不会改变平移所得函数的表达式． [2018·绍兴]若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点

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)A．(－3，－6) B．(－3，0)C．(－3，－5) D．(－3，－1)B【解析】∵该定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，∴该定弦抛物线过点(0，0)，(2，0)，∴该抛物线的表达式为y＝x(x－2)＝x2－2x＝(x－1)2－1，将此抛物线向左平移2个单位，再