2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每题4分，共40分）

1.下列根式没有是最简二次根式的是（)

rr

A.V10B.yla2+h2c.去D.历

2.化简x.JII正确的是（）

A.yf-XB.—yj~Xc.D.-y/—x

X

3.方程x（x+1）=x+l的解是（)

A.xi=0,X2=-1B.x=1C.Xl=X2=1D.Xl=1,X2=

-1

4.关于x的方程mx2+(2m+l)x+m=0,有实数根,则m的取值范围是（)

1口〃1

A.m>---且mWOB.mN---C.m>-—且mWOD.以上答案

444

都没有对

5.有下列的判断：

①AABC中，如果a?+b2声c?,那么aABC没有是直角三角形

②AABC中，如果a2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形

③如果aABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下说确的是（）

A.①②B.（2X3）C.①③D.②

6.定义：如果一元二次方程。《+加?％=0（存0）满足a+6+c=0,那么我们称这个方程为"和谐”

方程；如果一元二次方程。/+版+6=0（存0）满足a-b+c=O那么我们称这个方程为“美好”方程,

如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于（）D.方程两根之积等于0

7.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2—12x+20=0的一个实数根，则三角形

的周长是（）

A.24B.24或16C.26D.16

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8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字N150个为）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.@@C.①③D.①②③

9.若顺次连接四边形月88各边的中点所得四边形是菱形.则四边形N8CZ）一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

10.如图，在菱形ABCD中，NA=60。，E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G,

连接BD,CG,有下列结论：①NBGD=120。；②BG+DG=CG；③4BDF乡z\CGB；

二、填空题（每题5分，共20分）

11.如图已知四边形ABCD中,AB=CD,AB〃CD要使四边形ABCD是菱形,应添加的条件是

（只填写一个条件，没有使用图形以外的字母）.

12.在△ABC中，AB=6,AC=S,BC=10,尸为边8c上一动点，PEL4B于E,于尸,

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M为EF中点，则AM的最小值为

13.平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,点E在AB上且AE：EB=1：2,点F是BC

中点，过D作DPJ_AF于点P,DQ_LCE于点Q,则DP：DQ=.

14.如图，以△ABC的三边为边分别作等边AACD、AABE,ABCF,则下列结论:

①AEBF名ZXDFC;

②四边形AEFD为平行四边形；

③当AB=AC,/BAC=120。时，四边形AEFD是正方形.

其中正确的结论是.（请写出正确结论的番号）.

三、（本大题每题8分，满分16分）

15.计算（m+：廊一24）十加

16.解方程:2/-4x+l=0.（用配方法）

四、（本大题每题8分，满分16分）

17.已知关于x的一元二次方程4x—〃/=0的两个实数根为xi、xz且知+2刈=9,求m的

值.

18.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点。与公路上的

停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA1CB,如图所示.为

了起见，爆破点C周围半径250米范围内没有得进入，则在进行爆破时，公路月8段是否有危

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险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.

五、（本大题每题10分，满分20分）

19.水果批发市场有一种水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市

场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.

（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？

（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到，则每千克应涨价多少元？

20.如图，在A4BC中,。是边上的一点，E是4。的中点，过4点作8c的平行线交CE

的延长线于F,且/尸=B。，连接8户.

（1）求证：。是8C的中点

（2）如果/B=/C,试判断四边形/尸8力的形状，并证明你的结论.

六、（本大题每题12分，满分24分）

21.我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款”进行抽样，得到一组学生捐款的数据，

下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次中

捐款20元和25元的学生一共28人.

（1）他们一共了多少学生？

（2）写出这组数据的中位数、众数；

（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？

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人数

0510152025捐款数(元)

22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD

相交于点G,连结BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.

(1)求证：EF〃AC；

(2)求NBEF大小；

七、本大题14分

23.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把ADCE沿DE折叠,

点C的对应点为C'.

(1)若点C'刚好落在对角线BD上时，BC'=；

(2)当BC'〃DE时，求CE的长；(写出计算过程)

(3)若点C'刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.

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2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每题4分，共40分）

1.下列根式没有是最简二次根式的是（)

A.VioB.y]a2+b2D.如

【正确答案】C

【详解】【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式

中的两个条件（被开方数没有含分母，也没有含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同

时满足的就是最简二次根式，否则就没有是.

【详解】A.V10，是最简二次根式，没有符合题意；

B../a2+b2，是最简二次根式，没有符合题意；

C.,没有是最简二次根式，符合题意；

D.四,是最简二次根式，没有符合题意，

故选C.

本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次

根式.

（1）被开方数没有含分母；

（2）被开方数中没有含能开得尽方的因数或因式.

2.化简正确的是（）

A.yj-xB--y/xC.-----yf—XD.—y/^x

X

【正确答案】D

【详解】【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出XV0,然后再根据二次根式的性质进行化

简即可得答案.

【详解】由题意可知XV0,

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故选D.

本题考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数、熟练掌握二

次根式的性质是解题的关键.

3.方程x(x+1)=x+l的解是()

A.X1=O,X2=-1B.X=1C.X]=X2=1D.X|=1,X2=

-1

【正确答案】D

【详解】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.

【详解】x(x+1)=x+l,

x(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(x-1)=0,

X1=1,X2=-1,

故选D.

本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解是关键.

4.关于x的方程mx2+(2m+l)x+m=0,有实数根，则m的取值范围是()

且mWOB.m>-—C.mN-工且mWOD.以上答案

444

都没有对

【正确答案】B

【详解】【分析】分两种情况：m=0时是一元方程，一定有实根；mM时，方程有两个实数根,

则根的判别式△K),建立关于m的没有等式，求得m的取值范围.

【详解】当m和时，方程为一元二次方程，

Va=m,b=2m+l,c=m且方程有实数根，

/.A=b2-4ac=(2m+l)2-4m2>0,

1口

Am>---且m#)；

4

当m=0时，方程为一元方程x=0,一定有实数根，

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所以m的取值范围是m>--,

4

故选B.

本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的根与

△=b?-4ac的关系：①当△>（）时，方程有两个没有相等的两个实数根；②当△=（）时,

方程有两个相等的两个实数根；③当△<◊时，方程无实数根.进行分类讨论是解题

的关键.

5.有下列的判断：

①△ABC中，如果a?+b2加2,那么^ABC没有是直角三角形

②AABC中，如果a2—b2=c2,那么AABC是直角三角形

③如果aABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下说确的是（）

A.①②B.@@C.①③D.②

【正确答案】D

【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于

最长边的平方即可.

【详解】①c没有一定是斜边，故错误；

②正确；

③若aABC是直角三角形，c没有是斜边，则a2+b2#2,故错误，

所以正确的只有②，

故选D.

本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容

是解题的关键.

6.定义：如果一元二次方程尔+6x+c=0（存0）满足a+6+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”

方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（存0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,

如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据已知得出方程。/+云+°=0（。#0）有两个根x=l和x=-1,再判断即可.

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解：,把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+fe+c=O,

把x=-1代入方程ax2+bx+c=O得出a-b+c=O,

71ifSax2+bx+c=0(a#0)有两个根x=l和x=-1,

A1+(-1)=0,

即只有选项C正确：选项A、B、D都错误；

故选：C.

7.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程(一12x+20=0的一个实数根，则三角形

的周长是()

A.24B.24或16C.26D.16

【正确答案】A

【详解】试题分析：/「吸塔，-„1=唠

...a丫-针-％_.

•••x-10=0或一=0

••、：•=】。，=2

而三角形两边的长分别是8和6,

72+6=8,没有符合三角形三边关系，X=2舍去，

/.x=10,即三角形第三边的长为10,

.,.三角形的周长=10+6+8=24.

故选A.

考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.

点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方

程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元方程，再解一元方程即可.也考查了三角形三边

的关系.

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论:

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①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字2150个为）;

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【正确答案】D

【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9.若顺次连接四边形月88各边的中点所得四边形是菱形.则四边形一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到E"〃FG,EF=FG,EF=-BD,要是四边形为菱形，得

2

出EF=EH,即可得到答案.

【详解】解：,:E,F,G,H分别是边4D,AB,CB,DC的中点，

222

：.EH//FG,EF=FG,

.••四边形EFGH是平行四边形，

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假设NC=5。，

11

•：EH=-AC,EF=-BD,

22

则EF=EH,

平行四边形EEG/7是菱形，

即只有具备即可推出四边形是菱形，

故选：D.

题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性

质是解题关键.

10.如图，在菱形ABCD中，ZA=6O°,E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G,

连接BD,CG,有下列结论：①NBGD=120。；②BG+DG=CG；©ABDF^ACGB；

④S=走.其中正确的结论有（）

£>.At5L）4

A1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【详解】试题解析：①由菱形的性质可得AABD、BDC是等边三角形，

ZDGB=ZGBE+ZGEB=30°+90°=120°,故①正确：

②♦.,NDCG=NBCG=30。，DE±AB,可得DG=gcG（30。角所对直角边等于斜边一半）、

BG=gcG,故可得出BG+DG=CG,即②也正确；

③首先可得对应边BG^FD,因为BG=DG,DG>FD,故可得ZkBDF没有全等ACGB,即③错误;

@SAABD=TAB«DE=VAB-J3BE=vAB»—AB=—AB2,即④正确.

22224

综上可得①②④正确，共3个.

故选C.

二、填空题（每题5分，共20分）

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11.如图已知四边形ABCD中，AB=CD,AB〃CD要使四边形ABCD是菱形,应添加的条件是

（只填写一个条件，没有使用图形以外的字母）.

【正确答案】AC1BD,或AB=AD（答案没有）

【详解】【分析】首先根据AB〃CD,AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻

边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB.也可以根据对角线互相垂直的平行四边形

是菱形添加条件AC_LBD.

【详解】可添加的条件为AD=AB,

；AB〃CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

四边形ABCD为菱形，

故答案为AB=AD（答案没有）.

本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的

平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边

形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.

12.在△/BC中，/B=6,4c=8,BC=10,尸为边BC上一动点，PELAB^E,PFUC于尸,

M为E尸中点，则ZM的最小值为.

【分析】根据已知得当/P，3c时，N尸最短，同样//也最短，从而没有难根据相似比求得其

值.

【详解】连接4P,如下图：

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:.NBAC=90°,

"PEA.AB,PFVAC,

...四边形zl"E是矩形，

：.EF=AP.

是EF的中点，

：.AM=^AP,

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，/P最短，同样/团也最

短，

114x/r

S面.=—ABxAC=—BCxAP,即ZP=--------=4.8

•22BC

AM=-AP=2A

2

故答案为2.4

解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解.

13.平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,NDAB=60。，点E在AB上且AE：EB=1：2,点F是BC

中点，过D作DPJ_AF于点P,DQLCE于点Q,则DP：DQ=.

【正确答案】2百：V13

【详解】【分析】连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CM_LAB于M,根据三角形的

面积和平行四边形的面积得出SADEC=SADFA=；S怵1M彩ABCD，求出AFxDP=CExDQ,设AB=3a,

BC=2a,则BF=a,BE=2a,BN=ya,BM=a,FN=2/ia,CM=^3a,求出AF=V13a,CE=2百a,

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代入求出即可.

【详解】连接DE、DF,过F作FNJ_AB于N,过C作CM_LAB于M,

，

•.•根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SADEC=SADFA=}S平行四边形ABCD

BPyAFxDP=yCExDQ,

・・・AFxDP=CExDQ,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,

•.*ZDAB=60°,

.e.ZCBN=ZDAB=60°,

/.ZBFN=ZMCB=30°,

VAB：BC=3：2,

・••设AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=1：2,F是BC的中点，

/.BF=a,BE=2a,

BN=ya,BM=a,

由勾股定理得：FN=-a,CM=Jia,

2

AF=J（3"+；q）2+（乎不=yf[ja,

V13a・DP=2y/ja»DQ,

ADP：DQ=273：而,

故答案为26.

本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知

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识点的应用，求出AFxDP=CExDQ和AF、CE的值是解题的关键.

14.如图，以△ABC的三边为边分别作等边AACD、AABE.ABCF,则下列结论:

①AEBF乡ZXDFC；

②四边形AEFD为平行四边形；

③当AB=AC,NBAC=120。时，四边形AEFD是正方形.

其中正确的结论是.（请写出正确结论的番号）.

【正确答案】①②.

【详解】试题分析：:△ABE、ZXBCF为等边三角形，；.AB=BE=AE,BC=CF=FB,

ZABE=ZCBF=60°,AZABE-ZABF=ZFBC-ZABF,即NCBA=NFBE,在AABC和AEBF

中，VAB=EB,ZCBA=ZFBE,BC=BF,AAABC^AEBF（SAS）,选项①正确；

；.EF=AC,又•.•△ADC为等边三角形，；.CD=AD=AC,；.EF=AD,同理可得AE=DF,.•.四边

形AEFD是平行四边形，选项②正确；

若AB=AC,ZBAC=120°,贝lj有AE=AD,ZEAD=120°,此时AEFD为菱形，选项③错误，

故答案为①②.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定；4.正方

形的判定.

三、（本大题每题8分，满分16分）

15.计算（JjW+g屈一24）+0

【正确答案】3

【详解】【分析】括号内先进行二次根式的化简，合并同类二次根式，然后再进行二次根式的除

法运算即可得.

8+g,50—2^^^

【详解】

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=（3拒+后-五卜后

=36土丘

=3.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序以及运算法则是

解题的关键.

16.解方程:2X2-4X+1=0.（用配方法）

【正确答案】Xl=l+—，x2=l-显.

22

【详解】试题分析：首先移项，再将二次项系数化为1,然后配方解出x即可.

试题解析：2X2-4.Y+1=0,

移项，得2x2-4x=-1,

二次项系数化为1,得x2-2x=-

2

配方，得/-2x+12=—工+12,即（x—1）2=1,

22

解得，X—1=±^^-,

2

即xi=l+^^,X2=l—.

22

点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）

等式两边同时加上项系数一半的平方；（4）解出未知数.

四、（本大题每题8分，满分16分）

17.已知关于X的一元二次方程》2—4x—/«2=0的两个实数根为XI、X2且X|+2X2=9,求m的

值.

【正确答案】加=土

【详解】【分析】由根与系数的关系可得X1+X2=4,x1X2=-m2,再根据X1+2X2=9可求出X1、

X2的值，代入xiX2=-m2即可求得m的值.

【详解】由根与系数可知：

2

X）+x2=4,xiX2=-m,

第16页/总46页

x.+x=4X,=-1

解方程组〈9

x2=5

；.XIX2=-5,gp-m2--5

m-±^5•

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题

的关键.

一元二次方程根与系数的关系：若xi、X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）的两个实数

bc

根，则有X]+X2=---，X1X2=—

aa

18.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的

停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CALCB,如图所示.为

了起见，爆破点C周围半径250米范围内没有得进入，则在进行爆破时，公路N8段是否有危

险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.

【正确答案】有危险，需要暂时封锁

【分析】如图，本题需要判断点C到48的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则

没有危险.因此过。作于Q,然后根据勾股定理在直角三角形N8C中即可求出N8的

长度，然后利用三角形的面积公式即可求出8,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁.

【详解】解：如图所示，过点C作于点。.

；3。=400米，4c=300米，ZACB=90°,

在△45C中，AB2=AC2+BC2

AB=y/AC2+BC2=73002+4002=500米.

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,：SMBC=\AB-CD=^BC-AC,

:.CD=SC7。=240米.

AB

：240米<250米，

.•.在进行爆破时，公路48段有危险，需要暂时封锁.

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理.

五、(本大题每题10分，满分20分)

19.水果批发市场有一种水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克，经市

场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.

(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？

(2)现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到，则每千克应涨价多少元？

【正确答案】(1)6120元(2)答应涨价为5元.

【详解】【分析】(1)根据总毛利润=每千克能盈利18元x卖出的数量即可计算出结果；

(2)设涨价x元，则日量为500-20X,根据总毛利润=每千克能盈利x卖出的数量即可

列方程求解.

【详解】(1)(500-8x20)><18=6120元，

答：每天的总毛利润是6120元；

(2)设每千克涨x元

(500-20x)(x+10)=6000,

20(25-x)(x+10)=6000,

/.x2-15x+50=0，

X]=5,x2=10,

.,.x,=5,x2=10(舍),

又由于顾客得到，答应涨价为5元.

本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

20.如图，在/XABC中,。是边上的一点，E是4。的中点，过4点作8c的平行线交CE

的延长线于凡且4尸=8。，连接8R

(1)求证：。是BC的中点

(2)如果试判断四边形的形状，并证明你的结论.

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A

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1冼由AF//BC,利用平行线的性质可证而E是4D中点，那么AE=DE,

N4EF=NDEC,利用44s可证丝△OEC,那么有ZF=OC,又AF=BD,从而有BD=CD；

（2）四边形/心。是矩形.由于/尸平行等于B。，易得四边形是平行四边形，又AB=AC,

BD=CD,利用等腰三角形三线合一定理，可知ZO_L5C,即//。8=90°,那么可证四边形/F8O

是矩形.

【详解】证明：（1）'：AF//BC,

NAFE=NDCE,

YE是49的中点，

.'.AE=DE,

VZAFE=ZDCE,/AEF=/DEC,AE=DE,

；.△/£•/运△DEC（AAS）,

：.AF=DC,

,:AF=BD,

：.BD=CD,

是8c的中点；

（2）四边形力尸8。是矩形.

理由：*?AB=AC,。是BC的中点，

：.ADLBC,

N4DB=9Q°,

'：AF=BD,过4点作8c的平行线交CE的延长线于点F,即4尸〃BC,

...四边形N尸8。是平行四边形，

又；408=90。,

.,•四边形”尸8。是矩形.

本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三

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角形三线合一定理、矩形的判定等知识.

六、(本大题每题12分，满分24分)

21.我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款”进行抽样，得到一组学生捐款的数据，

下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次中

捐款20元和25元的学生一共28人.

(1)他们一共了多少学生？

(2)写出这组数据的中位数、众数；

(3)若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？

【正确答案】(1)50人(2)20,20(3)34800

【详解】【分析】(1)根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可

求出总人数；

(2)众数即人数至多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；

(3)首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数.

o.r

【详解】(1)(1)28-----------------------=50(名)，

2+4+5+8+6

所以一共了50名学生；

(2)设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人.

则有：8x+6x=28,

x=2

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5个组的人数分别为4,8,10,16,12,

这组数据的中位数是20元，众数是20元；

（3）平均每个学生捐款的数量是：

一（5x4+10x8+15x10+20x16+25x12）=17.4（元）,

50

17.4x2000=34800（元），

所以全校学生大约捐款34800元.

本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图

以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概

念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数.

22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD

相交于点G,连结BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.

AED

BCF

（1）求证：EF〃AC；

（2）求NBEF大小；

【正确答案】（1）、证明过程见解析；（2）、60°.

【详解】试题分析：根据正方形的性质得出AD〃BF,AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形,

从而得出EF〃AC；连接BG,根据EF〃AC可得NF=NACB=45。，根据NGCF=90。可得

NCGF=NF=45。可得CG=CF,根据AE=CF可得AE=CG,从而得出4BAE名ABCG,即BE=EG,

得出4BEG为等边三角形，得出NBEF的度数.

试题解析：（1）J•四边形ABCD是正方形；.AD〃BF：AE="CF".•.四边形ACFE是平行四边

形；.EF〃AC

（2）连接BG：EF〃AC,.,.ZF=ZACB=45°,

VZGCF=90o,；.NCGF=/F=45°,；.CG=CF,

VAE=CF,；.AE=CG,AABAEVABCG（SAS）

；.BE=BG,VBE=EG,.;△BEG是等边三角形，

.\ZBEF=60°

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考点：平行四边形的判定、矩形的性质、三角形全等的应用.

七、本大题14分

23.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把ADCE沿DE折叠,

点C的对应点为C'.

（1）若点C'刚好落在对角线BD上时，BC'=；

（2）当BC'〃DE时，求CE的长；（写出计算过程）

（3）若点C'刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.

【正确答案】(1)4(2)4(3)CE的长为y=9+3j?或9-3/

【详解】【分析】（D根据NC=90。,BC=8,可得RtZkBCD中,BD=10,据此可得BC，=10-6=4；

（2）由折叠得，NCED=NCED,根据BU〃DE,可得ZECB=NCED,/CED=/CBE,

进而得到NECB=/CEB,据此可得BE=C,E=EC=4；

（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M,交BC于点N,分两种情况讨论：①当点

C在矩形内部时；②当点C，在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进

行求解即可.

【详解】（1）如图1,由折叠可得DC=DC=6,

VZC=90°,BC=8,

ARtABCDBD=10,

.♦.BC'=10-6=4,

故答案为4；

（2）如图2,由折叠得，ZCED=ZC,ED,

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•.•BC，〃DE,

ZECB=NC，ED,ZCED=ZC,BE,

，NEC'B=NC'EB,

图2

(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M,交BC于点N,分两种情况讨论:

①两点C，在矩形内部时，如图3,

..•点C'在AD的垂直平分线上,

；.DM=4.

VDC,=DC=6,

,由勾股定理，得MC=JDC°一DM2=26,

NC=6-25

设EC=x,则CE=x,NE=4-x,

NC'2+NE2=C'E2-

.•.（6-2扃+（4-x）2=x2,,

解得x=9-3指，即CE=9-3指；

②当点C'在矩形外部时，如图4,

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EBNC

图4

•.•点C'在AD的垂直平分线上，

，DM=4,

•••DC=6,

,由勾股定理，得MC'=2j?，

NC=6+25

设EC=y，则C'E=y,NE=y—4,

NC'2+NE2=C'E2，

.•16+2右丁+（y_4）2=y2,

解得y=9+3百，即CE=9+3有，

综上所述，CE的长为y=9+3j?或9—36.

本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以

及勾股定理的综合应用.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等.解题时，常常设要求的线段长为X,

然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角

三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（本大题共10小题，共30分）

1.若代数式立二1有意义，则实数x的取值范围是（）

x—2

A.x>2B.且xw2C.且xw2D.x>1

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2.下列计算正确的是（）

A.（VI）2=2B.V3-V2=lC.&+百=2D.

0+百=7?

3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为（）

A.-2B.2C.4D.-4

4.以下列各组数为边长，没有能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.9,12,15C.日2，下D.0.3,0.4,0.5

5.一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数是（）

A.9条B.8条C.7条D.6条

6.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表:

周阅读用时数（小时）45812

学生人数（人）3421

则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说确的是（）

A.中位数是6.5B.众数是12C.平均数是3.9D.方差是6

7.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件115.5万个，设八、九月份平

均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（）

A.50（1+x）2=115,5B,50+50（l+x）+50（l+x）-=115.5

C.50（l+x）+50（l+x）2=115.5D,50+50（l+x）+50（l+2x）=115.5

8.在。4BCD中，E、尸分别在8C、AD±.,若想要使四边形/尸CE为平行四边形，需添加一

个条件，这个条件没有可以是（）

AE=CFC.NBAE=NFCDD.

9.在菱形48。中，AC=12cm,8D=16czn，求平行线与CD之间的距离为（）

24489612

AB.—C.—D.—

T555

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10.如图，在四边形45C。中，乙4=90°,48=30,4。=0,点","分别为线段8。,48

上的动点（含端点，但点M没有与点B重合），点£,尸分别为。的中点，则Eb长度的

值为（）

A.不B.2.5C.5D.3.5

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11.正与最简二次根式标仃是同类二次根式，则加=.

12.方程x（x+2）=0的解为.

13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形/、3、C的面

积和是10,则正方形。的边长为.

14.如图，将一个长为16,宽为8的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得

矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面

积是.

&田小

三、计算题（本大题共3小题，共12分）

15.计算:

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16.用配方法解方程：2x2-3x+l=0.

17.在进行二次根式的运算时，如遇到意白这样的式子，还需做进一步的化简：

2_2阳）2（^-1）