2022-2023学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，则下列式子一定成立的是(

)A.a+1<b+2 B.a3.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是(

)A.x>−1 B.−1<x≤24.四个三角形的边长分别是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13A.①② B.①③ C.②④5.已知点A(2−a,aA.a<−1 B.−1<a6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交ABA.6

B.7

C.8

D.97.若不等式组x+5<5x+1xA.m≥1 B.m≤1 C.8.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEA.ΔABC≌ΔDEF B.∠9.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△PA.45°

B.60°

C.90°10.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：A.①②③

B.①②④

C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是______．12.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△

13.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于

14.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为______

15.如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC长分别为6，8，其三条角平分线交于点O，将△ABC三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解不等式：x+1217.(本小题8.0分)

解不等式组：5x<118.(本小题8.0分)

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(19.(本小题8.0分)

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．20.(本小题8.0分)

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

(2)将△A1B121.(本小题8.0分)

某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．

①求关于a的函数关系式；

②该商店购进A型、22.(本小题8.0分)

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．

(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；

(2)若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【解答】

解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D2.【答案】B

【解析】解：A.a>b，不妨设a=4，b=1，

则a+1>b+2，故本选项不符合题意；

B.∵a>b，

∴a−2>b−2，故本选项符合题意；

C.∵a>b，

∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；

D.∵a>b，

∴a3.【答案】B

【解析】解：在数轴上表示为如图所示的是−1<x≤2，

故选：B．4.【答案】C

【解析】解：①22+32≠42，不能构成直角三角形；

②32+42=52，能构成直角三角形；

③55.【答案】A

【解析】解：∵点A(2−a,a+1)在第四象限，

∴2−a>0a+6.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN//BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴7.【答案】B

【解析】解：解不等式x+5<5x+1，得：x>1，

解不等式x−m>0，得：x>m，

∵不等式组的解集为x8.【答案】D

【解析】解：A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；

B、△DEF为直角三角形，则∠DEF=90°成立，故正确；

C、△9.【答案】B

【解析】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，

=∠PBC+∠P10.【答案】B

【解析】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，

∴∠EPF+∠AOB=180°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠EPF=∠MPN，

∴∠EPM=∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴∠PEO=∠PFO=90°，

在△11.【答案】16

【解析】解：当等腰三角形的另一边为7时，7−2<7<7+2，符合三角形的三边关系，此三角形的周长=7+7+2=16；12.【答案】10

【解析】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D

∴AE=BE

∴AE+CE=BE+CE

∵△BCE13.【答案】x≥【解析】解：由图知：当直线y=x+1的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+1≥ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=1，

观察图象可知，当x≥1时，x+1≥ax+3，即不等式x+14.【答案】4

【解析】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，

∴a=5−3=2，b=−2+15.【答案】3：4：5

【解析】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OH⊥BC于H，如图，

∵Rt△ABC的两直角边AB，BC长分别为6，8，

∴AC=62+82=10，

∵O点为△ABC三内角的平分线的交点，OE⊥AB，OF⊥AC，OH⊥BC，

∴OE=OF=OH，

∴S△ABO：S△16.【答案】解：去分母，得：3(x+1)+2(x−1)≤6，

去括号，得：3x+3+2x【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17.【答案】解：5x<1+4x①1−x2−1≥x+43②【解析】分别解每个不等式，再求出公共解集即可．

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤，能求出不等式的公共解集．

18.【答案】解：(1)如图所示：点D即为所求；

(2)∵△ABC，∠C=90°，∠B=【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；

(2)根据直角三角形两锐角互余可得∠19.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵DE//AB，

∴∠B=∠【解析】(1)证明△DCE中的三个角均为60°，然后再求得∠F=30°，则可得出答案；20.【答案】解：(1)如图，点A(−2,3)、B(−1,1)、C(0,2)关于点C的对称点坐标分别为A1(2,1)、B1(1,3)、C1(0,2)，依次连结A1、B1、C1．

△A1B1C1就是所求的图形．

(2)点A1(2,1)、B1(1,3)、C1(0,2)向右平移4个单位得到的对应点分别为A2(6,1)、B2(5,3)、C2(4,2)，依次连结A2、B【解析】(1)由中心对称的定义，作出点A、B关于点C的对称点，点C的对称点与点C重合，再依次连结得到的各点即可求得△A1B1C1．

(2)根据平移的特征：图形上的对应点都沿平移方向平移了相同的距离，作出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，连结A2、B2、C2，求得△A2B2C2．

(321.【答案】解：(1)设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑销售利润为y元，

根据题意，得10x+20y=400020x+10y=3500，

解得x=100y=150，

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑销售利润为150元．

(2)①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑(100−a)台，

依题意得：w=100a+150(100−a)，即w=−50a+15000，

∵100−a≥0100−a≤2a，【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；

(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出22.【答案】(1)证明：如图