2023届山东省济宁市微山县八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式方程的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=32．直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜83．若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．104．下列式子为最简二次根式的是（）A．5 B．12 C．a2 D．5．如图，在中，分别是边的中点．已知，则四边形的周长为()A． B． C． D．6．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A． B． C． D．7．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）28．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．9．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．10．若一组数据的方差是3，则的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)12．若点P的坐标为（3，4），则点P关于x轴对称点的点P′的坐标为（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．15．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．16．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______17．如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=_______________．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．20．（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动2：按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？21．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.22．（10分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．①用t的代数式表示和的坐标；②要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．24．（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．（1）填空：四边形DEFG是四边形．（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；（2）求证:BD⊥BG（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，26．在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：所降度数（度）100200300400500600人数（人）121824411（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．2、C【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】由题意得,a−12a+36=0，b−8=0，解得a=6，b=8，∵8−6=2，8+6=14，∴2<c<14.故选C.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于据非负数的性质列式求出a、b3、D【解析】

方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程，变形得：，配方得：，即，，即，则的值不可能是10，故选：．【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、A【解析】

解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，故选A．5、C【解析】

根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．【详解】解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分别是边BC，AB的中点，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6、C【解析】

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7、D【解析】

利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．【详解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．8、D【解析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y=（x+4）4=2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8-x+4）4=-2x+24根据函数关系式，可知D正确故选D．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．9、D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．10、D【解析】

先根据的方差是3，求出数据的方差，进而得出答案．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴数据的方差是12；故选：D．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数，方差变为这个数的平方倍．11、C【解析】

根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD关于点O中心对称,∴点A和点C关于点O中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.【点睛】本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.12、B【解析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P′的坐标为（3，−4）．故选：B．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．二、填空题（每题4分，共24分）13、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【点睛】本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．14、【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15、1【解析】

根据中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x＜10）内，∴第10个、11个数据均为40，∵小于40的有6个，∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有1人，故答案为：1．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．16、（）【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.【详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B2与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.17、1【解析】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．【详解】如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等边三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．18、40°【解析】

根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】

（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，∵△ONC的面积是△OAC面积的，∴点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.20、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【解析】

（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可．（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．【详解】（1）（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额显然令，得解得因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．21、(1)；（2）图详见解析，，；（3），，【解析】

（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；（2）由旋转的性质即可得出答案；（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵A（-2，3），∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，如图1所示：A′点的坐标为（-3，-2）；（3）如图2所示：BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．22、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐标是(3,7)或(3,2)【解析】

(1)根据正方形的性质直接写出点A,B,C的坐标.(2)求得直线AC的解析式为y=-x+8,过点P作平行于x轴的直线,根据题意可求点P的坐标是:P(3,5),故四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:①当∠MEN=90°时,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2,利用勾股定理求得t的值,②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2).③显然∠EMN不可能等于90°.综合可得:使△MNE为直角三角形的点是M(3,7)或M(3,2),【详解】(1)∵如图1,四边形OABC是正方形,且其边长为8,∵.OA=AB=BC=OC=8,∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),(2)设直线AC的解析式为y=k+8,将A(8,0)代入,得0=8k+8,解得k=-1故直线AC的解析式为y=-x+8.设P（x,-x+8）∵PB2-PD2=24,D(0,6),B(8,8),∴(x-8)2+(-x+8-8)2-x2-(-x+8-6)2=24,解得x=3,∴点P的坐标是:P(3,5),∴四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC=12×2×3+1(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:①当∠MEN=90°时,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2∴MN2=ME2+EN2∴1+t2=9+t2-2t+1+5,∴t=7,∴M(3,7)②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2)③显然∠EMN不可能等于90°综合可得:使△MNE为直角三角形的点M的坐标是(3,7)或(3,2).【点睛】此题考查了四边形综合题，利用待定系数法求一次函数的解析式,正方形的性质,坐标与图形的特点,三角形面积的求法,勾股定理等知识点,第(3)问难度较大,运用了分类讨论的思想和数形结合的思想.23、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由题意得OA=8，因为D为OB的中点，得出D（4，2），代入反比例函数的解析式可得；

（2）求出M点的坐标，再利用勾股定理求出OP的长，可得点P坐标；

（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T，可得△OO′T∽△OBA，进而可表示的坐标，利用勾股定理求出CR，可表示的坐标；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函数的解析式解答即可．【详解】解：（1）∵N（8，n），四边形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D为OB的中点，

∴D（4，2），

∴2=，则k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴点M纵坐标为4，

∴4=，则x=2，

∴M（2，4），

设OP=x，则MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

设CR=x，则OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根据题意得：t+4=，

化简得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，求得CR的长是解题的关键．24、（1）平行；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；

（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG．再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC．利用SAS证明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；

（3）连接AO并延长交BC于点M，先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由（2）得出AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，进而得到△ABC的周长．【详解】（1）解：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分别是BO，CO的中点，

∴FG∥BC，FG=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四边形DEFG是平行四边形．

故答案为平行；

（2）证明：∵四边形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中线BD，CE交于点O，

∴点O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE与△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分别是AB、AC中点，

∴AB=AC；

（3）解：连接AO并延长交BC于点M．

∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，

∴M为BC的中点，

∵四边形DEFG是正方形，

由（2）可知，AB=AC，

∴AM⊥BC．

∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，

∴BC=2FG=1，BM