地图制图与投影

地图制图与投影地图制图与投影(内部资料)地图的基本知识地图：是按一定的数学法则和综合法则，以形象－符号表达制图物体(现象)的地理分布、组合和相互联系及其在时间中的变化的空间模型，它是地理信息的载体，又是信息传递的通道。地图的特征:由于特殊的数学法则而产生的可量测性由于使用符号表象事物而产生的直观性；由于制图综合而产生的一览性。地图制图与投影(内部资料)

地图三要素构成地图的基本内容，叫做地图要素。

（l）数学要素指构成地图的数学基础。例如地图投影、比例尺、控制点、坐标网、高程系、地图分幅等。这些内容是决定地图图幅范围、位置，以及控制其它内容的基础。它保证地图的精确性，作为在图上量取点位、高程、长度、面积的可靠依据，在大范围内保证多幅图的拼接使用。数学要素，对军事和经济建设都是不可缺少的内容。（2）地理要素，是指地图上表示的具有地理位置、分布特点的自然现象和社会现象。因此，又可分为自然要素（如水文、地貌、土质、植被）和社会经济要素（如居民地、交通线、行政境界等）。

（3）整饰要素主要指便于读图和用图的某些内容。例如：图名、图号、图例和地图资料说明，以及图内各种文字、数字注记等。地图制图与投影(内部资料)地图按内容分类普通地图

以相对平衡的详细程度表示地球表面上的自然地理和社会经济要素(基本要素包括居民地、交通网、水系、地貌、境界、土质植被等)的地图。其中详细表示地面的各基本要素的叫地形图；内容比较概略，但主要目标很突出，以反映各要素基本分布规律为主的地图称为地理图；介于两者之间的叫地形地理图。

专题地图

以普通地图作为底图基础的，重点反映某一种或几种专门的要素，依内容要素可分为：自然地理图、社会经济地图和工程技术图。

地图制图与投影(内部资料)地形图的特征1）以大地测量成果作为平面和高程的控制基础，并印有经纬网和直角坐标网，能准确表示地形要素的地理位置，便于目标定位和图上量算；2）以航空摄影测量为主要手段进行实地测绘或根据实测地图编绘而成，内容详细准确；3）地貌一般用等高线表示，能反映地面的实际高度、起伏状态，具有一定的立体感，能满足图上分析研究地形的需要；4）有规定的比例尺系列，如我国规定国家基本比例尺地形图系列为：1:1万、1：2.5万、1:5万、1:10万、1:20万(现已为1:25万)、1:50万、1:100万，可以基本满足国家经济建设和军队作战指挥的不同需要；5）有统一的图式符号，便于识别使用。6）为保持地形图的现势性，还规定了定期更新。地图制图与投影(内部资料)其他地图影像地图：RSImage等等…..立体地图：由DEM或DTM与DOM生成的立体影象等等……电子地图：例如WebGIS查询地图等……数字地图：4D产品等……等等……地图制图与投影(内部资料)地图投影将地球表面通过测量的方法表现在平面上即成为地图,这一过程可以理解为将地球表面按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的特征点(测量控制点、地形点、地物点)用垂直投影的方法投影到平面(图纸)上。对于小范围地区，可视地表为一平面，可以认为没有变形；但对于大的区域范围，甚至半球、全球这种不可展的球面，就不象这样简单。从不规则的地球表面到制成地图——地图投影。地图制图与投影(内部资料)地图投影概念：将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图投影。其实质是建立地球椭球面上的地理坐标（经纬度）和平面上直角坐标之间的函数关系。地球表面上一点：地理坐标φ、λ（经纬度）地图采用直角坐标x、y

为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。地图制图与投影(内部资料)投影的椭球体地球是一个表面很复杂的球体，人们以假想的平均静止的海水面形成的“大地体”为参照（大地水准面），推求出近似的椭球体，理论和实践证明，该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭园而旋转的椭球面，这个椭球面可用数学公式表达。由于不同地方的变形规律的特点，因此要根据自己国家的具体位置，采用选择适合自己投影的椭球体（椭球参数）。地图制图与投影(内部资料)我国使用的地球椭球体1）海福特椭球(1910，美国)

我国52年以前基准椭球

a=6378388mb=6356911.9461279mα=0.33670033670

（南京大地原点）2）克拉索夫斯基椭球(1940Krassovsky，前苏联)

北京54坐标系基准椭球

a=6378245mb=6356863.018773mα=0.33523298692

（普尔科沃1942大地原点）地图制图与投影(内部资料)我国使用的地球椭球体3）1975年I.U.G.G推荐椭球(1975，16届国际大地测量协会)

西安80大地坐标系基准椭球

a=6378140mb=6356755.2881575mα=0.78

（西安大地坐标原点）4）WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量协会)WGS-84

GPS

基准椭球

a=6378137mb=6356752.3142451mα=0.247

（大地原点在地球的质心）地图制图与投影(内部资料)BJ54坐标系的缺点•

克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差异较大，并且不包含表示地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。•

椭球定向不十分明确。参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。•

该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，因此，全国的天文大地控制点实际上不能形成一个整体，区与区之间有较大的隙距，如在有的接合部中，同一点在不同区的坐标值相差1-2米，不同分区的尺度差异也很大，而且坐标传递是从东北到西北和西南，后一区是以前一区的最弱部作为坐标起算点，因而一等锁具有明显的坐标积累误差。地图制图与投影(内部资料)我国使用的地球椭球体

华夏经纬网2003年12月4日讯：随着新一代地心坐标系的建立，目前使用的1954年北京坐标系将被取代，中国现有的地图也将要全部改版。《科技日报》报道，“全国天文大地网与空间大地网联合平差”成果3日通过了总参测绘局组织的专家评审。

“全国天文大地网与空间大地网联合平差”是一项跨世纪的军事测绘重大基础建设项目。1991年由总参测绘局启动，至1998年完成了全国天文大地网与全国GPS一级网的联合处理，取得了阶段性成果；1999年启动的二期工程，至今完成了全国天文大地网与2000国家GPS大地控制网的联合处理，全面实现了工程建设目标。该项目集中了有关教学、科研和生产单位多方面专家进行联合攻关，对中国半个世纪以来的大地测量资料进行了系统整理，完善了军事大地测量综合数据库系统，研制了自主版权的高性能大地测量数据处理软件系统；特别是在世界上首次运用了三维平差理论、异常诊断、粗差剔除及抗差估计等新技术新方法，保证了项目成果的可靠性和先进性。

地图制图与投影(内部资料)地图投影变形理论

地球上同纬度带经差相同的网格必具有相同的大小和形状。但是它们在投影中不一定能保持原来的大小和形状，甚至彼此间有很明显的差异.地图制图与投影(内部资料)地图投影变形种类

可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。地图制图与投影(内部资料)地图投影变形种类1）长度变形地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同。地球仪上经纬线的长度具有下列特点：

纬线长度不等,所有的经线长度都相等同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等

2）面积变形地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：

同一纬度带内，经差相同的网络面积相等同一经度带内，纬线越高，网络面积越小3）角度变形

指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交地图制图与投影(内部资料)变形椭圆

变形椭圆：论述和显示投影变形，地面一点上的一个无穷小圆——微分圆(也称单位圆)，在投影后一般地形成的一个微分椭圆。利用这个微分椭圆能较恰当地、直观地显示变形的特征。地图制图与投影(内部资料)变形椭圆实地上半径为单位值(r＝1)的微分圆，在不同投影中具有不同的形状和大小。地图制图与投影(内部资料)

变形椭圆保持为圆形，但在不同位置上面积差异很大—等角投影地图投影地图制图与投影(内部资料)

不同位置的变形椭圆形状差异很大，但面积大小差不多－等积投影地图投影地图制图与投影(内部资料)椭圆的形状与大小都有着不同的变化－任意投影地图投影地图制图与投影(内部资料)

按地图投影变形性质分类

按变形性质地图投影可以分为三类：等角投影、等积投影和任意投影。

A等角投影

定义为任何点上二微分线段组成的角度投影前后保持不变，亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故可称为正形投影。等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的，即不同地点上的变形椭圆大小不同。经纬线投影后正交。地图投影地图制图与投影(内部资料)B等积投影

定义为任一微分面积投影前后保持相等，亦即其面积比为1，即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。

C等距投影在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。但是在任意投影中，有种较常见的投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即为等距投影。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。地图投影地图制图与投影(内部资料)长度变形、面积变形和角度变形的关系1）等积投影上不能保持等角特性，2）等角投影上不能保持等积特性；3）任意投影上不能保持等角和等积的特性；4）等积投影的形状变形比较大；5）等角投影的面积变形比较大；6）等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。地图制图与投影(内部资料)按构成方法分类地图投影两大类：几何投影和非几何投影

几何投影

方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。

圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。根据地球椭球体和投影几何体之间的关系分为：正方位切割、横方位切割、斜方位切割。地图制图与投影(内部资料)各种几何投影地图制图与投影(内部资料)各种几何投影地图制图与投影(内部资料)

非几何投影按经纬线形状细分为：

伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。

伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。

伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。

多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。地图制图与投影(内部资料)高斯－克吕格投影

德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯——克吕格投影。

7种国家基本比例尺地形图中，规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，采用高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）；1：100万采用兰勃特投影（正轴等角割圆锥投影）。地图制图与投影(内部资料)高斯克－吕格投影分带1）6度带是从0o子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，带号用自然序数1，2，3，…60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，其余类推。2）3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120个投影带。我国为东经72度---136度，6度带为（13---23），3度带为（25---45）。地图制图与投影(内部资料)高斯克－吕格投影分带图示地图制图与投影(内部资料)高斯克－吕格投影分带图示投影带的选择：

1：2.5万---1：50万为6度带投影大于、等于1：1万为3度带投影对于工程测量中的更大比例尺的地图如1：1000、1：500等可采用1.5度带或任意带投影地图制图与投影(内部资料)高斯—克吕格投影坐标1）X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，为此将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。2）由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。地图制图与投影(内部资料)高斯克吕格投影性质等角横切椭圆柱投影用一个椭圆往套在地球椭球外面，并与某一子午线相切(此子午线称中央子午线或中央经线)，椭圆柱的中心铀位于椭球的赤道上（见下图），再按规定条件，将中央经线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱面上，并将此圆柱面展为平面，即得本投影。地图制图与投影(内部资料)高斯克吕格投影图示地图制图与投影(内部资料)高斯克吕格投影特征1)其中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。2)角度无变形。3)中央经线长度比等于1，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长度变形为正。4)同一纬线上距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；6度带内最大长度变形不超过0.138%；面积变形距中央经线愈远，变形愈大。

5)同一条经线上，长度变形随纬度降低增大，赤道处变形最大。地图制图与投影(内部资料)高斯－克吕格投影计算

s是由赤道到纬度Φ的经线弧长，可根据上面公式估算，也可查高斯—克吕格投影计算表；

e’为第二偏心率，e为第一偏心率；λ为某经线与中央经线的经度之差（弧度表示）；a为地球长半轴。地图制图与投影(内部资料)高斯－克吕格投影的变种－UTM投影通用横铀墨卡托投影(UniversalTransverseMercatorProjection)UTM投影与高斯—克吕格投影的异同二者之间仅存在着很少的差别；从几何意义看，UTM投影属于等角横轴割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈(对球而言)上，投影后两条割线上没有变形。UTM的应用美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片地图制图与投影(内部资料)

UTM系统

通用横墨卡托UTM格网系统：该种格网系统及其所依据的投影，已经广泛用于地形图，作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确定位的其他应用。在UTM格网系统中，北纬84度和南纬80度之间的地球表面积，按经度6度划分为南北纵带，称为投影带。从180度经线开始向东将这些投影带编号，从1编至60。每个带再划分为纬差8度的四边形。四边形的横行从南纬80度开始。用字母c至X（去掉I和O）依次标记（参见图）（第X行含纬度12度，包括北半球从北纬72度至84度全部陆地面积）每个四边形用数字和字母组合标记。读取参考格网，总是向右向上读取。每一四边形划分为很多边长为1000000米的小区，用字母组合系统标记。在每个投影带中，位于带中心的经线，赋予横坐标值为500000米。赤道的标记是：对于北半球的坐标值，赤道为0，对于南半球的坐标值。赤道为10000000米，往南递减。

UTM系统采用的是横墨卡托投影，结果沿每一条南北格网线（只有带中心的一条格网线为经线），比例系数为常数，在东西方向则为变数。沿每一UTM格网的中心格网线的比例系数应为0．99960（比例尺较小），在南北纵行最宽部分（赤道）的边缘上，包括带的重叠部分，距离中心点大约363公里，比例系数为1.00158。

地图制图与投影(内部资料)兰勃特等积圆锥投影兰勃特等积圆锥投影，具有一条标准纬线的等积圆锥投影。按等面积条件，将地球上的经纬线投影到圆锥面上，沿一条母线将圆锥面展开成平面。纬线为同心圆圆弧，所有经线均为同心圆半径，经线夹角与经差成正比。投影区域的面积保持与实地相等。标准纬线（切纬线）无变形，沿标准纬线的狭长地带投影后较精确，离该线愈远，则投影变形愈大。故此投影适用于南北窄东西长的区域。

地图制图与投影(内部资料)正轴等角圆锥投影

又名“兰勃特正形圆锥投影”。设想用一个正圆锥切于或割于地球。应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，沿一母线剖开成平面。纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适合于制作沿纬线分布的中纬度地区的中、小比例尺地图。国际上用此投影编制1：100万地形图和航空图。我国新编1：100万地图采用边纬和中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。按纬差进行分带，每隔4度为一带，自赤道到北纬56度分为14个投影带。在每一图幅范围内最大长度变形仅为3／10000。每一图幅与左右邻幅可完全拼接而无裂隙，上下图幅拼接时，因不同带的同名纬线投影半径不相等而引起最大矢长在中央经线两侧各约为0．6毫米，故也可近似拼接使用。地图制图与投影(内部资料)正轴等角圆锥投影地图制图与投影(内部资料)1954年北京坐标系

建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：

a．属参心大地坐标系；

b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；

c.大地原点在原苏联的普尔科沃；

d．采用多点定位法进行椭球定位；

e．高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；

f．高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。

自P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果得到了广泛的应用。

地图制图与投影(内部资料)1980年国家大地坐标系

C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：

（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；

（2）C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；

（3）椭球参数采用IUG1975年大会推荐的参数

因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：

长轴：6378140±5（m）；

扁率：1：298.257

椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。

（4）多点定位；

（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。地图制图与投影(内部资料)

WGS-84大地坐标系

WGS－84（WorldGeodeticSystem，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：原点在地球质心,z轴指向BIH1984．0定义的协议地球极(CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点。Y轴与Z、X轴构成右手坐标系（如图所示）。

WGs-84椭球及有关常数：

对应于WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。下面给出WGS-84椭球两个最常用的几何常数：

长半轴：6378137±2（m）

扁率：1：298.257223563

地图制图与投影(内部资料)WGS-84大地坐标系

地图制图与投影(内部资料)中国地形图分幅与编号－旧标准我国基本比例尺地形图分幅与编号，以1：100万地形图为基础延伸出1：50万、1：25万、1：10万;再以1：10万为基础，延伸出1：5万、1:2.5万、1：1万三种比例尺；1：100万从赤道起向两极每纬差4°为一行，至88°，南北半球各分为22横列，依次编号A、B、...V；由经度180°西向东每6°一列，全球60列，以1-60表示，如北京所在1：100万图在第10行，第50列，其编号为J-50。地图制图与投影(内部资料)中国地形图分幅与编号－旧标准在1：100万图上，按经差3°纬差2°分成四幅1：50万地形图，编为A、B、C、D，如J-50-A按经差1°30′纬差1°分成16幅1：25万地形图，编为[1]、...[16]，如J-50-[1]。按经差30′纬差20′分成144幅1：10万地形图，编为1、...144，如J-50-1。这三种比例尺各自独立地与1：100万地图的图号联系。地图制图与投影(内部资料)中国地形图分幅与编号－旧标准1：10万图的基础上每经差15′纬差10′分成四幅1：5万地形图，编为A、B、C、D，如J-50-1-A1：5万图上每经差7′30″纬差5′分成四幅1：2.5万，编为1、2、3、4，如J-50-1-A-11：10万图上每经差3′45″纬差2′30″分成64幅1：1万地形图，编为(1)、...(64)，如J-50-1-(1)1：1万图上每经差1′52″纬差1′15″分成四幅1：5000地形图，编为a、b、c、d，如J-50-1-(1)-a地图制图与投影(内部资料)中国地形图分幅与编号－旧标准地图制图与投影(内部资料)中国地形图分幅与编号－新标准在100万的基础上划分，比例尺有明确的代号。×—××－×－××××××行号数字码列号数字码比例尺编号100万图幅列号数字码100万图幅行号字符码ABCDEFGH,分别代表100万、50万、25万、10万、5万、2.5万、1万、5000。例如：J-50-E-013020第四代标准地图制图与投影(内部资料)中国地形图分幅与编号－新标准地图制图与投影(内部资料)新旧标准的转换A=（旧标准图幅的序号）/（百万分幅该比例尺行向上图幅数）Row=A的商＋1Col＝A的余数地图制图与投影(内部资料)新旧标准的转换例如

1:50万的图幅旧：J-50-C

新：J-50-B-0020011:25万的图幅旧：J-50-(