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文档简介
正、余弦函数图象与性质的综合问题例(1)求m的值及取此最小值时的x值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.详解(1)由题意利用正弦函数最值的性质,求出m的值及取此最小值时的x值.(2)函数f(x)=2sin(2x-
)+m(m∈R)的最小值为-2+m=1,∴m=3.求得x=kπ-
,k∈Z.已知函数f(x)=2sin(2x-
)+m(m∈R)的最小值为1.取此最小值时,2sin(2x-
)=-1,2x-
=2kπ-
,k∈Z.正、余弦函数图象与性质的综合问题例已知函数f(x)=2sin(2x-
)+m(m∈R)的最小值为1.(1)求m的值及取此最小值时的x值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.详解(2)利用正弦函数的周期性以及单调性,求得函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)令z=2x-
,因为x∈R,则z∈R,因为y=2sinz+3的最小正周期为2π,即2sinz+3=2sin(z+2π)+3正、余弦函数图象与性质的综合问题例已知函数f(x)=2sin(2x-
)+m(m∈R)的最小值为1.(1)求m的值及取此最小值时的x值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.由此可得:可得f(x)=2sin(2x-
)+3,它的最小正周期为π.因为y=2sinz+3,z∈R的单调递增区间为
,可得函数的增区间为.且由,k∈Z.解得:
;,k∈Z.正、余弦函数图象与性质的综合问题例已知函数f(x)=2sin(2x-
)+m(m∈R)的最小值为1.(1)求m的值及取此最小值时的x值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.3.正弦函数的单调区间:[2kπ,2kπ+π],k∈Z上单调递减.1.正弦函数y=sinx,当
,k∈Z时有最小值y=-
1.
上单调递增;2.整体代换法求正弦函数的最小正周期;当
,k∈Z时有最大值y=1;正、余弦函数图象与性质的综合问题例已知函数f(x)=4cos(4x-
)+1.(1)求f(x)的对称轴方程;(2)求f(x)在
上的单调递减区间.详解(1)令z=4x-
,(1)令z=4x-
,求出y=4cosz+1,z∈R的对称轴方程,进而求得f(x)的对称轴方程;因为x∈R,则z∈R,y=4cosz+1的对称轴为z=kπ,k∈Z;即4x-
=kπ,k∈Z解得:所以f(x)的对称轴方程为
;正、余弦函数图象与性质的综合问题例已知函数f(x)=4cos(4x-
)+1.(1)求f(x)的对称轴方程;(2)求f(x)在
上的单调递减区间.详解(2)令z=4x
-
,(2)令z=4x-
,求出y=4cosz+1,z∈R的单调递减区间,通过解不等式确定原函数的单调递减区间.原函数可化为:y=4cosz+1,z∈R单调递减区间为:2kπ≤z≤2kπ+π,k∈Z,即2kπ≤4x-
≤2kπ+π,k∈Z,正、余弦函数图象与性质的综合问题例已知函数f(x)=4cos(4x-
)+1.(1)求f(x)的对称轴方程;(2)求f(x)在
上的单调递减区间.整理得:,当k=-1时,函数的单调递减区间为:
;当k=0时,函数的单调递减区间为:
,所以f(x)在
上的单调递减区间为
,
.正、余弦函数图象与性质的综合问题例已知函数f(x)=4cos(4x-
)+1.(1)求f(x)的对称轴方程;(2)求f(x)在
上的单调递减区间.1.余弦函数y=cos
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