【教案】有限样本空间与随机事件+教学设计高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高一学期春季课题10.1.1有限样本空间与随机事件教科书书名：普通高中教科书数学必修第二册出版社：出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标课程目标：1.理解随机试验的概念及特点；2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间；3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质。学科素养：1.数学建模：随机实验及样本空间的概念；2.逻辑推理：通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间；3.数学运算：能够准确地不重不漏地罗列随机事件的样本空间，例如随机抛掷两枚筛子向上的点数和、抛掷两枚硬币正面朝上所有的情况等。教学内容重点：1.了解随机现象、随机试验的特征.2.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点、样本空间的关系.3.能够准确、规范地写出实际情境中的样本空间、随机事件，提高抽象表征能力.难点：1.用适当的符号表达样本点，用不同的方式罗列样本空间。2.理解随机事件和样本空间的关系。教学过程1.随机事件概念的形成1.1创设情境，引发思考正反反反【实际情境】考察下列试验：

（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况；

正反反反反反反反反反正正正（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10【设计意图】引出随机试验的概念.1.2教师讲授：随机试验的概念随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示.2.随机试验的特征2.1【数学情境】举出生活中的随机试验的例子：（1）一个袋中有大小和质地相同的红、黄、蓝3个球，从中随机摸出1个球，并记录其颜色；

（2）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；

（3）射击靶3次，观察中靶的次数;【设计意图】创设数学情境，引导学生总结随机试验的共同特征问题2：以上3个随机事件的共同特征是什么？【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征2.2教师讲授：随机试验的特点1.随机试验的特点：①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性）②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性）③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）3.随机试验的表示问题3：【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件【预设的答案】共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.教师讲授：随机试验的表示定义字母表示样本点我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点用__w__表示样本点样本空间全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间用__Ω__表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}4.探究典例，形成概念4.1初步应用，理解概念例1:抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握【预设答案】文字表示：={正面朝上，反面朝上}字母表示：如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间可以表示Ω={h,t}．数字表示：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示Ω={1,0}例2抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.

【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握【预设答案】用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.小结：用集合语言表示样本空间，一般可用以下两种表示形式：

（1）对可能结果用文字语言描述，并用集合形式表示；

（2）对文字语言描述的结果用符号表示，这里的符号可能是字母或者数字.例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.借助表格帮助理解：借助树状图帮助理解：第一枚第二枚101（1，1）（1，0）0（0，1）（0，0）小结：写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。

(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。练习1写出下列各随机试验的样本空间：

(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；

(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；

(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；

(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；

(5)射击靶3次，观察中靶的次数.

【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握【预设答案】(1)样本空间Ω＝{男,女}.

(2)样本空间Ω＝{A,B,O,AB}.

(3)样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,女),(女,男)}.

(4)用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为

Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.(5)样本空间Ω＝{0,1,2,3}.

4.3【阅读思考】教科书227页“思考”至228页例4前．

思考：

⑴什么是随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件？

⑵基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？

⑶样本点与基本事件之间有什么区别和联系？【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质4.4教师讲授：随机事件的概念随机事件我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含__一个__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了__所有的__样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件4.5课堂练习，巩固概念练习2:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.【设计意图】通过练习，巩固学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。【预设答案】（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件（6）必然事件（7）随机事件（8）随机事件（9）不可能事件（10）不可能事件5.初步应用，深化概念例3如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”. 【设计意图】进一步让学生掌握随机试验表示【预设答案】(1)分别用,和表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（,，）表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1)}.(2)M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.6.课堂练习，巩固知识练习3由A,B两个元件组成串联电路（图1）和并联电路（图2），观察两个元件正常或者失效的情况.

(1)写出试验的样本空间；

(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；

（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.

练习4袋子中有9个大小和质地相同的球，标号1,2,3,4,5,6,7,8,9，从中随机摸出一个球.