2022年浙江省嘉兴市南湖中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年浙江省嘉兴市南湖中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且参考答案：C2.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．

B．C．

D．

参考答案：A3.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.4.在下列命题中：①若、共线,则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线,则、一定不共面；③若、、三向量两两共面,则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、,则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z.其中真命题的个数为

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A5.数列的通项公式，则数列的前10项和为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.假设有两个变量与的列联表如下表：

abcd

对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，参考答案：B【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，

当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，

检验四个选项中所给的ad与bc的差距：

显然中最大.故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．8.的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足，则的形状是 （

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：B略9.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和

参考答案：C略10.已知在处的导数为4,则

A、4

B、8

C、2

D、－4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．12.圆x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切线的斜率是

。参考答案：13.抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=

． 参考答案：0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分， ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 14.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣?=；从而可得∈（a﹣1，a+1）；从而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣?=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣?=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．15.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为

.参考答案：6816.已知四边形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是______________．参考答案：.【分析】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，设，利用向量的坐标形式，将表示为的函数，求函数的值域可得.【详解】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，由AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，则,，又P为线段AC上任意一点，设,所以，由，所以.故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积，利用向量的坐标形式将向量运算转化为实数运算是处理向量问题的常用方法，引入变量，建立函数是解本题的关键，属于中档题.

17.直线平分圆的周长，则__________。参考答案：-5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：解：（1）值域为

（2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。略19.已知函数的定义域为，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；

（2）是否存在这样的实数，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

参考答案：（1）令

有

即为奇函数

在R上任取，由题意知

则

故是增函数

（2）要使，只须

又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.略20.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）参考答案：解：

椭圆的焦点为，长轴端点为

双曲线的顶点为，焦点为

双曲线的方程为略21.设为等差数列，公差为其前项和，若，求的值参考答案：20考点：等差数列首项22.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为：=，=﹣，其中，为样本均值．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出线性回归方程，根据回归方程预测．【解答】解：（1）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；则ξ取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为ξ012P数学期望为E（ξ）=0×+1×+2