河南省商丘市夏邑县第三中学高一数学理月考试卷含解析

河南省商丘市夏邑县第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．2.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（

）A.等于0

B.恒为负值

C.恒为正值

D.不能确定参考答案：C3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，点(n，Sn)在曲线C上，C和直线x–y+1=0交于A、B两点，|AB|=，那么这个数列的通项公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4参考答案：C4.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6参考答案：A略5.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：A6.如果,则的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】由条件求得当x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选：A．9.直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法判定参考答案：C10.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值等于

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．参考答案：略12.函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则

_______．参考答案：略13.设向量，，则=__________参考答案：（-1,2）14.若，则

．参考答案：略15.化简

．参考答案：16.函数的单调递减区间是

.参考答案：略17.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

则-2=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若角的终边上有一点的坐标是，求与的值．参考答案：19.（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．点评： 本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域．20.（12分）已知函数，

(1)当时，求f(x)在区间[1,6]上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）因为，则所以，当时，函数为单调递增函数，所以，；当时，函数是先减后增的函数，所以，，所以函数的最大值为，最小值为.（2）设，则方程，等价于有三个实数根，此时，①若，因为方程有三个不相等的实根，故时，方程有两个不相等的实根，时，方程有一个不相等的实根，所以，解得，不妨设，则，所以，所以的取值范围是；②若，当时，方程的判别式小于，不符合题意；③若时，显然不合题意，故的取值范围是；

21.（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．参考答案：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣1的截距最小，此时z最小，由，得，即A（﹣2，﹣3）．此时z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．由图象可知当直线与x+2y﹣4=0重合时，直线y=﹣1的截距最大，此时z最大