初二下册期中考试数学试卷及

初二下册期中考试数学试卷及初二下册期中考试数学试卷及初二下册期中考试数学试卷及第二学期期中阶段测试初二数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附带题三部分，此间第Ⅰ卷（选

择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时辰100分钟。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题的四个选项中，只有一

个选项是切合题目要求的).1．以下各式中，运算正确的选项是（）．A．3333B．822C．2+323D．2(2)22．以下二次根式中，是最简二次根式的是（）．A．15B．12C．13D．93．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以构成直角三角形的是（）．A．1，2，3B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，31．

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（）.A．4B．43C．3D．5

5．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半

径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD必定是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．用配方法解方程2230xx，原方程应变形为（）．A．2(x1)2B．2(x1)4C．2(x1)4D．2(x1)27．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的均分线交BC于点E，∠ABC的均分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）．A．13B．14C．15D．168．以下命题中，正确的选项是（）．

A．有一组邻边持平的四边形是菱形

B．对角线互相均分且笔挺的四边形是矩形

C．两组邻角持平的四边形是平行四边形

D．对角线互相笔挺且持平的平行四边形是正方形

9．如图，一根木棍斜靠在与地上（OM）笔挺的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿

墙下滑，且B沿地上向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的间隔（）．

A．不变B．变小C．变大D．没法鉴识110．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，

∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满意的函数联系的图象大体如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A．线段ECB．线段AEC．线段EFD．线段BFNAPM

OB第9题图第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．

12．若是x3在实数规模内有意义，那么x的取值规模是________．13．一元二次方程2x＋kx－3=0的一个根是x=1，则k的值是．

14．如图，为了查察平行四边形书架ABCD的侧边能否与上、下面都笔挺，工人师傅用一根

绳索比较了其对角线AC，BD的长度，若两者长度持平，则该书架的侧边与上、下面都

笔挺，

请你说出此间的数学原理．

15．某城2016年关已有美化面积300公顷，经过两年美化，美化面积逐年增加，预计到2018

年关增加到363公顷，设美化面积平均每年的增加率为x，由题意所列方程是．16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．

17．若是关于x的一元二次方程是________．210axx有实数根，则ａ的取值范围18．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是．

19．如图，将矩形ABCD沿对角线BD地点直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE的长为．

20．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．C'DC

EDAPFBCAE第18题图第19题图第20题图B三、解答题：（21，22题每题4分，23，24，25每题5分，26，27每题6分，

28题7分；合计50分）21．计算（1）188(31)(31)；（2）(123)6212222．解方程：（1）2650xx；（2）22x3x10．23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90o，AB=BC=，2DAD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．ABC24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园

ABCD，为了节约资料，花园的一边AD靠着

原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅门围成，已知栅门总长为24米，求花园一边AB的长．25．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC均分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.DC

ABE26．已知关于x的一元二次方程（1）求m的取值范围；2(22)240xmxm有两个不相等的实数根．（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延伸线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外面，且满意∠CMN＝90°，

CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．

（2）请研究线段BE，AD，CN所满意的等量联系，并证明你的定论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过AD的面积为______________（直接写出答案）．

M3BC第Ⅲ卷附带题（共20分）附带题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1.如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的

巨细为α，面积记为S．（1）请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S12122（2）填空：

由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积跟着∠A巨细的改变而改变，不如把菱形的面积S记为S(α)．比如：当α＝30°时，(30)1

SS；当α＝135°时，22

SS．由上表可以获得(135)2S(60)S(______°)；S(150)S(______°)，⋯，由此可以归纳出S(180)S( )．

（3）两块同样的等腰直角三角板按图2的方法搁置，AD＝2，∠AOB＝α，试一试究图中两

个带阴影的三角形面积能否持平，并说明原由（注：可以使用（2）中的定论）．图2图22．已知：关于x的一元二次方程23(1)230(3)mxmxmm．

（1）求证：方程总有两个不持平的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1x2．①求方程的两个实数根

x，x2（用含m的代数式表示）；1

②若mx184x2，直接写出m的取值规模．

3.阅览以下资料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线

EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG=AG+BG.

小明同学的思路是：作∠GAH∠=EAB交GE于点H，结构全等三角形，经过推理办理问题.

参阅小明同学的思路，研究并办理以下问题：4

（1）结束上边问题中的证明；

（2）若是将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其他条件不变（如

图2），请研究线段EG、AG、BG之间的数目联系，并证明你的定论.（1）证明：ADEGFBC图1

（2）解：线段EG、AG、BG之间的数目联系为____________________________.证明：AEDG

CBF图25初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每题3分，）题号78123456910答案BADAACDDAB二、填空题（每题2分，共20分请将答案写在横线上）二、填空题：（共20分．．）11.x2x0或x(x1)012.x≥3

13.214.对角线持平的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；15.300(1+x)217.a≥-14且a≠19.25820.221．（1）解：解：188(31)(31)；＝3222(31)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分＝22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）原式＝(233)6222,----2分＝3362＝3322⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分＝922＝82.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分22．（1）解：移项，得2650xx265xx．配方，得26959xx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因此，2(x3)4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由此可得x32，因此，x15，x21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）解：a2，b3，c1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分b24ac(3)242(1)170．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

方程有两个不持平的实数根x24bbac2a3174，317x，14317x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分24D

A23．解：连接AC在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分6BC∴222ACABBC．∴AC22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵AD＝1，CD＝3，∴222ACADCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ACD中，222ACADCD，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∴∠BAD＝135o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24．解：设AB的长为x米，则AD=BC=(242x)米.

(242x)2x40⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

212200xx(x10)(x2)0x110,x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当x110,AD4当x22,AD20QAD8,AD4

x10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：AB的长为10米．25．证明：∵AB∥CD，CE∥AD∴四边形ADCE是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AC均分∠BAD∴∠DAC∠=EAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵AB∥CD∴∠DCA∠=EAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠DAC∠=DCA∴AD=DC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴四边形ADCE是菱形⋯⋯⋯⋯5分26.解：（1）∵一元二次方程2(22)240xmxm有两个不相等的实数根，∴24(22)241(24)bacmm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分8m200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴5m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2（2）∵m为负整数，∴m1或2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当m1时，方程230x的根为x13，x23不是整数，不切合题意，舍去．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当m2时，方程220xx的根为x10，x22都是整数，切合题意．综上所述m2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,∠D＝∠BCD＝90°.∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°.∴∠D＝∠BCF.------------------------------------------------------------------1分在Rt△ADE和Rt△BCF中,AEBF,ADBC.∴Rt△ADE≌Rt△BCF.7---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.

∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形.---------------------------------------------------3分

（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中,AE=3，BE=4，AB＝2232425AEBE.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5.--------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：

证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°,AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°,CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,

∴点B，E在AC的笔挺均分线上.

∴BE笔挺均分AC.∴BE⊥AC.--------------------------------------------------------------------------------------3分8解法2：

证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°,AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°，CM＝MN,∴△CMN是等腰直角三角形.∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN.在△ABE和△CBE中,AECE,ABCB,BEBE.∴△ABE≌△CBE（SSS）.-----------------------------------------------------------------2分∴∠ABE＝∠CBE.∵AB＝BC,∴BE⊥AC.--------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE＝22AD＋12CN（或2BE＝2AD＋CN）.-------------------------------------4分证明：∵AB＝BC,∠ABE＝∠CBE,∴AF＝FC.∵点E是AN中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.9在Rt△BCF中,222BFCFBF,∴BF＝22BC.-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF＝22AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE＝22AD＋12CN.-------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附带题：1.（1）22；32；32；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α.-----------------------------------------------------------------------------------4分

（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）

（3）答：两个带阴影的三角形面积持平.证明：将△ABO沿AB翻折获得菱形AEBO,将△CDO沿CD翻折获得菱形OCF.D∴S△AOB＝△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分11SSS(180)-------------------------------