普通高等学校招生全国统一考试理科数学新课标III卷含

号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班

2018年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题地域内。写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题给的四个选项中，只有一项吻合）1．已知会集Ax|x1≥0，B0，1，2，则AIB（）A．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2i（）A．3iB．3iC．3iD．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若sin1，则cos2（）3A．8B．7C．7D．899995．x225的张开式中x4的系数为（）x

A．10B．20C．40D．806．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2222上，则ABP面积y的取值范围是（）A．2，6B．4，8，D．22，32C．23242）7．函数yxx2的图像大体为（8．某集体中的每位成品使用搬动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该集体的10位成员中使用搬动支付的人数，DX2.4，PX4PX6，则p（）A．B．C．D．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2b2c2，则C（）4A．B．C．4D．62310．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．543，F2是双曲线C：x2y211．设F1221（a0，b0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的ab一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为（）A．5B．2C．3D．212．设alog0.20.3，blog20.3，则（）A．abab0B．abab0C．ab0abD．ab0ab二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．14．曲线yax1ex在点0，1处的切线的斜率为2，则a________．15．函数fxcos3x在0，的零点个数为________．616．已知点M1，1和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若AMB90，则k________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必定作答，第22、23题为选考题，考生依照要求作答．）（一）必考题：共60分。17．（12分）

等比数列an中，a11，a54a3．⑴求an的通项公式；⑵记Sn为an的前n项和．若Sm63，求m．18．（12分）某工厂为提高生产效率，张开技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，采用40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．依照工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了以下茎叶图：⑴依照茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高？并说明原由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间高出m和不高出m的工人数填入下面的列联表：高出m不高出m第一种生产方式第二种生产方式⑶依照⑵中的列表，能否有99%的掌握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2nadbc2PK2≥k0.050．abcdacbd，k3.84119．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧??CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；⑵当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：x2y21交于A，B两点．线段AB的中点为43M1，mm0．⑴证明：k1；2uuuruuuruuuruuuruuuruuur⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数fx2xax2ln1x2x．⑴若a0，证明：当1x0时，fx0；当x0时，fx0；

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）xcos，为参数），过点0，2且倾在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（ysin斜角为的直线l与⊙O交于A