哈尔滨市重点中学2022-2023学年数学高一第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（）A．甲的中位数和平均数都比乙高B．甲的中位数和平均数都比乙低C．甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低D．甲的中位数比乙的中位数低，但平均数比乙的平均数高2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．603．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）A． B． C． D．4．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为()①若,则；②若，则为钝角三角形；③若，则．A．1 B．2 C．3 D．05．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离6．下列命题中正确的是（）A．相等的角终边必相同 B．终边相同的角必相等C．终边落在第一象限的角必是锐角 D．不相等的角其终边必不相同7．下列结论正确的是（）A．若则； B．若，则C．若，则 D．若，则；8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则直线与平面所成的最大角的余弦值为________.12．在平行四边形中，为与的交点，，若，则__________．13．数列的前项和,则的通项公式_____.14．设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为．15．已知函数，则的取值范围是____16．已知数列的通项公式,则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：;（2）化简：.18．已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，当时，比较和的大小．19．已知不经过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且点在直线上.（1）求直线的方程；（2）过点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，求直线的方程.20．在中，分别是内角所对的边，已知．（1）求角；（2）若，求的周长．21．已知函数，其中常数；（1）令，判定函数的奇偶性，并说明理由；（2）令，将函数图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，对任意，求在区间上零点个数的所有可能值；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

分别计算出两组数据的中位数和平均数即可得出选项.【详解】根据题意：甲的平均数为：，中位数为29，乙的平均数为：，中位数为30，所以甲的中位数和平均数都比乙低.故选：B【点睛】此题考查根据茎叶图表示的数据分别辨析平均数和中位数的大小关系，分别计算求解即可得出答案.2、B【解析】

由三视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为底面为长为，宽为的长方形，高为的四棱锥四棱锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式来进行求解.3、B【解析】

利用向量的数量积运算即可算出．【详解】解：，，又在上，故选：【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．4、C【解析】

根据正弦定理和大角对大边判断①正确；利用余弦定理得到为钝角②正确；化简利用余弦定理得到③正确.【详解】①若,则；根据，则即，即，正确②若，则为钝角三角形；，为钝角，正确③若，则即，正确故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正弦定理和余弦定理的灵活运用.5、A【解析】

先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．6、A【解析】

根据终边相同的角的的概念可得正确的选项.【详解】终边相同的角满足，故B、D错误，终边落在第一象限的角可能是负角，故C错误，相等的角的终边必定相同，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查终边相同的角，注意终边相同时，有，本题属于基础题.7、D【解析】

根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【详解】因，则当时，；当时，，故A错误；因，则或，故B错误；因，才有，条件不足，故C错误；因，则，则只能是，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.8、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．9、D【解析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.10、C【解析】

先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出，进而求得t的范围，进而求得t的最小值．【详解】函数的周期T=6，则，∴，∴正整数t的最小值是8.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时，由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。12、【解析】

根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量.【详解】由向量的加法法则得：所以，所以故填：【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.13、【解析】

根据和之间的关系,应用公式得出结果【详解】当时,；当时,；∴故答案为【点睛】本题考查了和之间的关系式,注意当和时要分开讨论,题中的数列非等差数列.本题属于基础题14、④【解析】试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解：当m∥n，n⊂α，，则m⊂α也可能成立，故①错误；当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为④考点：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系．点评：熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键，属于基础题．15、【解析】

分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、【解析】

本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．【详解】令，则所求式子为的前9项和．其中，，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，，故答案为1．【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）-2（2）【解析】

（1）利用特殊角的三角函数值求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简所求表达式.【详解】（1）.（2）.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查诱导公式，属于基础题.18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）得，利用等差数列的求和公式可得；（3）分别求得和，作差比较即可得到大小关系．【详解】（1）设等差数列的公差为，由，得，化简得①．由，得，得②．由①②解得：，，则．则数列的通项公式为．（2）由（1）得，①当时，，；②当且时，，两式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得当时，，令．则．由，有，得，故单调递增．又由，故，可得．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题．19、（1）；（2）或.【解析】

（1）根据直线在两坐标轴上的截距相等列出直线方程，然后代入点即可求出直线方程；（2）首先根据直线过点设出直线方程，然后列出三角形的面积公式，根据面积等于2求出直线的方程.【详解】（1）因为直线在两坐标轴上的截距相等，设直线：，将点代入方程，得，所以直线的方程为；（2）①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，直线，直线和轴围成的三角形的面积为2，则直线的方程为符合题意，②若直线的斜率，则直线与轴没有交点，不符合题意，③若直线的斜率，设其方程为，令，得，由（1）得直线交轴，依题意有，即，解得，所以直线的方程为，即，综上，直线的方程为或.【点睛】本题考查了直线方程的求解与直线方程的综合应用，属于中档题.20、（1）（2）6【解析】

（1）由条件利用正弦定理求B的某个函数值，结合B的范围确定B的大小.（2）由（1）及求得ac,再利用余弦定理可得.【详解】解：（1）因为，由正弦定理可得，又,所以，则，因为，所以;（2）由已知，所以,由余弦定理得，所以，则，因此的周长为6.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积计算，有时利用整体运算可以起到事半功倍的作用，考查计算能力，属于中档题.21、（1）非奇非偶，理由见解析；（2）21或20个.【解析】

（1）先利用辅助角公式化简，再利用和可判断为非奇非偶函数.（2）求出的解析式后结合函数的图像、周期及给定区间的特点可判断在给定的范围上的零点的个数.【详解】（1），则，故不是奇函数，又，，故不是偶函数.综上，为非奇非偶函数.（2），的