名师教案 高中数学人教A版 必修 第一册 指数函数概念

第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念教案一、教材分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.1节《指数函数的概念》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。二、教学目标1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养的层次.2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养的要求.三、教学重难点1.教学重点理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义。2.教学难点将实际问题转化为数学模型，理解指数函数增长变化的特点。三、教学过程（一）知识复习1.对于幂ax(a>0)的运算,指数x的范围是_______2.通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们了解了研究函数的一般方法___________（二）新课导入引例1.某企业响应政府号召，积极引进新科技，增加产量，提高效益。现计划引入某项技术装备，预计能使年产量平均增长率达到11%,。根据以下数据，试估计该企业年产量翻一番所用的时间。分析出翻两番的含义，感受平均增长问题都有一个“倍增期”这一概念引例2.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率p衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？分析：提炼解析式，解指数方程，一般性的表达式的描述都是难点，通过导学案填空的形式，慢慢突破难点。（三）探索新知指数函数的定义：一般地，函数(且)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.思考：指数函数的定义域是什么?其定义中指明了底数a>0且a≠1，为什么会有这样的限制条件?教师提问1：当a=1时，函数即为________没有研究价值教师提问2：当a=0时，函数即为________,对于任意，__________教师提问3：当a<0时，函数对于任意，_________教师总结：若，如，当等时，在实数范围内的函数值不存在.若a=1，，是一个常量，没有研究的意义.故只有满足的形式才能称为指数函数，a为常数.概念引申：1．指数增长模型:设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．2．指数减少模型:设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝y＝N(1-p)x(x∈N)3．指数型函数:把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．（四）典例解析例1.(1)已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=(2)已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是____（投影学生答案方式讲评）例2.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(3)=,求f(0)，f(1)，f(-3)的值.（投影学生答案方式讲评）（五）课堂练习1.下列函数一定是指数函数的是()A．y＝2x+1B．y＝x3C．y＝3·2xD．y＝3-x2.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2，16)，求f(0),f(2)的值。3.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时20%的速度减少，则他至少要经过______小时后才可以驾驶机动车．A．5B．6C．7D．8456780.4100.3280.2620.2100.1684．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%,5年后支取，本利和为人民币()A．2(1＋0.3)5万元B．2(1＋0.03)5万元C．2(1＋0.3)4万元D．2(1＋0.03)4万元提高训练5.已知函数是指数函数，且，则＝________.6.某电商平台近三年购物节销售额连续增长，这三年的增长率分别为，则这三年平均增长率为（）A.B.C.D.（六）小结作业回顾学习目标，对每一个点都进行梳理学习目标1.通过实际问题了解指数函数的实际背景2.理解指数函数的概念与意义3.理解指数函数增长变化的特点指数函数:形如y=ax(a>0且a≠1)