湘教版九年级上册数学1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用2教案

最新湘教版九年级上册数学精品资料设计1.2反比例数的图象性质第课时反比例数图与质综应教目：(一)教学知识点进步巩固作反比例函数的图逐提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主性(二)能力训练要求通画反比例函数图象，训练学生的作图能通从图象中获取信训练学生的识图力.通对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能.(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信由学生自己思考再经过合交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友教重：过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索比例函数的主要性教难：反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性.教方：师引导学生类推归纳概括学习.教准：媒体课件教过：Ⅰ创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通图象总结出当k＞时函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时函图象的两个分支分别位于第二、四象限并讨论了反比例函数y=

44与的图象的异同点这从函数的图象位哪些象限来研究了反比例函数x我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时y的值随x的大而增大，当k＜0时y的随x值增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与，轴交点坐标本节课我们来研究一下反比例函数的有关性Ⅱ新讲解做做[师]观察反比例函数y=

2，,y=的形式，它们有什么共同?xx[生]表达式中的都是大于零的[师]大家的观察能力非同一般!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特最新湘教版九年级数学精品资料设计

最新湘教版九年级上册数学精品资料设计(1)函数图象分别位于哪几个象?(2)在每一个象限内，随着x值增大.的是怎样变化的能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴交能与y轴交吗？为什么？[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结[生](1)数图象分别位于第一、三象限.从图象的变化趋势来看，当自变量x渐增大时，函数值逐减小因为图象在逐渐接近x轴y，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴轴交.[师]大家同意他的观点[生]不同意3)的观点.[师]能解释一下你的观点吗？[生]从关系式＝

2x

中看,因为x以图象与y轴可能能有交点为不论x取任何实数，常数，y＝

2x

永远也不为0，所以图象与x轴也不可能有交.[师]对于(1)和3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充下2).观函数y＝

2x

的图象，在第一象限我任取两点A（x,y，分别向轴,轴垂，找到对112应的x因为在坐标轴上能比较出x与x,y与y的大小，所以就可判断函数值的变化随自1222变址的变化是如何变化的.图可知＜x,y＜y所以在第一象限内有y随x的大减小.11同理可知在其他象限内y随x的大而如何变.家可以分组验证上图中的其他五种情[生]情况都一[师]能不能总结一下[生]当时函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内y随的大而减小.议议[师]刚才我们研究了y＝

242，y＝,y=的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝，yxxxx＝-

4,y=-的象有哪些共同特?x最新湘教版九年级数学精品资料设计

1111最新湘教版九年级上册数学精品资料设计1111[生](1)y=-

26，，中k都于0它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0xx时，反比例函数的图象位于第二、四象限在图象y=-

2x

中，在第二象限内任取两点A(x,y),B(x可知xy>y，以可以得出1121当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值随变量x的大而增大.这些反比例函数的图象不可能与x相交，也不可能与y轴交[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数y＝

k

的图象当k>0时在一象限内y的随x值的增大而减小当时在每一象限内，y的随x值增大而增.想想(1)在一个反比例函数图象任取两、Q，过点Q分作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作轴轴平行线，与坐标轴围成的形面积为SS与有什么122关系什?(2)将反比例函数的图象绕原点旋后能与原来的图象合?[师]在下面的图象上进行探.[生]设P(x过点别作轴轴平行线两标围成的矩形面积为SS=｜1111x｜｜｜｜y｜11∵,y)在反比例函数y＝图上，所y＝，xy＝∴＝｜｜.1同理可知＝｜｜，2所以＝S1[师]从上面的图中可以看出Q两点在同一支曲线上，如果P分在不同的曲线，情况又怎样最新湘教版九年级数学精品资料设计

最新湘教版九年级上册数学精品资料设计[生]＝｜y｜=｜｜11=xy｜｜｜.22[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两、不管Q是同一支曲线上，还是在不同的曲线过PQ分作x.，轴平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，有1＝12将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.Ⅲ课堂练习随堂练习155Ⅳ课时小结本节课学习了如下内反例函数＝

的图象，当k0，在第一、三象限内，在每一象限内y的随，值的增大而减小；当时，图象在第二、四限内y的值随x的增大而增在个反比例函数图象上任取两点P，Q分别过，Qx轴y轴平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，则有＝S.11将比例函数的图象绕原点旋转180°,能与原来的图形重合.反比例函数是中心对称图反例函数的图象既不能与x轴交也不能与相交但是当x的越来越接近于0时y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴但永远不会与x和轴交.Ⅴ课后作业习题6.3Ⅵ活动与探究反比例函数图象与三等分角历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问.任取一锐角，过点作OH的行，过点作线，两线相交于点M,OM交于点，并使QM=20P，设为OM的中点最新湘教版九年级数学精品资料设计

21221最新湘教版九年级上册数学精品资料设计21221∵NP=NM＝OP,∠1＝∠2=2∠3.∵∠∠，∴∠1=2∠∴∠＝∠POH.问题在于，如何确定线段OM两端点的位置，并且保证，，M在一条直线上实上，用尺规作图无法解决这一问题.么,而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一题?帕普斯Pappus，公元后给出的一种方法是：下图，将给定的锐角置直角坐标系中，角的一边OA与＝

的图象交于点P以为心；以2OP为径作弧交图于点分别过点和B作x轴y轴的平行线，两线相交于M，接OM得MOB.为什么矩形的点Q直线OM上你能说明∠MOB∠AOB的理由吗当给定的已知角是钝角或直角时，怎么解：设、点的坐标分别为，1

11),R(a,)，)M(a,aa1

1a1

）.设直线OM的系式为＝kx.∵当x＝时y=2

1a1111∴=ka∴k=∴y=x.aaa12当时，y=1

1a21∴，)在直线OM上.a2∵四边形是形∴PC=

＝2∵PC=OP∴∠＝2，∵∠∠，∴∠1=2∠4最新湘教版九年级数学精品资料设计

最新湘教版九年级上册数学精品资料设计即∠MOB=

∠(3)当给定的已知角是钝角或直角时角直角的一半是锐角该锐角可以用此方法三等.备课资料参考例题如图能表示函数y＝k(1-x)和y＝

(k≠0)在同一直角坐标系小的图大致(分析：从对函数y＝

的讨