离散数学（本） 国家开放大学春季期末考试真题（含解析）

试卷代号：1009国家开放大学春季学期期末统一考试离散数学(本)试题一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)TOC\o"1-5"\h\z若集合A={a,b,c},则下列表述不正确的是( ).A.0GA B.aGAC.(a}GA D.(a,b,c}cA设集合A={1,3,5,7,9),B={2.4.6),A到B的关系R=(<x,y>lxGA,yEB且x=y+l),则R=( ).A.{<3,2>,<5,4>,<7,6>} <3,4>,<5,6>}C.(<1,2>,<2,3>,<3,4>} D.{<1,1>,<2,2>,<3,6>}n阶无向完全图IC的边数及每个结点的度数分别是( ).A.n(n-1),A.n(n-1),nn-1D.n(n-l),n-1n-1无向图G是棵树，边数为12,则G的结点数是( ).A.12 B.24C.ll D.13设个体域D={1,2),则谓词公式(Vx)P(x)VGx)Q(x)消去量词后的等值式为( )A.(P(1)AP(2))V(Q(1) AQ(2)) B.(P(1)AP(2))V(Q(1)VQ(2))C.(P(I)VP(2》Vcoci)VQ(2》 D.(P(1)VP(2))V(Q(1) AQ(2))二、判断题(每小题4分，本题共20分)设集合人=伍,b},B=(1.2}.C={a.b),从A到B的函数f={<a.1>.<b,2>),从B到CTOC\o"1-5"\h\z的函数g=(<l»b>,<2,a>),则gof=(<l,2>,<2,1>}.( )A.正确 B.错误任一无向图中，度数为奇数的结点的个数为偶数.( )A.正确 B.错误若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图.( )A.正确 B.错误设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则有关系式：n+k-m=2.( ;A.正确 B.错误设个体域D={1,2,3},则谓词公式(Vx)A(x)消去量词后的等值式为A(1)AA(2)AA⑶.( )A.正确 B.错误三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)将语句“如果小王来学校，则他会参加比赛，”翻译成命题公式.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人翻译成命题公式.四、计算题(每小题12分，本题共48分)设集合A={1,2,3),B={2,{3}},C={{3}.4),试计算:BUC;(2)A-B;(3)(A-B)xC.设集合A={2,3,6,12,24,36},B为A的子集，其中B=(6,12},R是A上的整除关系,试：写出R的关系表达式：⑵画出关系R的哈斯图；(3)求出B的最大元、极大元、最小上界.设图G=<V,E>,V={vi，V2，V3,V4,V5},E={(vi，V2),(vi，V3),(vi，V5),(V2,V3),(V2,V4),(V2,Vs)，(V3,V4),(V3,V5),(V4,V5))»试：画出G的图形表示；求出每个结点的度数；画出图G的补图的图形.求(PVQ)-R的析取范式与主合取范式.试卷代号：1009国家开放大学春季学期期末统一考试

离散数学（本）试题答案及评分标准

（供参考）一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）TOC\o"1-5"\h\zC 2.A 3.C 4.D 5.B二、 判断题（每小题4分，本题共20分）6.B 7.A 8.B 9.A 10.A三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）设P：小王来学校，Q：他会参加比赛. （2分）则命题公式为：PtQ.（6分）设P:小王是个学生，Q：小李是个职员，R:小张是个军人. （2分）则命题公式为：PAQAR.（6分）四、 计算题（每小題12分，本題共48分）（1）BUC={2,{3},4）； （4分）（2） A-B=（1,3）： （8分）（3） （A—B）xC=（<1,{3}>fV1,4>,<3,⑶>,V3,4>} （12分）（1）集合A={2,3,6,12,24,36}上的整除关系R为：R=（<2,2>,<3,3>,V6,6>,V12,12>,V24,24>,<36,36>,V2,6>,3,6>,V2,12>,<3,12>,<6,12>,<2,24>,V3,24>,<6,24>,<12,24>,2,36>,<3,36>,<6,36>,V12,36>）. （4分）（2）关系R的哈斯图如图一所示：图_（8分）图_V|图二⑶集合B的最大元为12、极大元为12、最小上界为12. （12分）V|图二V2（4分）(1)关系图如图二所示:⑵deg(vt)=3deg(%)=4deg(〃3)=4deg(%)=3deg(*)=4 (8分)补图如图三所示:枚。力。囲三(12分)(PVQ)tR<=>-i(PVQ)VR(2分)o(-.PV-.Q)VR析取范式 (5分)=(「PVR)A(-»QVR)(7分)。(-)PVR)V(QV-iQ)A(iQVR)(9分)=(-.PVR)V(QV-.Q)A(iQ