大学物理课后题答案12

习题十二恒定电流12-1北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。求当环中电子电流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。[解]设储存环周长为l，电子在储存环中运行一周所需时间lltcv以Q表示，在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，则QItIlc故电子总数为NQIl810324041010eec1.61019310812-2表皮损坏后的人体，其最低电阻约为800。若有0.05A的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V)。[解]UIR0.0580040V12-3一用电阻率为的物质制成的空心半球壳，其内半径为R1、外半径为R2。试计算其两表面之间的电阻。RdRR2dr11R14r24R1R2[解]12-4一铜棒的横截面积为20mm80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。已知铜的电导率为5.7107Sm，铜内自由电子的电荷密度为1.361010Cm3。求：(1)它的电阻；(2)电流；(3)电流密度；(4)棒内的电场强度；(5)所消耗的功率；(6)棒内电子的漂移速度。RL1072.0801062.2105[解](1)S5.720IU501032.3103A(2)R2.2105(3)jI2.31031.4Amm2S2080jEEj1.41062.5102Vm(4)5.7107(5)PI2R2.3321051.22102.210W(6)WI2Rt2.310322.21053600J4.2105Juj1.41021019cms1.0104cms(7)ne8.510221.612-5电缆的芯线是半径为r1=0.5cm的铜线，在铜线外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为r2=2cm，电阻率11012Ωm。在绝缘层外面又用铜层保护起来(如图所示)。(1)求长L=1000m的这种电缆沿径向的电阻；(2)当芯线与铅层的电势差为100V时，在这电缆中沿径向的漏电流是多大?[解](1)在绝缘层内距轴线 r处作一半径为 r、厚度为dr、长为L的同轴圆柱形薄壳，此薄壳沿径向的电阻dRdr2rL电缆沿径向的电阻则为RdRr2drr22rLlnr12rLr111012ln22.210823.1410000.5(2)电缆中的径向电流IU100A4.5107AR2.210812-6一铁制水管，内、外直径分别为2.0cm和2.5cm，这水管常用来使电气设备接地。如果从电气设备流入到水管中的电流是20A，那么电流在管壁中和水中各占多少?假设水的电阻率是0.01Ωm，铁的电阻率为8.7188Ωm。[解]设水管内、外直径分别为d1、d2，铁管和管内水的截面积分别为S14d12d22S24d22I1、和水中电流I2之水管内有电流时，管壁和管内的水构成并联电路，管壁内的电流比为IRSd210.012.5216.510411121228.71082.02I2R21S21d12I1>>I2，因此I120A，I20。12-7大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。(1)地表面附近，晴天时大气平均电场强度约为120Vm，大气中的平均电流密度约为41012Am2。问：(1)大气的电阻率是多大?(2)若电离层和地表面之间的电势差为4105V，大气中的总电阻是多大?E3103Ωm[解](1)大气电阻率jRU41052I43.146.37107241012(2)总电阻12-8球形电容器的内外半径分别为a和b，两极板间充满电阻率为的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。[解]在电容器内作一半径为 r、厚为dr的同心球壳，此球壳的径向电阻为dR

dr2r2球形电容器的漏电阻即为bdr11RdRr24aba212-9一长度为l，内外半径分别为R1和R2的导体管，电阻率为。求下列三种情况下管子的电阻：(1)若电流沿长度方向流动；(2)电流沿径向流动；(3)如图所示，把管子切去一半，电流沿图示方向流过。[解](1)沿长度方向流动时，SR22R12。沿长度方向厚度为dl的一层所具有的电阻为dRdldlSR22R12Rldll02222R2R1R2R1(2)径向流动时，故S2rl。沿径向厚度为dr的一层所具有的电阻为dRdrdrS2lrRbdrb2lar2llna(3)管子切去一半，设两边电压为U，半径为r处电场强度EUjr即rUIdjULdrULR2rlnR1RU1ILlnR2所以R112-10一铜导线横截面积为4mm2，20s内有80C的电量通过该导线的某一横截面。已知铜内自由电子的数密度为8.51022m3，每个电子的电量为1.61019C，求电子的平均定向速率。jI1106Am2[解]S因为jnevvj7.35105ms所以ne12-11如图所示，一用电阻率为的材料制成的圆台，其高为l，两端面的半径为别为R1和R2。试计算此圆台两端面之间的电阻。[解]对于粗细不均匀导体的电阻，不能直接用xlRr、厚为dxR1rR2S计算。垂直于锥体轴线截取一半径为dxdRO'O的微元，此微元电阻r2，沿轴线对元电阻dR积dxRdR。l分，即得总电阻dxR2由分析可得锥体两端面间的电阻r(1)xrR2由几何关系可得lR1R2dxldrR2则R1(2)将式(2)代人式(1)得RR1ldrlR2R1R2r2R1R212-12 一容器里盛着温度为 90℃、质量为 1.5kg的水。由于热量的散失，水的温度每分钟降12℃。为了保持90℃的水温，可用一根50的电热丝浸在水里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝。[解]使水温升高12℃所需热量为QcmT电热丝每分钟发热量为QI2RtQQ即I2RtcmT11031IcmT24.181.5122Rt50605.0A12-13如图所示，1=2=2V，内阻r1=r2=0.1，R15，R24.8。试求：(1)电路中的电流；(2)电路中消耗的功率；(3)两电源的端电压。[解](1)由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流电路中消耗的功率为NI2RRrr21.6W121(3)电源的端电压分别为U1ε1Ir11.96VU2ε2Ir21.96V12-14如图所示的电路中，1=6V，d，2=2V，R11，R22，R33，R44。求：(1)通过各电阻的电流；(2)A、B两点的电势差UAB。[解](1)取电流和回路绕行方问如图所示，由闭合电路欧姆定律，得εε4I120.85AR3R412R2R11R3R2总的电流为7流过各电阻的电流分别为I1I2I0.85AI3R4I0.49AR3R4I4II3R3I0.36AR3R4(2)由一段含源电路