2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

1.下列数值是不等式x<2的解的是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下面关于5与25关系的描述正确的是（)

A.52=25B.5=252C.V5=25D.V25=±5

3.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.邻补角互补

4.如图，直线CB平分"CD,

数是（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

5.下列变形错误的是（）

A.由a>b得a+1>b+1B.由a>b得a—2>b—2

C.由一3x>3得x>—1D.由4x>一4得x>—1

6.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段A8上的是（）

-3-2A-101B23

A.0B.V2-1C.V—9D.TC

7.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、

黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平

面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在

位置位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.方程组仁：）t7的解满足的关系是（）

A.x-2y=2B.％+2y=2C.%4-y=-3D.x-y=3

9.已知。是正数，下列关于x的不等式组无解的是（）

（x>a（x>a（x<a（x<a

AA-lx>0DB-L<0C-lx>0D-L<0

10.下面是A,B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中

信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（）

7tf)

6)

5I/

4H

3J

2n

1n)

I/U

起始图度/cm

A.A球与B球相比，A球的弹性更大

B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加

C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度

D.将A球从68d的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40C/M

11.如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是.

12.计算：V3(V3-^)=.

13.如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告

语是否合适，并说明理由：.

全面检查使用寿命

灯泡质量有保证

14.若关于x的方程2%-5=a的解为正数，则实数〃的取值范围是.

15.图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积

，周长.（填写“变大”，“变小”或“不变”）.

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图I图2

16.在平面直角坐标系，中，若将点A向左平移可得到点B(l,2)；若将点4向上平移

可得到点C(3,4),则点A的坐标是.

17.已知两个不相等的实数x,y满足：x2=a,y2=a,则Jx+y的值为.

18.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如图，A处

是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为亚历山大

城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为800切?，于是地球周长可近似

为等xd,太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的

夹角a为7.2。.根据a=7.2。可以推导出。的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算

得到的地球周长约为km.

太阳丝线

19.解方程组：鼠口

20.解不等式3(2x+l)>4-5,并把解集在数轴上表示出来.

21.已知不等式x+3S2x+5与等<3-4同时成立，求x的整数值.

22.如图，点A在直线/外，点8在直线/上，连接4B.选择适当的工具作图.

(1)在直线/上作点C,使乙4cB=90。，连接AC；

(2)在BC的延长线上任取一点D,连接AD-.

(3)在AB,AC,A力中，最短的线段是,依据是.

B

23.如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单

位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为(0,-2),国家速滑馆的坐标为(6,7).

(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：；

(2)若五棵松体育中心的坐标为(-4,-6),请在坐标系中用点P表示它的位置.

掬家速滑幅

、方费的反第二一:

24.如图，己知4B4C=90。，DEIAC于点“，/.ABD+Z.CED=180°.

(1)求证：BD//EC-,

(2)连接BE,若乙BDE=30°,且4O8E=/.ABE+50°,求NCEB的度数.

25.清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗

的重要资源.小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异.下

面给出了部分信息：

a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：

b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：

词语

频数春风东风清风悲风秋风北风

诗人

李白7224286268

杜甫1946103014

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C.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数

较多的关键字被予以视觉上的突出.

李白个性化用字词云图杜甫个性化用字词云图

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得

东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千

里黄云白日晡，北风吹雁雪纷纷.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图：

歌中就会出现一次该词语(结果取整数)，而杜甫最常使用的词语是;

(3)下列推断合理的是.

①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；

③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤.

26.列方程(组)或不等式(组)解应用题：

学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和

乒乓球拍.

(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格;

(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数

量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？

27.如图所示的格线彼此平行.小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐

角所满足的数量关系.他先作出△4。8=60°,

(1)①如图1,点。在一条格线上，当41=20。时，42=°；

②如图2,点。在两条格线之间，用等式表示N1与42之间的数量关系，并证明；

(2)在图3中，小明作射线OC,使得NCOB=45。.记OA与图中一条格线形成的锐

角为a,OC与图中另一条格线形成的锐角为/?，请直接用等式表示a与8之间的数

量关系.

二二^二;二二二N二二

V

图1图2图3

28.在平面直角坐标系xOy中，对于点4(xi，yi),点8。2，丫2)，定义%-%11与1%-先1

中值为点A,B的“绝对距离”，记为d(4B).特别地，当%-/|=乂-丫21时，

规定d(4B)=⑶-&1，将平面内的一些点分为/，II两类，每类至少包含两个点，

记第/任意两点的绝对距离的最大值为由，第n类中任意两点的绝对距离的最大值

为d2,称均与d2的较大值为分类系数.如图，点A,B,C,D,E的横、纵坐标都

是整数.

(1)若将点A,C分为第/类，点B,D,E分为第R类，则由=,d2=,

因此，这种分类方式的分类系数为:

(2)将点A,B,C,D,E分为两类，求分类系数”的最小值：

(3)点尸的坐标为(m,2),已知将6个点A,B,C,D,E,尸分为两类的分类系数

的最小值是5,直接写出m的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：不等式x<2的整数解有1、0、一1、一2、…

故选：A.

根据》<2进行判断即可.

本题考查不等式的解集，理解不等式x<2的解集的意义是正确判断的关键.

2.【答案】A

【解析】解：5的平方是25,记作52=25,

25的算术平方根是5,记作后=5.

故选：A.

本题涉及算术平方根的定义，要明确平方和开方运算的含义.若一个x的平方等于

即/=原则这个数x叫做。的平方根，记作±6，其中正的平方根伤叫做。的算术平

方根.由算术平方根的意义可知，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,负

数没有算术平方根.

本题考查算术平方根的定义及表示方法，明确算术平方根与平方根的区别与联系是解答

本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；

B,两直线平行，内错角相等，故本选项错误；

C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；

。、邻补角互补，故本选项正确.

故选：D.

根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可.

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.要注意

A、B、C选项只有在两直线平行题设下才成立.

4.【答案】A

【解析】解：41=50。，

AZ1=乙BCD=50°,

vCB平分乙4CD,

•••Z2=乙BCD=50",

故选：A.

根据平行线的性质得到乙1=乙BCD=50°,根据角平分线的定义得到N2=乙BCD=50°.

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本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A、不等式a>b两边都加上1,得a+l>b+l,原变形正确，故此选项

不符合题意；

B、不等式a>b两边都减去2,得a-2>b-2,原变形正确，故此选项不符合题意：

C、不等式-3久>3两边都除以-3,得x<-1,原变形错误，故此选项符合题意；

D、不等式4x>-4两边都除以4,得为>-1,原变形正确，故此选项不符合题意.

故选：C.

根据不等式的性质解答即可.

本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键.不等式的性质：（1）

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同

时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

6.【答案】B

【解析】解：0是有理数，不符合题意.

V2-1«0.414,是无理数且在线段AB上.

V^9x-2.0801,nx3.14都是无理数但都不在线段AB上.

所以只有近-1符合题意.

故选：B.

考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数.

考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数.

7.【答案】D

【解析】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位

置是A,位于第四象限.

故选：D.

根据图象可以得到A位置符合题意.

本题主要考查了坐标确定位置，结合图形可以直

接得到答案，属于基础题型.

8.【答案】B

【解析】解:七；二；1

①+②，得3%=12,

解得：％=4,

把x=4代入②，得4一y=5,

解得：y=-1,

所以方程组的解是｛;二11,

A.把｛：=t］代入x—2y=2得：左边=4—2x(-1)=4+2=6,右边=2,左边H右

边，

所以｛；:ti不满足方程x-2y=2,故本选项不符合题意；

8.把｛J二代入x+2y=2得：左边=4+2x(-l)=4—2=2,右边=2,左边=右

边，

所以｛；:ti满足方程久+2y=2,故本选项符合题意；

C.把代入x+y=-3得：左边=4+(-1)=3,右边=一3,左边片右边，

所以｛；Zti不满足方程x+y=—3,故本选项不符合题意；

。.把｛；=t］代入x—y=3得：左边=4—(―1)=4+1=5，右边=3,左边,右边，

所以不满足方程x-y=3,故本选项不符合题意；

故选：B.

先求出方程组的解，再把求出的x、y的值代入每个方程，看看方程两边是否相等即可.

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解等知识点，能

求出方程组的解是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：A、不等式组的解集为x>a,不符合题意；

8、不等式组无解，符合题意；

C、不等式组的解集为0<无<(1,不符合题意；

D、不等式组的解集为％<0,不符合题意.

故选：B.

利用不等式组取解集的方法判断即可.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：44球与B球相比，A球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；

员随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；

C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；

D当起始高度低于110cm时，A球的反弹高度不小于起始高度的Mx100%=72.7%,

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故将A球从68c机的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度大于40的，原说法错

误，故本选项符合题意；

故选：D.

根据两球的反弹高度统计图可得答案.

本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键.

11.【答案】对顶角相等

【解析】解：由题意得，对顶角量角器，它测量角度的原理是对顶角相等，

故答案为：对顶角相等.

根据对顶角相等即可回答.

本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角

的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角相等.

12.【答案】I

【解析】解：原式=3—2

=1.

故答案为：1.

根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属

于基础题型.

13.【答案】全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合

【解析】解：这个广告语是不合适，理由如下：

全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合.

根据调查收集数据的过程与方法进行解答即可得出答案.

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不

大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

14.【答案】a>-5

【解析】解：解关于x的方程2x—5=a,得：x=等，

•••方程的解是正数，

—>0,

2

解得a>-5,

故答案为：a>—5.

解方程得出x=等，根据解为正数得出关于。的不等式，解之即可.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键.

15.【答案】不变变大

【解析】解：•••图1中正方形的面积为1,

•••正方形的边长为1,

••.正方形的周长为4,

拼剪后的等腰直角三角形的腰为近，底为2,

•••拼剪后的等腰三角形的周长为2企+2>4,

剪拼前后图形周长变大了.面积不变，

故答案为：不变，变大.

图形的拼剪，面积不变，分别求出变化前后的周长，可得结论.

本题考查图形的拼剪，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题

意，灵活运用所学知识解决问题.

16.【答案】(3,2)

【解析】解：•.・将点A向左平移可得到点B(l,2)；若将点A向上平移可得到点C(3,4),

•••4(3,2),

故答案为：(3,2).

根据平移的规律可以得到其坐标.

此题主要考查了坐标与图形变换-平移，解题的关键是利用坐标与图形变换的规律解决

问题.

17.【答案】0

【解析】解：；x2=a,y2=a

x=+\fa,y=±Va,

...》与y不相等，

二当x=VH时，y=—y/a,则x+y=0；

当x=时，y=VH,则x+y=0；

•••y/x+y=0.

故答案为：0.

根据平方根的定义可以用a表示x和y,由好=a得出x=±Va,由y?=a得出y=±Va,

因为x与y不相等，从而得出x与y互为相反数，即x+y=0,根据0的算术平方根是

0,得出Jx+y=0.

本题考查算术平方根的定义，0的算术平方根是0,要明确平方根与算术平方根的区别

与联系，两个不相等的数的平方相等，那么这两个数互为相反数是解本题的关键.

18.【答案】两直线平行，同位角相等40000

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【解析】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成

角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，

则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为0=7.2。，

理由是两直线平行，同位角相等.

因为亚历山大城、赛尼城间距离为800A”，

所以地球周长为黑x800=40000(fcm).

故答案为：两直线平行，同位角相等；40000.

根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳

光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出。，再代入等xd计算求解.

本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出。=7.2。是解答关键.

19.【答案】解：｛"一2'="，

3x-y=5@

由①得，x=2y③，

将③代入②得，3x2y—y=5,

解得，y=l，

将y=1代入③得，x=2x1=2,

所以方程组的解为|；二

【解析】将尤—2y=0变形为x=2y,代入3x—y=5中消去x,解出y的值，再进一步

将)，的值代入x=2y值求解x即可.

本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母

表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方

程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法.

20.【答案】解：去括号，得：6%+3>4—5,

移项，得：6%>4—5—3,

合并同类项，得：6%>-4,

系数化成1得：x>~l，

在数轴上表示为：

~""01*-

-3

【解析】去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解.

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号

这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

21.【答案】解：解不等式x+3S2x+5得x2—2,

解告上<3_%得%<1

则公共部分是：—2Wx<l.

则x的整数值是-2,-1,0.

【解析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，从而确定整数值.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取

较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

22.【答案】AC垂线段最短

【解析】解：(1)如图，如图，点C即为所求;

(2)如图，线段AO即为所求；

(3)根据垂线段最短可知，线段AC最短，

故答案为：AC,垂线段最短.

(1)作2cl直线/即可；

(2)连接AD即可；

(3)根据垂线段最短即可.

本题考查作图-复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图,

属于中考常考题型.

23.【答案】(7,4)

【解析】解：(1)建立如图所示的

平面直角坐标系，冰立方的坐标

为(7,4).

故答案为：(7,4)；

(2)如图所示：五棵松体育中心P

即为所求.

(1)根据已知点坐标得出原点位

置，进而得出答案；

(2)利用(1)中平面直角坐标系得出答案.

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

24.【答案】（1）证明：・・・0Eli4C,

・・・Z.AHE=90°,

・・•^BAC=90°,

:.Z.BAC=Z.AHE=90°,

:.BA//DE,

AZ.ABD+Z-BDE=180°,

v/.ABD+Z.CED=180°,

・•・乙BDE=乙CED,

・•・BD//EC；

（2）解:如图,

由（1）可得，/-ABD+^BDE=180°,

・,"DE=30。，

・•・Z,ABD=180°一乙BDE=180°-30°=150°,

•••△DBE=4/BE+50°,

:./.ABD=Z.ABE+乙DBE=^ABE+^ABE+50°=2^ABE+50°=150°,

・・・〃1BE=5O°,

:."BE=/LABE+50°=50°+50°=100°,

vBD//EC,

・・・乙DBE+乙CEB=180°,

:.乙CEB=1800-Z-DBE=180°-100°=80°.

【解析】（1）根据题意得到根据平行线的性质推出4BDE=〃ED,即可判定

BD//EC；

（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

25.【答案】春风2秋风①③

而杜甫出现次数最多的是“秋风”，

在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语“春风”占与“风”相关的词语的

72〜1•,

22,

72+24+28+6+26+8

故答案为：春风，2,秋风；

(3)与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占72+24+售6+26+8=鬟,而在杜甫的诗歌中

896896

1^19+4+6+10+30+1483

II,

11581158

由于鉴〉黑？所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，

故①正确；

个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，

因此②不正确；

李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表

达悲伤，

因此③正确，

故答案为：①③.

(1)根据各组的频数即可补全条形统计图；

(2)根据众数的定义进行解答即可；

(3)根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，

李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可.

本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键.

26.【答案】解：(1)设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元,

依题意得：n黑，

解得弋瑞

答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元.

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（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3胆支乒乓球拍，

依题意得：80m+60x3m<5300,

解得：m<

又为整数，

.1.讥的最大值为20.

答：最多能购买20支羽毛球拍.

【解析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价=单

价x数量，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价=单价x数量，结合总价不

超过5300元，即可得出关于相的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，再取

其中的最大整数值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

27.【答案】40

【解析】解：（1）如图:

图1图2

①如图1：••・格线都互相平行，

•••z2=z4.zl=z3=20°,

•••Z.AOB=60",

Z4=AAOB-Z3=40°,

42=44=40°,

故答案为：40°；

②41+42=60°,

证明：如图2：作。尸平行于格线，

•••格线都互相平行，

・•・z.1=Z.AOPfz2=乙BOP,

v乙AOB=Z.AOP+乙BOP=60"

・・・Zl+Z2=60°；

(2)a+/?=105°或a—)=15°,

理由：分两种情况：

当射线0C在NA08的内部，如图:

v/-COB=45°,4408=60°,

・・・Z.AOC=Z-AOB一乙COB=15°,

乙4E/是△OEF的一个外角，

・•・Z.AEF=Z.AOC+(EFO,

•・・格线都互相平行，

:.Z-EFO=0,

••・a=15°+p,

:・a-0=15°；

当射线OC在乙4OB的外部，如图:

・・・“。8=45°,Z.AOB=60°,

・・・Z.AOC=Z.AOB+乙COB=105°,

•・・440。是4OMN的一个外角，

•••Z.AOC=Z.OMB+乙ONM,

・・•格线都互相平行，

••・乙OMB=a,

•・•乙ONM=B，

=105°,

综上所述：［+夕=105°或1一/?=15°.

(1)①由平行线的性质Z1=43=20°,所以42=44=40°；

②作OP平行于格线，由平行线的性质得N1+42=60。；

(2)分两种情况：当射线OC在乙4OB的内部，当射线OC在乙4OB的外部，然后利用平

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行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答.

本