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文档简介
离散型随机变量的期望与方差学习目标:①熟练掌握离散型随机变量的期望与方差的概念.性质.②准确求解离散型随机变量的期望与方差.一、基础知识回放:①随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量。常用ξ,η表示。②随机变量具有两种类型:
1.离散型随机变量:
2.连续型随机变量:
随机变量所取的值是一些分散的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量称为离散型随机变量。
随机变量所取的值是某范围内的所有的值,即随机变量的取值无法一一列出,这样的随机变量称为连续型随机变量。④.离散型随机变量期望与方差计算公式一、基础知识回放:x1p1+x2p2+x3p3+……+xipi+…(x2-Eξ)2.p2+….+(x1-Eξ)2.p1+(xi-Eξ)2.pi+…则期望:Eξ=方差:Dζ=标准差:σξ=Dξ③离散型随机变量的分布列一般地:设离散型随机变量ξ可能的值为:
x1,x2,x3,……xi,……ξ取每个值xi(i=1,2,3,……)的概率为Pi(i=1,2,3,……)
称表:ξpx2x3….xi…..x1p1p2p3….pi…..为离散型随机变量的分布列.一、基础知识回放:⑤期望与方差的运算性质①Ec=②E(aξ+b)=③D(c)=④D(aξ+b)=C
0
a.Eξ+ba2.Dξ【注意】:期望--反映了随机变量取值的平均水平;方差--反映了随机变量取值的稳定性。⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。(1)单点分布ξpc1Dξ=0Eξ=c(2)两点分布ξp01-p1pEξ=pDξ=p(1-p)⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。一、基础知识回放:(3)二项分布………pn…k10ξEξ=npDξ=np(1-p)在n次的独立重复试验中,某事件发生的次数k满足的概率分布称为二项分布.对期望和方差公式是:试验的次数一次试验中某事件发生的概率(4)几何分布p(1-p)1.p(1-p)2.p(1-p)k-1.pp…k…321ξ……⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。一、基础知识回放:独立重复试验中,某事件第一次发生时所做试验的次数ξ所满足的概率分布。Eξ=1p对期望与方差公式是:Dξ=二、基础知识反馈:1.设随机变量ξ~B(n,p), 且Eξ=12,
Dξ=8,则P和n的分别为()AEξ=-31Dξ=95Eξ=37Dξ=920三、典型问题剖析1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.
从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球后就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数ξ的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.【点评】:放回抽样问题属于独立“事件同时发生”概型
不放回抽样问题属于“等可能事件”概型。三、典型问题剖析1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.
从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球后就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数ξ的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.三、典型问题剖析已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.
从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球后就结束选取,最多可以取三次,
求取球次数ξ的分布列及数学期望.解:取球次数ξ=1,2,3P(ξ=1)==A61A3121P(ξ=2)==A62A31A31103P(ξ=3)==A63A32.451Eξ=1.7【变式1】.三、典型问题剖析【变式2】.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.
从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球后就结束选取,最多可以取三次,
求取球次数ξ的分布列及数学期望.分析:由题意知:=1,2,3……n……ξ的分布列为:
ξ
1
2
3……
n……
P…………点评:概率问题中审题非常关键,要注意认真领会题意!四、课堂小结1
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