精品试题沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练试题(含答案及详细解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）11、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两3x队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需个月，列方程正确的是（）1111111B．332xA．32x1111111C．11111D．33x2()33x2ykxykxkxSk2、设直线＝+6与＝（+1）+6（是正整数）及轴围成的三角形面积为（＝1，2，kS的值等于（）539A．B．C．1D．35103、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情xyxy况记录如下表，其中进2个球的有人，进3个球的有人，若（，）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数012345xy人数15322322323223A．,yx9yB．,x9yxyx2322323223C．,x9yD．,yx9yyxx4、下列方程是二项方程的是（）A．naxb0B．2x280C．4xx0D．22x06xx32mxm5、若关于的方程﹣＝0有增根，则的值是（）x32A．33B．C．3D．﹣326、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人x员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建米，那么下面所列方程中正确的是（）7000700070007000A．C．55B．D．55x(140%)xx(140%)x7000700070007000x(140%)xx(140%)xkx32xk7、若关于的分式方程无解，则的值为（C．﹣4或6）x24x2x2A．1或6B．1或4或﹣6D．4m1xx0m8、关于的方程有增根，则的值是（）x11xA．2B．1C．0D．-19、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车700km的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/h，则下面所列方程中正确（）700700700700A．C．B．D．3.63.6x2.8x2.8xx7002.87007007003.63.6xx2.8xx10、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货4x车到达四子王旗比面包车多用小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为千米/小时，下360060044600600面是四位同学所列的方程：①国国：；②佳佳：；③富富：+x1.2x33x1.2x6006004600460031.2x；④强强：．其中，正确的序号是（）x1.2x3xA．①②B．①③C．①④D．②③第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOyyxyxABmx中，直线＝﹣+1与直线＝﹣2交于点，点（，0）是轴上的一ByyxyxCD，则5个动点，过点作轴的平行线分别交直线＝﹣+1、直线于、两点，若SACDm的值为____________．2x13x22、若关于的一元一次不等式组x的解集为≥5，且关于的分式方程xyxa12ya1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为y22y3、如图中的两条直线、的交点坐标可以看做方程组__________的解．ll123x4y4、方程组的解为_______；所以点(1，1)是直线______与直线______的交点．32xy111111115、阅读下列材料：①的解为＝1，②的解为＝2，③x1xx2x3xx1x3x41111的解为＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律x1x2x4x5的方程___，这个方程的解为三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年7月24号，四川省人民政府正式批复成立南充临江新区，新区某绿化工程由甲、乙两个工程队共同参加．已知甲，乙工程队在单独完成面积为600m绿化时，乙队比甲队多用3天，且甲队2每天完成绿化的面积是乙队每天完成面积的2倍．（1）求甲，乙两队每天各完成的绿化面积；（2）因工程进度要求在30天内完成7200m绿化，甲、乙两个工程队至少有多少天必须共同参加施2工？a(aababab2、设，是任意两个实数，规定与之间的一种运算“⊕”为：⊕=b例如：b(aa113x121(3)；，(2(25(1)(x2(因为x210)x3x1参照上面材料，解答下列问题：（1）(-1)⊕(1+)²______________.2（2）解方程：2(x2)8(x24)3、解方程（1）计算：3x22xm1；2（2）计算：ab2abc；233xy（3）计算：2323；xy51（4）解方程：0．xxxx22xxxx﹣5）﹣（1（2）计算：；32axybyx2（3）因式分解：9（﹣）+4（﹣22x1（4）解方程：1．x33x5、2020年初，为应对突如其来的“新冠肺炎”，某药店用3000元购进了第一批口罩，上市后很快售完，接着又用9000元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的进价比第一批每盒多20元，且数量是第一批的1.5倍．问第二批口罩每盒的进价是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】1设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位xx的分式方程，此题得解．【详解】1解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得：x1111即．()3x213C故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、A【分析】yxyx利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线=5=6+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】xy解：当=0时，=5×0+6=6，yxyA∴直线=5+6与轴的交点6yxx当=0+6=0，解得：=，56yxxB∴直线=5+6与轴的交点的坐标为（5xy当=0时，=6×0+6=6，yxyC∴直线=6+6与轴的交点yxx当=0+6=0，解得：=-1，yxxD∴直线=6+6与轴的交点63∴=1•=1×|-1-（）|×6=，SBDOA55522故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数ykxb关系式=+是解题的关键．3、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,y的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：32522，2x3y4923223整理得：x，y∵20人一组进行足球比赛，∴，15xy3220整理得：．yx92223,．yxyx3故选C．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．4、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】a，当=0时，不是二项方程，不合题意；解：A.naxb0B.2x280，是二项方程，符合题意；C.4，不含常数项，不是二项方程，不合题意；，不含常数项，不是二项方程，不合题意．xx0D.22x0故选：B【点睛】中一项含有未知数，另一项是常数项．5、B【分析】xxm先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解值，再将值代入计算即可求解值．【详解】6xx32mxm＝0得6--2解：由﹣x36x2mx∵关于的方程﹣＝0有增根，x3x3x∴=3，xm当=3时，6-3-2=0，3m解得=，2故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．6、C【分析】7000xx设原计划每天修建米，求出现在每天修健（1+40%）米，先求出原来修建需要天数，提高效x7000率后需要天数为【详解】，两者作差等于提前的天数，列方程即可．x(140%)xx解：设原计划每天修建米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健（1+40%）米，70007000根据题意得：5，xx(140%)70007000即：5．x(140%)x故选C．【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键．7、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即k可求得的值．【详解】xxkxxx分式方程两边都乘以最简公分母(+2)(-2)，得：=3(-2)-2(+2)kx整理得：(-1)=-10k当=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；k当≠1时，分式方程的增根为2或-2xkk当=2时，则有2(-1)=-10，解得：xkk当=-2时，则有-2(-1)=-10，解得：=6k综上所述，当的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】k本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．8、A【分析】x增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母﹣1=0，x所以增根是=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】x解：两边都乘（mx﹣1－∵方程有增根，xx∴最简公分母﹣1=0，即增根是=1，xm把=1代入整式方程，得=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h，根据题意得：3.6．x2.8x故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、C【分析】x千米/小时，则面包车的速度为x千米/小时，总路程均为600千根据题意设大货车速度为4米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用小时，列出方程即可得．3【详解】x千米/小时，则面包车的速度为x千米/小时，总路程均为600千米，解：设大货车速度为6006004，1.2x3根据题意可得：x600460031.2x6006004，1.2x3变形为：，xx∴①④正确，故选：C．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键．二、填空题1、或101101【分析】yymxACD分别求出、、三点坐标，根据，利用坐标列式计算即可．AS△ACD=CD2【详解】yxyxA∵由直线＝﹣+1与直线＝﹣2交于点，A∴点BmyyxyxCD∵过点（，0）作轴的平行线分别交直线＝﹣+1、直线于、两点，CmmDmm∴点坐标（坐标（2yymx1m2mm1m1m1m1∴5，S△ACD=A=CD2222解得m10m10112故答案为【点睛】或．101101本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键．2、2【分析】xa分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为≥5，列出不等式求得的范围；解yaa分式方程，根据方程有非负整数解，且2≠0列出不等式，求得的范围；综上所述，求得的范aa围．根据为整数，求出的值，最后求和即可．【详解】2x13x2①解：，xa②2x解不等式①得：≥5，xa解不等式②得：≥x∵解集为≥5，a∴＋2≤5，a∴≤3；yyay分式方程两边都乘以（2）得：−＝（a2y解得：＝，2∵分式方程有非负整数解，a2a2∴≥0，为整数，22aa∴≥2，为偶数，a2∵≠2，2a∴≠2，aaa综上所述，2≤≤3且≠2且为偶数，a∴符合条件的所有整数的数有：2，0，和为2＋0＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．ts43、s1t【分析】根据题意先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】lsktb解：设的关系式为=+，1l∵1k2∴代入解得，b1lst∴的关系式为=2+1，1lsatm设的关系式为=+，2l∵2m4∴代入解得，1alst∴的关系式为=-+4，2st1ts4ll∴，的交点坐标可以看做方程组化为标准形式即的解，st4s112tts4故答案为：．s1t【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，注意每一个一次函数都可以看做一个二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点．1x4、342x3yxyy1【分析】1xyxyx，知点(1，1)是直线=3+4和直线=2+3的交点．利用加减消元法求得方程组的解为y1【详解】①3x4y解：，32②yxyyx①+②，得：3+3=4++2，x解得：xy把=-1代入②，得：1x∴方程组的解为，y113x4xy∴也是方程组的解，y1y2x3∴点(1，1)是直线和直线的交点．y3x4y2x31x故答案为：【点睛】，，．3423yxyxy1知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．1111xn5、xn2xn1xn1xn2【分析】x根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时值的平均数，可得答案．【详解】1111，解为x，n解：方程为：xn2xn1xn1xn21111，x．n故填：xn2xn1xn1xn2【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题200m，乙队每天完成的绿化面积为100m天22【分析】xx2（1）设乙队每天完成的绿化面积为m，则甲队每天完成的绿化面积为2m，利用工作时间＝工作总2量÷工作效率，结合甲，乙工程队在单独完成面积为600m绿化时乙队比甲队多用3天，即可得出关2xx于的分式方程，解之经检验后即可得出乙队每天完成的绿化面积，再将其代入2中即可求出甲队每天完成的绿化面积；mm（2）设甲、乙两个工程队有天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣）天，利用工作总量＝m工作效率×工作时间，结合30天内至少完成7200m绿化，即可得出关于的一元一次不等式，解之2取其中的最小值即可得出结论．【详解】xx2m，则甲队每天完成的绿化面积为2m，2600依题意得：﹣＝3，x2xx解得：＝100，x经检验，＝100是原方程的解，且符合题意，x∴2＝2×100＝200．答：甲队每天完成的绿化面积为200m，乙队每天完成的绿化面积为100m．22mm（2）设甲、乙两个工程队有天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣）天，mm＋200（30﹣）≥7200，m解得：≥12．答：甲、乙两个工程队至少有12天必须共同参加施工．【点睛】422【分析】（1）根据，再代入新定义的运算，即可求解；1028（2）根据，再代入新定义的运算，可得到分式方程，解出即可．20x2x24【详解】10，∴；1122242211221122（2）∵，20,8028∴x2，，28x42x2x4228，x2x42去分母：228x解得：，x2检验：当时，x2，所以是原方程的增根，x2240x原方程无解．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．36xm3【分析】4x9yxabc492222（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方以及单项式乘以单项式法则计算即可解答；（3）根据平方差公式直接进行计算即可解答；（4）根据解分式方程的步骤即可解答．【详解】6xm3；（2）原式ab4abc；4abc23262492（3）原式2x3y4x9y；2222