四川省雅安市雨城区2022年中考一模数学试题含解析及点睛

C.0 DC.0 D.1一ab3B.早晨的太阳从东方升起D.下雨后，天空出现彩虹C.一6 D.-7T向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（ ）2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.在-3,-1,0,1四个数中，比-2小的数是（ ）A.-3 B.-1.计算（一ab2）3+（—ab）2的结果是（）A.ab4B.-ab4C.abJD..下列事件中为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放茂名新闻C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上.下列各数中最小的是（）A.0 B.15.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，E为AB5.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米制；

（2）客车的速度为60千米/时：（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小，时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米.其中正确的个数有（）—客车一—客车一出租车A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是X岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）/匚=匚一/8 f匚一二=/8I匚一匚—二C-E=D+JS［匚+□=* rE=2S-EI匚一匚=/8+n 1/8—匚=二一口.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6x101 B.5.6x10-2 c.5.6x103 D.0.56x101.以下各图中，能确定N1=N2的是（ ）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为..关于x的一元二次方程7+4*-A=0有实数根，则A的取值范围是..2017我市社会消费品零售总额，科学记数法表示为..如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y='（x>0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横X坐标为1,ZAOB=ZOBA=45°,则k的值为.

.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为 .ttace16.如果二二二二下二卜（b+d+f#））,且a+c+e=3（b+d+f）,那么ace16.如果二二二二下二卜（b+d+f#））,且a+c+e=3（b+d+f）,那么k=有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.（1 »»»1T111 »12345678910。小明△小林三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB.（5分）某农场急需铉肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铉肥3吨，每吨售价750元；B公司有钱肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示.

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）;（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨镀肥，购买8吨钱肥的总费用为y元（总费用=购买镀肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数）,并向农场建议总费用最低的购买方案.（8分）已知P是。O外一点，PO交。。于点C,OC=CP=2,弦AB_LOC,NAOC的度数为60。，连接PB.求证：PB求证：PB是。。的切线.21.21.（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,人；扇形统计图中，扇形〃的圆心角度数是人；扇形统计图中，扇形〃的圆心角度数是并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:调查结果扇形统计图上班交通工具--您选哪一项?（单选）A、电动车B、自行车C、公交车D、家用汽车E、其他根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有.请补全条形统计图；若该市"上班族''约有15万人，请估计乘公交车上班的人数.（10分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。。的切线，BF交AC的延长线于F.⑴求证：ZCBF=iZCAB.⑵若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.2 5（12分）（（1）计算：（-^-尸+（乃一3.14）°-2sin60-屈+卜—36卜（2）先化简，再求值：（。+1-g二）+d-」—），其中。=2+百.（14分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，根据有理数比较大小的法则即可选出答案.【详解】因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小，所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A.【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.2、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3-?(-ab)2=-a3b,0a2b2=-ab4,故选B.3、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.故选B.4、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断.【详解】-n<-73<0<l.则最小的数是-n.故选：D.【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.5、A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝！JAB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,由于AD〃BC,ZB=90°,则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在RSDHC中，利用勾股定理计算出DH=2任，所以解：；分别以ED,EC为折痕将两个角(NA,ZB)向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,.*.AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH_LBC于H,VAD//BC,ZB=90°,•••四边形ABHD为矩形，二DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,在RtADHC中，DH=Jdc2_HC&2任,.,.EF=^DH=V15.故选A.点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.6、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误；B是圆柱，错误；C是圆锥，错误；D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.7、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.【详解】由图象可得，出租车的速度为：600+6=100千米耐，故（1）正确，客车的速度为：600+10=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600+（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60x3.75=225千米，故（4）正确，故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得（0=18~0bs-□=r-□•故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组9^B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x102»故选B.10,C【解析】逐一对选项进行分析即可得出答案.【详解】A中，利用三角形外角的性质可知N1>N2,故该选项错误；B中，不能确定Nl,N2的大小关系，故该选项错误；C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以N1=N2,故该选项正确；D中，两直线不平行，所以N1HN2,故该选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）311、-5【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可.【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：5故答案为"I".【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等.12、k>-1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式AX,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.详解：：关于x的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，.,.△=l2-lxlx(-k)=16+11^0,解得：也1.故答案为kN-L点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当AK)时，方程有实数根”是解题的关键.13、1.88x1【解析】科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】解：把188000001000用科学记数法表示为1.88x1,故答案为：1.88x1.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中E|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、匕占2【解析】分析：过A作AM_Ly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,贝!|OD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,ZOAB=90°,证出NAOM=NBAN,由AAS证明AAOM^ABAN,得出AM=BN=LOM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)•(k-1)=k,解方程即可.详解：如图所示，过A作AM，y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,贝|JOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,ZAOM+ZOAM=90°,VZAOB=ZOBA=45°,.".OA=BA,ZOAB=90°,:.ZOAM+ZBAN=90°,.\ZAOM=ZBAN,/.△AOM^ABAN,.".AM=BN=1,OM=AN=k,.*.OD=l+k,BD=OM-BN=k-1AB(1+k,k-1),1•双曲线y='(x>0)经过点B,X:.(1+k)•(k-1)=k,整理得：k2-k-1=0,解得：叵(负值已舍去)，2故答案为止后.2点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！15、四丈五尺【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】解：设竹竿的长度为X尺，,••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，.x_1.515-o7*解得x=45(尺).故答案为：四丈五尺.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.16、3【解析】aceV—=—=—=k,；.a=bk,c=dk,e=fk,a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),bdfVa+c+e=3(b+d+f),:.k=3,故答案为：3.17、小林【解析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.故答案是：小林.三、解答题(共7小题，满分69分)18、见解析【解析】根据CE〃DF,可得NECA=NFDB,再利用SAS证明AACEg/\FDB,得出对应边相等即可.【详解】解：VCE>7DF.'.ZECA=ZFDB,在AECA和白FDB中EC=BD<ZECA=ZFAC=FD.,.△ECA^AFDB,

；.AE=FB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.19、(1)19、(1)b=<'3a(0<a<4)5a-8(4<a)(2)详见解析.【解析】⑴分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A、5公司购买钱肥的费用，再求出农场从A、5公司购买铁肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于*的解析式是一次函数，根据，”的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【详解】(1)有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为代入点(4,12),即12=左逐4,可得心=3,设f4k,+c=12第二段函数图象为y=A*+c,代入点(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程组。」 ”，解得：*2=5,c=-8,[8k2+c=32f3a(0<a<4)所以函数解析式为：1;5a-8(4<a)(2)农场从4公司购买镂肥的费用为750x元，因为8公司有钱肥7吨，1—3,故农场从5公司购买铁肥的重量(8-x)肯定大于5吨，农场从B公司购买钱肥的费用为700(8-x)元，所以购买筱肥的总费用=750x+700(8-x)=50x+5600(0SE3)；农场从4公司购买钱肥的运输费用为元，且满足1W烂3,农场从8公司购买钱肥的运输费用为[5(8—x)—8卜2,"元，所以购买铁肥的总运输费用为3"〃+[5(8—x)—8]x2/n=-7"?x+64,"元，因此农场购买钱肥的总费用y=50x+5600—7〃?x+64„i=(50—7m)x+5600+64/n(lSr<3),分一下两种情况进行讨论；①当50-7吟0即正,时，，随x的增加而增加，则x=l使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铁肥的购买方案为：从4公司购买1吨，从5公司购买7吨，②当50-7mV0即,〃>三时，y随x的增加而减少，则x=3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场核肥的购买方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.20、(1)BC=2；(2)见解析【解析】试题分析：(1)连接OB,根据已知条件判定AOBC的等边三角形，则BC=OC=2；(2)欲证明PB是。。的切线，只需证得OB_LPB即可.(1)解：如图，连接OB.VAB±OC,ZAOC=60°,，NOAB=30。，VOB=OA,；.NOBA=NOAB=30。，.*.ZBOC=60o,VOB=OC,/.△OBC的等边三角形，.".BC=OC.又OC=2,.•.BC=2；(2)证明：由(1)知，AOBC的等边三角形，则NCOB=60。，BC=OC.VOC=CP,.*.BC=PC,AZP=ZCBP.又；NOCB=60°,ZOCB=2ZP,.,.ZP=30°,ZOBP=90°,即OBJ_PB.又YOB是半径，；.PB是。。的切线.考点：切线的判定.21、(1)1；(2)43.2。；(3)条形统计图如图所示：见解析；(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.【解析】(1)根据。组人数以及百分比计算即可.(2)根据圆心角度数=360。、百分比计算即可.(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【详解】(1)本次接受调查的市民共有：504-25%=1(人)，故答案为1.24(2)扇形统计图中，扇形8的圆心角度数=360"——=43.2°；200故答案为：43.2。C组人数=卜40%=80(:人)，4组人数=1-24-80-50-16=30(人).条形统计图如图所示：答：估计乘公交车上班的人数为6万人.【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.on22、(1)证明略；(2)BC=2石，BF=一.3【解析】试题分析：(1)连结AE.有AB是。。的直径可得NAEB=90。再有BF是。O的切线可得BF_LAB,利用同角的余角相等即可证明；(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C作CG_LAB于点G可求出AE,再在R3ABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后证出△AGC^AABF有相似的性质求出BF即可.试题解析：(D证明:连结AE.；AB是。O的直径，ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°