重庆涪陵区重点中学2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE2．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．地球上的陆地面积约为149000000千米2，用科学记数法表示为()A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千25．下列实数中，在2和3之间的是（）A． B． C． D．6．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．– C．× D．÷7．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°8．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A． B． C． D．9．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人．12．a（a+b）﹣b（a+b）=_____．13．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．14．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是__________．15．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．16．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．17．计算（x4）2的结果等于_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.19．（5分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．20．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．21．（10分）已知P是的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，OP=m，，如图所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．（1）当m=6时，求线段CD的长；（2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m；（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．22．（10分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．24．（14分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、C【解析】

依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3、B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.考点：一元一次方程的解.4、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：149

000

000=1.49×2千米1．故选C．把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．5、C【解析】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；

B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；

C、2<<3，故本选项符合题意；

D、3<<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.6、D【解析】

根据有理数的除法可以解答本题．【详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．7、D【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．8、B【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1．故选B．【点睛】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.9、C【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】

用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×=1（人），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可．【详解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.13、y（x﹣3）2【解析】本题考查因式分解．解答：．14、1．【解析】

如图，作BH⊥AC于H．由四边形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由tan∠BOH，可得BH=4a，OH=3a，由题意：21a×4a=40，求出a即可解决问题．【详解】如图，作BH⊥AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a．∵tan∠BOH，∴BH=4a，OH=3a，由题意：21a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．15、3【解析】

如图，连接BD．首先证明△BCD是等边三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再证明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S阴=4-=3，故答案为3．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)17、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．详解：（x4）2=x4×2=x1．故答案为x1．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，，∴，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，∴.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.19、2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．20、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】

（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），∴M（−1＋，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3−（舍），∴M（3＋，0）即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．21、(1)CD=;(2)m=;(3)n的值为或【解析】分析：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．解Rt△，得到的长．由勾股定理得的长，再由垂径定理即可得到结论；（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到结论；（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：①当圆心、在弦异侧时，分和．②当圆心、在弦同侧时，同理可得结论．详解：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．在Rt△，∴．∵＝6，∴．由勾股定理得：．∵⊥，∴．（2）在Rt△，∴．在Rt△中，．在Rt△中，．可得：，解得．（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：①当圆心、在弦异侧时i），即，由，解得．即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去．ii），由，解得：，即，解得．②当圆心、在弦同侧时，同理可得：．∵是钝角，∴只能是，即，解得．综上所述：n的值为或．点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形．解答（3）的关键是要分类讨论．22、证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣，）【解析】

（1）将A（-1，0），B（