华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案

PAGEPAGE9华师大版七班级下册数学期中考试试卷一、单选题下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝2若x1是方程2nx﹣y＝2的解，则n的值是（ ）y2A．﹣1 B．1 C．2 D．03．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（A．x≥－1 B．x>1 C．－3<x≤－1 4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由2x2，得x255 2C7x＝﹣4x＝74

D．由x21，得﹣x+2＝66下列依据语句列出的不等式错误的是（ ）“a24的差是正数”2a﹣4＞0“ab的差是非负数”a﹣b≥0．“b不是正数”b≤0．“a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为3a+b≥ab．6．假如a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．a1c

b1 D．ac2＞bc2c如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是（ ）A．12y5y30 B．5(120y)100y30C．5(120y)30y D．12y100y30《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车3人共乘一车，最终剥余2辆车；若每29xy辆车，据题意可列方程组为（）A．3(y2)

B．3(y2)

C．3y2

D．3(y2)x2y9x

2y9

2y9

2y9x 9．定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如：2※5＝2×5﹣2+5﹣2=11．那么等式的正整数解是（ ）B．74

C．0或1 D．2用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面做成如图②的竖式和横的两种无盖纸盒现有m张长方形纸板和n张正方形纸板，假如做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）A．2018 B．2023 C．2023 D．2023二、填空题写出方程x+3y＝11的一个整数解 ．x

1 x﹣3＝2x+bx＝999y的2023一元一次方程

1 （y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝ ．2023若关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数则k的取值范围为 ．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和恰好拼成个大正方形，则大正方形的面积是 平方厘米．小聪和小明完成了数学试验《钟面上的数学之后自制了一个模拟钟面图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时动身，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动度为每秒5°，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止．设转动的时间为t秒，则当t＝ 秒时，∠AOB＝20°．三、解答题162.4

x4

3x．2 52x15y3172x15y32(x1)x4解不等式组：x1 3x7 并把解集在数轴上表示出来． 3

16““步”、“庹（tuǒ）”来估测也很便利小华和小芳用“拃”54拃．①依据上面的数量关系，补全下面的线段图；②由线段图直接写出：小华1拃长度是小芳1拃长度的几分之几？答： ．6拃，小芳从右到左量了3拃，刚好把桌子量完，求小华和小芳1拃各有多长？2608m3，乙种货物每吨体积为2m3.若要充分利用这艘船的载重与容积，且装运货物时不留空隙（刚好满载一次运完．mn？小宇同学依据题意列出了一个尚不完整的方程组m n ，请写出小宇所 *8 2列方程组中未知数mn表示的意义m表示 n表示 该方程组处的数应是 ，“*”处的数应是 ．xy路列出方程组，并求甲种货物和乙种货物各有多少吨？21．已知x5与x

，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解． y6 y10k、b的值；y0x的取值范围；若﹣1≤x＜2y的取值范围．2（教材呈现）10﹣11右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出推断过程；解方程4x11 3 ，并推断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理x1 x1由．反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可．23AB3A2B1802A4B种文200元．A、B两种文化衫的单价；A、B100件（A种文化衫不超50件Am件，依据以上信息解答下列问题：①m100多少元（直接写出化简结果）？②请说明学校依据哪种活动方案购买更划算．参考答案1．B【分析】1程叫一元一次方程，逐项推断即可．【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；B、是一元一次方程，故本选项正确，符合题意；C、是代数式，不是方程，故本选项错误，不符合题意；D2故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是娴熟把握含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程．2．C【分析】把方程组的解，代入方程，得到一个含有未知数n 的一元一次方程，从而可求出n 的值．【详解】解：x12nx﹣y＝2的解，y2∴2n22 ，解得：n2 故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解解一元一次方程解题的关键是把方程的代入原方程，使原方程转化为以系数n 为未知数的方程．3．A－－3， －1A4．B【分析】依据等式性质移项，去分母等的方法变式即可．【详解】解：A，由3+x＝5，得x＝5-3，故此项不合题意；2 5B，由5x2 ，得x22，故此项符合题意；4C，由7x＝﹣4，得，故此项不合题意；47D，由x21，得x，故此项不合题意；6故答案选：B．【点睛】此题考查方程的计算，涉及等式的性质，难度一般．5．D【分析】依据题意列出对应的不等式即可推断.【详解】“a24的差是正数、“ab的差是非负数”a﹣b≥0，此说法正确，不合题意；C、“b不是正数”，表示为b≤0，此说法正确，不合题意；D、“a、b3倍不小于这两个数的积”3a+3b≥ab误，符合题意；故选D.【点睛】行求解.6．D【分析】依据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；Ca＜b，c＜0a1c

b1，原变形正确，故此选项不符合题意；cDa＜b，c＜0得到：ac2＜bc2D．【点睛】0数是正数还是负数，假如是负数，不等号的方向必需转变．7．B【分析】由给定的乘法竖式，即可得出关于y的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：5（120＋y）＝100y＋30．故选：B．【点睛】方程是解题的关键．8．A【分析】x3229xy的二元一次方程组．【详解】解：设有x人，y辆车，依据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x2y，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车3可乘，则车辆数为：

x9y，23y2x整理得：2y9x ．故选：A．【点睛】次方程是解题的关键．9．A【分析】依据定义的新运算，可列出不等式，解出即可求解．【详解】解：∵3※x=3x-3+x-2，依据题意得：3x-3+x-2≤2，解得：x7 ，4∴不等式3※x≤2的正整数解是1．PAGEPAGE10故选：A．【点睛】b列出不等式是解题的关键．10．C【分析】x个、yxym+nm+n的倍数，然后选择答案即可．【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，由题意得：4x3ym，x2ynn=（，∵x、y都是正整数，∴m+n5的倍数，∵2018、2023、2023、2023四个数中只有2023是5的倍数，∴m+nC．【点睛】5的倍数是解题的关键．x8（答案不唯一，x+3y=11即可）y1【分析】先给x 一个整数值，再确定y的值即可．【详解】解：当x8 时，有811解得：y1 ，11x8x+3y＝11的一个整数解；y1当x5 时，有511，解得：y2 ，x5x+3y＝11的一个整数解；y2由于二元一次方程有很多个整数解，所以答案不唯一，x8（答案不唯一，+y=11即可．y1【点睛】是解题的关键．12．1000【分析】y+1x求解．【详解】解：∵x

1 x﹣3＝2x+bx＝999，2023∴y解得：y＝1000，故答案为：1000．【点睛】

1 （y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+by﹣1＝999，2023y+1x是解题的关键．1．－3【分析】把k看作已知数表示出方程的解，依据解为非负数，确定出k的范围即可．PAGEPAGE19【详解】解：方程3k﹣5x＝9，解得：x3k9，5由题意得：3k90，5解得：k≥3．故答案为：k≥3．【点睛】值．14．36．【分析】x1x245x，进而得出大正方形的边长及面积．【详解】解：设小正方形的边长为x，依题意得1+x+2=4+5﹣x，6米，36故答案为：36．【点睛】的关键．15．810【分析】分两者相遇前和相遇后，列方程求解即可得到答案.【详解】解：当OA与OB相遇前，由题意可得：∠AOB=180°+∠NOB-∠AOM，∴180°+5t-25t=20°，∴t=8s；当OA与OB相遇后,由题意可知：∠AOB=∠AOM-180°-∠NOB∴25t-180°-5t=20°，∴t=10s∴t=8s10s故答案为：810.【点睛】量关系列出方程求解.16．x=4【分析】先去分母，然后移项，然后化系数为1解一元一次方程即可.【详解】解：2.4x43x2 5245x46x445x6x，移项得：44，化系数为1得：x4，∴方程的解为：x4.【点睛】的方法.17．x6y1【分析】方程组适当变形后，给②×3-①×2xyy值代入①【详解】解：由3x2y200可得3x2y20①2x15y30 2x15y3 ②②×3-①×2得3(2x15y2(3x2y332(20)，即49y49，解得y=1，y=1代入①式得3x2120x．故该方程组的解为x6．y1【点睛】“消元思想”181x2，见解析；【分析】解集即可．【详解】2(x1)x4①，，x13x7 3 6解：解不等式①x2，解不等式②x1，∴不等式组的解集为1x2，．把不等式组的解集在数轴上表示为：．【点睛】”确定不等式组的解集，也考查了用数轴表示不等式的解集．1（1）①见解析；4（2）112c115cm5【分析】①54排的数量关系，补全线段图即可；②依据比例的定义即可求解；设小芳1拃长度为xcm ，则小华1拃长度为45

xcm，依据“小华和小芳合63拃，”可列出方程，即可解答．【详解】1）①如图，②∵小华5拃长度等于小芳4拃长度，∴小华1拃长度是小芳1拃长度的4 ，54故答案为： ；5（2）设小芳1拃长度为xcm ，则小华1拃长度为45

xcm，依据题意得：64x3x117，5解得：x15 ，则4x5

41512，5答：小华1柞长12cm，小芳1柞长15cm．【点睛】意，准确得到等量关系是解题的关键．2（1）甲种货物的体积，乙种货物的体积，1000，260（2）这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨【分析】依据mn，结合题意即可知mn“？”处的数以及“*”8 2处的数；xy2601000m【详解】mn，结合题意即可知mn分别表示甲、乙货物的体积，8 2则“？”处的数为1000，“*”处的数为260；故答案为：甲种货物的体积，乙种货物的体积，1000，260；xy吨，依据题意，得：xy2608x2y1000yy答：甲种货物有80吨，乙种货物180吨．【点睛】次方程组是解题的关键．2（1）k24

（2）x2（3）6y0【分析】（1）把x5与x

代入y＝kx+b即可求得．y6 y10k、by02x-4≤0x≤2；依据不等式的性质即可求得．【详解】（1）把x5与x

代入y＝kx+b得：y6 y10 5k

，解得；k2；3kb＝10 （2）由（1）y2x4，∵y0，2x40，x2；（3）∵，∴，2x即6．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组不等式进行变形是解题的关键．2（1）”（2）3）答案不唯--?【分析】x=2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可；依据解分式方程产生的根不是方程的解得状况提出合理的问题即可.【详解】1）=2x=2代入原方程中：等式左边为：

1 32242，23 21∴等式两边相等，∴x=2是原方