2016届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库第7章第1讲不等关系与不等式

学必求其心得，业必贵于专精第七章不等式第1讲不等关系与不等式一、选择题1.已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,则()A。abcB。acbC.bacD。cab剖析由于a1，b,c都小于1且大于0，故消除C，D；又由于b,c都是以4为底的对数，真数大，函数值也大，所以bc,应选B。答案B2．设0〈b〈a<1，则以下不等式成立的是（）A．ab〈b2〈1log1log1B．2b<2a<0C．2b<2a〈2D．a2〈ab〈1剖析取a＝错误!，b＝错误!考据可得．答案C3．已知以下四个条件:①b〉0>a，②0〉a>b,③a>0>b，④a〉b〉0,能推犯错误!〈错误!成立的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个1剖析运用倒数性质，由a〉b，ab〉0可得a〈错误!,②、④正确．又学必求其心得，业必贵于专精正数大于负数，①正确，③错误，应选C。答案C4．若是a，b，c满足c〈b〈a，且ac〈0，那么以下选项中不用然成立的是( )．A．ab〉acB．c(b－a）〉0C．cb2<ab2D．ac（a－c)〈0剖析由题意知c〈0，a>0，则A必然正确；B必然正确；D必然正确；当b＝0时C不正确．答案C5．若a＞0，b＞0,则不等式－b＜错误!＜a等价于( )．1B．－错误!＜x＜错误!A．－＜x＜0或0＜x＜错误!bC．x＜－错误!或x＞错误!D．x＜－错误!或x＞错误!剖析由题意知a＞0，b＞0，x≠0，（1)当x＞0时，－b＜错误!＜a?x＞错误!；(2)当x＜0时，－b＜错误!＜a?x＜－错误!。综上所述,不等式－b＜错误!＜a?x＜－错误!或x＞错误!.答案D6．若a、b均为不等于零的实数，给出以下两个条件．条件甲：对学必求其心得，业必贵于专精于区间［－1,0]上的所有x值,ax＋b>0恒成立；条件乙:2b－a>0,则甲是乙的（）．A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析当x∈［－1，0］时，恒有ax＋b>0成立，∴当a>0时，ax＋b≥b－a〉0,当a<0时,ax＋b≥b〉0，∴b－a〉0，b>0,∴2b－a>0，∴甲?乙，乙推不出甲，比方：a＝错误!b，b〉0时，则2b－a＝错误!b〉0，但是，当x＝－1时，a·（－1)＋b＝－错误!b＋b＝－错误!b<0，∴甲是乙的充分不用要条件．答案A二、填空题7．若a〈1a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．剖析（a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1）＝(a1－a2）(b1－b2）〉0.答案a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b18．现给出三个不等式：①a2＋1〉2a；②a2＋b2〉2错误!；③错误!＋错误!>错误!＋错误!.其中恒成立的不等式共有________个．剖析由于a2－2a＋1＝（a－1）2≥0，所以①不恒成立;对于②，学必求其心得，业必贵于专精a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1〉0,所以②恒成立；对于③，由于(错误!＋错误!)2－(错误!＋错误!)2＝2错误!－2错误!〉0，且错误!＋错误!>0，错误!＋错误!>0，所以错误!＋错误!〉错误!＋错误!，即③恒成立．答案29．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．剖析∵z＝－错误!（x＋y）＋错误!（x－y)，3≤－错误!（x＋y)＋错误!（x－y）≤8,z∈[3,8］．答案［3,8]10．给出以下四个命题：①若a〉b>0，则错误!>错误!；②若a>b〉0,则a－错误!>b－错误!；2a＋b③若a>b〉0,则a＋2b〉错误!;④设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋错误!≥2。其中正确命题的序号是________（把你认为正确命题的序号都填上）．剖析①作差可得错误!－错误!＝错误!，而a〉b>0，则错误!<0,此式错学必求其心得，业必贵于专精误．②a〉b〉0，则错误!<错误!，进而可得－错误!〉－错误!，所以可得a－错误!〉b－错误!正确．③错误!－错误!＝错误!＝错误!＝错误!<0，错误．④当a－b<0时此式不成立，错误．答案②三、解答题111．已知a∈R，试比较1－a与1＋a的大小．剖析错误!－(1＋a)＝错误!。①当a＝0时，错误!＝0，∴错误!＝1＋a.②当a＜1且a≠0时，错误!＞0，∴错误!＞1＋a。③当a＞1时，错误!＜0，∴错误!＜1＋a。综上所述，当a＝0时，错误!＝1＋a；当a＜1且a≠0时，错误!＞1＋a；当a＞1时,错误!＜1＋a。12．已知f(x）＝ax2－c且－4≤f（1)≤－1,－1≤f（2)≤5，求f（3)的取值范围．解由题意，得错误!解得错误!所以f(3)＝9a－c＝－错误!f（1)＋错误!f(2)．由于－4≤f（1)≤－1，所以错误!≤－错误!f（1)≤错误!,学必求其心得，业必贵于专精由于－1≤f（2）≤5，所以－错误!≤错误!f（2)≤错误!。两式相加,得－1≤f(3）≤20,故f(3)的取值范围是[－1,20]．13．(1)设x≥1，y≥1，证明111x＋y＋xy≤x＋y＋xy;（2）设1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac。证明（1)由于xy，所以≥1,≥111x＋y＋xy≤x＋错误!＋xy?xy（x＋y)＋1≤y＋x＋（xy)2。将上式中的右式减左式,得y＋x＋(xy)2］－［xy(x＋y）＋1]＝［（xy）2－1］－[xy（x＋y）－（x＋y）]＝（xy＋1）（xy－1）－（x＋y)(xy－1）＝（xy－1)（xy－x－y＋1)＝（xy－1）(x－1)（y－1）．既然x≥1，y≥1，所以（xy－1）(x－1)(y－1）≥0，进而所要证明的不等式成立．(2)设logab＝x,logbc＝y，由对数的换底公式得logca＝错误!，logba＝错误!，logcb＝错误!，logac＝xy.于是，所要证明的不等式即为学必求其心得，业必贵于专精x＋y＋错误!≤错误!＋错误!＋xy其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由（1)可知所要证明的不等式成立．14．已知f(x）是定义在(－∞，4]上的减函数，可否存在实数m,使得f（m－sinx)≤f错误!对定义域内的一的确数x均成立？若存在,求出实数m的取值范围；若不存在，请说明原由．思想启迪：不等式和函数的结合，经常要利用函数的单调性和函数的值域．解假设实数m存在