高考数学真题及解析

高考数学真题及分析高考数学真题及分析高考数学真题及分析年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必然自己的姓名、准考据号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地址。3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考据号与自己可否吻合。4．作答试题，必定用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定地址作答，在其他地址作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参照公式：样本数据x1,x2,⋯,xn的方差s21n

nnxx2x1xi，其中．ini1i1柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．13一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应地址上．．．．．．1.已知会集A={－1,0,1,6}，Bx|x0,xR，则A∩B=_____.【答案】{1,6}.【分析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，AIB{1,6}.【点睛】本题主要观察交集的运算，属于基础题.2.已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_____.【答案】2【分析】【分析】本题依照复数的乘法运算法规先求得z，尔后依照复数的看法，令实部为0即得a的值.【详解】Q(a2i)(1i)aai2i2i2a2(a2)i，令a20得a2.【点睛】本题主要观察复数的运算法规，虚部的定义等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.3.以下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.【答案】5【分析】【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】执行第一次，SSx1,x14不行立，连续循环，xx12；x3,x22执行第二次，SS24不行立，连续循环，xx13；22执行第三次，SSx3,x34不行立，连续循环，xx14；2执行第四次，SSx5,x44成立，输出S5.2【点睛】鉴别、运行程序框图和完满程序框图的思路：要明确程序框图的序次构造、条件构造和循环构造．要鉴别、运行程序框图，理解框图所解决的实责问题．依照题目的要求完成解答并考据．函数y76xx2的定义域是_____.【答案】[－1,7]【分析】【分析】由题意获取关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得76xx20,即x26x70解得1x7，故函数的定义域为[－1,7].【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数分析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，尔后求出它们的解集即可．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.【答案】

53【分析】【分析】由题意第一求得平均数，尔后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为678891068，15因此该组数据的方差是[(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2].63【点睛】本题主要观察方差的计算公式，属于基础题.6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中最少有1名女同学的概率是_____.【答案】710【分析】【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中最少有1名女同学的事件数，最后依照古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有C5210种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有C31C216种情况，若选出的2名学生都是女生，有C221种情况，因此所求的概率为617.1010【点睛】计数原理是高考观察的重点内容，观察的形式有两种，一是独立观察，二是与古典概型结合观察，由于古典概型概率的计算比较明确，因此，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在办理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，依照序次有无，明确“排列”“组合”.27.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y1(b0)经过点（3，4)，则该双曲线的渐近b2线方程是_____.【答案】y2x【分析】【分析】依照条件求b，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得32421，b2解得b2或b2，由于b0，因此b2.由于a1，因此双曲线的渐近线方程为y2x.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，经常以小题的形式观察，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的a,b亲近相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.8.已知数列{an}(nN*)是等差数列，是_____.【答案】16【分析】【分析】由题意第一求得首项和公差，尔后求解前

Sn是其前n项和.若a2a5a80,S927，则S8的值8项和即可.a2a5a8a1da14da17d0【详解】由题意可得：S99a198d27，2解得：，则S88a1dd22【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵便应用通项公式、求和公式等，成立方程（组），如本题，从已知出发，成立a1,d的方程组.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10【分析】【分析】由题意结合几何体的特色和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】由于长方体ABCDA1B1C1D1的体积为120，因此ABBCCC1120，由于E为CC1的中点，因此CE1CC1，2由长方体的性质知CC1底面ABCD，因此CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，因此三棱锥EBCD的体积V11ABBCCE11ABBC1CC1112010.3232212【点睛】本题包括“整体和局部”的对峙一致规律.在几何风光积或体积的计算问题中，经常需要注意理清整体和局部的关系，灵便利用“割”与“补”的方法解题.10.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx4P到直线x+y=0(x0)上的一个动点，则点x的距离的最小值是_____.【答案】4【分析】【分析】将原问题转变成切点与直线之间的距离，尔后利用导函数确定切点坐标可得最小距离242【详解】当直线gR平移到与曲线yx相切地址时，切点Q即为点P到直线gR的距xr2r2离最小.41，得，，由y1x2(2舍)y32x2即切点Q(2,32)，则切点Q到直线gR22232的距离为4，1212r故答案为：4．【点睛】本题观察曲线上任意一点到已知直线的最小距离，浸透了直观想象和数学运算涵养.采用导数法和公式法，利用数形结合和转变与化归思想解题.11.在平面直角坐标系

xOy中，点

A在曲线

y=ln

x上，且该曲线在点

A处的切线经过点（

-e，-1)(e

为自然对数的底数），则点

A的坐标是

____.【答案】(e,1)【分析】【分析】设出切点坐标，获取切线方程，尔后求解方程获取横坐标的值可得切点坐标

.【详解】设点Ax0,y0，则y0lnx0.又y1，x1当xx0时，y，x0点A在曲线ylnx上切线为yy01(xx0)，x0即ylnx0x1，x0代入点e,1，得1lnx0e1，x0即x0lnx0e，观察函数Hxxlnx，当x0,1时，Hx0，当x1,时，Hx0，且H'xlnx1，当x1时，H'x0,Hx单调递加，注意到Hee，故x0lnx0e存在唯一的实数根x0e，此时y01，故点A的坐标为Ae,1.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防范与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的实质，直线与曲线只有一个公共点，直线不用然是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若uuuruuuruuuruuurABABAC6AOEC，则AC【答案】3

的值是_____.【分析】【分析】由题意将原问题转变成基底的数量积，尔后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DFuuuruuuruuurguuuruuur3uuuruuurguuuruuurg3ADACAEABACACAE6AOEC23uuuruuuruuur1uuur3uuuruuur1uuur2uuur21uuuruuur2ABACgAC3AB2ABgACABACABgAC3332uuuruuur1uuur2uuur2uuuruuur1uuur23uuur2uuuruuur，gABACgABACg23ABACABAC22ABAC31uuur23uuur2uuur3uuurAB3.得ABAC,即ABAC,故22AC【点睛】本题观察在三角形中平面向量的数量积运算，浸透了直观想象、逻辑推理和数学运算涵养.采用几何法，利用数形结合和方程思想解题.tan2π13.已知π3，则sin2的值是_____.tan44【答案】210【分析】【分析】由题意第一求得tan的值，尔后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转变成齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.tantantan1tan2【详解】由tantan1tan13，41tan得3tan25tan20，解得tan2，或tan1.3sin24sin2cos4cos2sin42sin2cos2=22sincoscos2sin222sin2cos2=22tan1tan2，2tan21当tan2时，上式=222122=2；222110122111332当tan2=.3时，上式=2102113综上，sin242.10【点睛】本题观察三角函数的化简求值，浸透了逻辑推理和数学运算涵养.采用转变法，利用分类谈论和转变与化归思想解题.14.设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当x(0,2]时，k(x2),0x1f(x)1(x1)2，g(x)1，其中k>0.若,1x22在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同样的实数根，则k的取值范围是_____.【答案】1,234【分析】【分析】分别观察函数fx和函数gx图像的性质，观察临界条件确定k的取值范围即可.【详解】当x0,2时，f(x)1x12,即21,y0.x1y2又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数f(x)与g(x)的图象，要使f(x)g(x)在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当g(x)12个交点；时，函数f(x)与g(x)的图象有2当g(x)k(x2)时，g(x)的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数f(x)与g(x)的图象有6个交点.当f(x)与g(x)图象相切时，圆心（1，0）到直线kxy2k0的距离为1，k2k2，函数f(x)与g(x)的图象有3个交点；当g(x)k(x2)即1，得k过点1k24（1,1）时，函数f(x)与g(x)的图象有6个交点，此时13k，得k1.3综上可知，满足f(x)g(x)在(0,9]上有8个实根的k的取值范围为1，2.34【点睛】本题考点为参数的取值范围，重视函数方程的多个实根，难度较大.不能够正确画出函数图象的交点而致误，依照函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或订交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定地域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3，=2，cos=2，求c的值；cbB3（2）若sinAcosB，求sin(B)的值．a2b2【答案】（1）c3；（2）25.35【分析】【分析】(1)由题意结合余弦定理获取关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系第一求得cosB的值，尔后由引诱公式可得sin(B)的值.2【详解】（1）由于a3c,b2,cosB2，3由余弦定理cosBa2c2b2，得2(3c)2c2(2)2，即c21.2ac323cc3因此c33.（2）由于sinAcosB，a2b由正弦定理abcosBsinB2sinB.sinA，得2b，因此cosBsinBb从而cos2B(2sinB)2，即cos2B41cos2B，故cos2B4.5由于sinB0，因此cosB2sinB0，从而cosB25.5因此sinBπcosB25.25【点睛】本题主要观察正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、引诱公式等基础知识，观察运算求解能力.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；2）BE⊥C1E．【答案】（1）见分析；（2）见分析.【分析】【分析】由题意结合几何体的空间构造特色和线面平行的判判定理即可证得题中的结论；(2)由题意第一证得线面垂直，尔后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）由于D，E分别为BC，AC的中点，因此ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，因此

A1B1∥ED.又由于

ED?

平面

DEC1，

A1B1

平面

DEC1，因此A1B1∥平面DEC1.（2）由于AB=BC，E为AC的中点，因此BE⊥AC.由于三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，因此CC1⊥平面ABC.又由于BE?平面ABC，因此CC1⊥BE.由于C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，因此BE⊥平面A1ACC1.由于C1E?平面A1ACC1，因此BE⊥C1E.【点睛】本题主要观察直线与直线、直线与平面、平面与平面的地址关系等基础知识，观察空间想象能力和推理论证能力.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y21(ab0)的焦点为F1（–1、0），a2b2F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x1)2y24a2交于点A，与5．椭圆C交于点D.连结AF并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF．已知DF=21）求椭圆C的标准方程；2）求点E的坐标．【答案】（1）x2y21；32）E(1,3).2【分析】【分析】由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意第一确定直线AF1的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，尔后代入椭圆方程可得点E的坐标.【详解】（1）设椭圆C的焦距为2c.由于F1(－1，0)，F2(1，0)，因此F1F2=2，c=1.又由于1=5，2⊥x轴，因此2=2252223DFAFDFDF1F1F2( )，222因此2a=DF1+DF2=4，从而a=22222由b=a-c，得b=3.22因此，椭圆C的标准方程为xy1.43（2）解法一：由（1）知，椭圆C：x2y21，a=2，43由于AF2⊥x轴，因此点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.由于点A在x轴上方，因此A(1，4).又F1(-1，0)，因此直线AF1：y=2x+2.y2x22由，得，y25x6x110x1216解得x1或x11.11512将x2x2，得y代入y，55因此B(1112).又F(1，0)，因此直线BF：y31).,(x55224y3(x1)由242，得7x26x130，解得x1或x13.xy1743又由于E是线段BF与椭圆的交点，因此x1.2将x1代入y3(x1)，得y3.因此E(1,3).422解法二：由（1）知，椭圆C：x2y21.431.如图，连结EF由于BF2=2a，EF1+EF2=2a，因此EF1=EB，从而∠BF1E=∠B.由于F2A=F2B，因此∠A=∠B，因此∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A.由于AF2⊥x轴，因此EF1⊥x轴.x13由于F1(-1，0)，由x2y2，得y.4123又由于E是线段BF2与椭圆的交点，因此y3.23因此E(1,).2【点睛】本题主要观察直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的地址关系等基础知识，观察推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.18.如图，一个湖的界线是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点、，并修建两段直线型道路、．规划要求:线PQPBQA段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别．为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；2）在规划要求下，P和Q中可否有一个点选在D处？并说明原由；3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．【答案】（1）15（百米）；2）见分析；3）17+321（百米）.【分析】【分析】解：解法一：（1）过A作AEBD，垂足为.利用几何关系即可求得道路的长；EPB2）分类谈论P和Q中可否有一个点选在D处即可.3）先谈论点P的地址，尔后再谈论点Q的地址即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离．解法二：1）成立空间直角坐标系，分别确定点P和点B的坐标，尔后利用两点之间距离公式可得道路PB的长；2）分类谈论P和Q中可否有一个点选在D处即可.3）先谈论点P的地址，尔后再谈论点Q的地址即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离．【详解】解法一：（1）过A作AEBD，垂足为E.由已知条件得，四边形为矩形，ACDEDEBEAC6,AECD8.由于PB⊥AB，因此cosPBDsin84ABE.BD12105因此PB15.cosPBD45因此道路PB的长为15（百米）.2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，因此P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知ADAE2ED210，从而cosBADAD2AB2BD270，因此∠BAD为锐角.2ADAB25因此线段上存在点到点O的距离小于圆的半径.ADO因此，Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能够选在D处.（3）先谈论点P的地址.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不吻合规划要求；当∠≥90°时，对线段PB上任意一点，≥，即线段上所有点到点O的距离均不OBPFOFOBPB小于圆O的半径，点P吻合规划要求.设P1为l上一点，且PBAB，由（1PB15，1）知，1此时PDPBsinPBDPBcosEBA1539；11115当∠OBP>90°时，在△PPB中，PBPB15.11由上可知，d≥15.再谈论点Q的地址.由（2）知，要使得≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能吻合规划要求.当=15时，QAQACQQA2AC215262321.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=321时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+321.因此，d最小时，，Q两点间的距离为17+321（百米）.P解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线为y轴，成立平面直角坐标系.OH由于BD=12，AC=6，因此OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，-3.由于AB为圆O的直径，AB=10，因此圆O的方程为x2+y2=25.从而（4，3），（-4，-3），直线的斜率为3.ABAB4由于PB⊥AB，因此直线PB的斜率为4，4x253直线PB的方程为y.33因此（-13，9），PB(134)2(93)215.P因此道路PB的长为15（百米）.2）①若P在D处，取线段BD上一点E（-4，0），则EO=4<5，因此P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（-4，9），又A（4，3），因此线段AD：y3x6(4x4).4在线段AD上取点M（3，15），由于2OM321532425，44因此线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此选在处也不满足规划要求.QD综上，P和Q均不能够选在D处.（3）先谈论点P的地址.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不吻合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P吻合规划要求.设P1为l上一点，且PB1AB，由（1）知，PB115，此时P13,9；1当∠>90°时，在△PPB1中，PBPB115.OBP由上可知，d≥15.再谈论点Q的地址.由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能吻合规划要求.当=15时，设（，9），由AQ(a4)2(93)215(a4)，QAQa得a=4321，因此Q（4321，9），此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当（-13，9），（321，9）时，d最小，此时，Q两点间的距离PQ4PPQ4321(13)17321.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17321（百米）.【点睛】本题主要观察三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，观察直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实责问题的能力.19.设函数f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR，f'(x)为f（x）的导函数．1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在会集{－3,1,3}中，求f（x）的极小值；3）若a0,0b1,c1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤4．27【答案】（1）a2；2）见分析；3）见分析.【分析】【分析】（1）由题意获取关于a的方程，解方程即可确定a的值；2）由题意第一确定a,b,c的值从而确定函数的分析式，尔后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值.3）由题意第一确定函数的极大值M的表达式，尔后可用以下方法证明题中的不等式：解法一：由函数的分析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式；解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值，由于0b1，因此x1(0,1)．当x(0,1)时，f(x)x(xb)(x1)x(x1)2．令g(x)x(x1)2,x(0,1)，则g'(x)3x11)．(x3令g'(x)1．列表以下：0，得x3x(0,1)1(1,1)333g'(x)+0–g(x)↗极大值↘因此当x1g(x)max14时，g(x)获取极大值，且是最大值，故g．3327因此当x(0,1)时，f(x)g(x)4，因此427M．27【详解】（1）由于abc，因此f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)3．由于f(4)8，因此(4a)38，解得a2．（2）由于bc，因此f(x)(xa)(xb)2x3(a2b)x2b(2ab)xab2，从而f'(x)3(xb)x2ab．令f'(x)0，得x=b或x2ab33．由于a,b,2ab，都在会集{3,1,3}中，且ab，3因此2ab1,a3,b3．3此时f(x)(x3)(x3)2，f'(x)3(x3)(x1)．令f'(x)0，得x3或x1．列表以下：x(－∞,－3)－3(－3,1)1(1,+∞)+0–0+f(x)↗极大值↘极小值↗因此f(x)的极小值为f(1)(13)(13)232．（3）由于a0,c1，因此f(x)x(xb)(x1)x3(b1)x2bx，f'(x)3x22(b1)xb．由于0b1，因此4(b1)212b(2b1)230，则有2个不同样的零点，设为x1,x2x1x2．由f'(x)0，得x1b1b2b1,x2b1b2b1．33列表以下：x(,x1)x1x1,x2x2(x2,)+0–0+f(x)↗极大值↘极小值↗因此f(x)的极大值Mfx1．解法一：Mfx1x13(b1)x12bx13x22(b1)xbx1b12b2b1xb(b1)11399192b2b1(b1)b(b1)2b2b3271927b(b1)2(b1)2(b1)2(b(b1)1)3272727b(b1)24．因此M4272727．27解法二：由于0b1，因此x1(0,1)．当x(0,1)时，f(x)x(xb)(x1)x(x1)2．令g(x)x(x1)2,x(0,1)，则g'(x)3x1(x1)．3令g'(x)0，得x1．列表以下：3x(0,1)133g'(x)+0g(x)↗极大值

(1,1)3–↘因此当x1g(x)max14时，g(x)获取极大值，且是最大值，故g．3327因此当x(0,1)时，f(x)g(x)44，因此M．2727【点睛】本题主要观察利用导数研究函数的性质，观察综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：a2a4a5,a34a24a10，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:b11,122，其中Sn为数列{bn}的前n项和．Snbnbn1①求数列{bn}的通项公式；②设为正整数，若存在“M－数列”{cn}(n*，对任意正整数，当k≤时，都有∈N)mkmckbkck1成立，求m的最大．【答案】（1）分析；2）①bn=nnN*；②5.【分析】【分析】（1）由意分求得数列的首和公比即可得中的；（2）①由意利用推关系式可得数列{bn}是等差数列，据此即可确定其通公式；②由①确定bk的，将原行等价化，构造函数，合函数研究函数的性即可求得m的最大．【解】（1）等比数列{an}的公比q，因此a1≠0，q≠0.a2a4a5a2q4aq4a11由，得11，解得．4a24a1a1q2a304a1q4a10q2因此数列{an}“M—数列”.（2）①因122，因此bn0．Snbnbn1由b11,S1b1得1222.11，b2b2122bnbn1，由bn，得Sn2(bn1Snbn1bn)当n2，由bnSnSn1，得bnbnbn1bn1bn2bn1bn2bn，bn1整理得bn1bn12bn．因此数列{n}是首和公差均1的等差数列.b因此，数列{bn}的通公式n=nN*.bn②由①知，bk=k，kN*.因数列{c}“–数列”，公比，因此c1=1，>0.n因ck≤bk≤ck+1，因此qk1kqk，其中k=1，，，⋯，m.23当k=1，有q≥1；当k=2，3，⋯，，有lnklnk．kk1设f（x）=lnx(x1)，则f'(x)1lnx．xx2令f'(x)xf'(x)f（x）

0，得x=e.列表以下：（1，e）e(e，+∞)+0–↗极大值↘由于

ln22

ln8ln9ln3f(k)maxf(3)ln366，因此．33取3lnkkq3，当k=1，，，，5时，lnq，即kq，234k经检验知qk1k也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，因此q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．【点睛】本题主要观察等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，观察代数推理、转变与化归及综合运用数学知识研究与解决问题的能力．数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括21、22、23三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区．．．．．．．．．．．．．．．．．域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过．．．．程或演算步骤．31已知矩阵A221）求A2；2）求矩阵A的特色值.115【答案】（1）；106（2）11,24.【分析】【分析】(1)利用矩阵的乘法运算法规计算2的值即可；A(2)第一求得矩阵的特色多项式，尔后利用特色多项式求解特色值即可.31【详解】（1）由于A，22因此A23131222233123112115=322212=10．226（2）矩阵A的特色多项式为f( )31254.22令f()0，解得A的特色值11,24.【点睛】本题主要观察矩阵的运算、特色值等基础知识，观察运算求解能力．22.在极坐标系中，已知两点A3,,B2,，直线l的方程为sin3.424（1）求，两点间的距离；AB（2）求点B到直线l的距离.【答案】（1）5；2）2.【分析】【分析】(1)由题意，在

△OAB中，利用余弦定理求解

AB的长度即可；(2)第一确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，尔后结合点

B的坐标结合几何性质可得点B到直线

l的距离

.【详解】（1）设极点为

O.在△OAB中，A（3，

4

），B（

2

，

2

），由余弦定理，得

AB=

32

(

2)2

23

2cos(

)

5.24（2）由于直线l的方程为sin()3，4则直线l过点(32,)，倾斜角为3．24又B(2,)，因此点3)2.B到直线l的距离为(322)sin(242【点睛】本题主要观察曲线的极坐标方程等基础知识，观察运算求解能力．23.设xR，解不等式|x|+|2x1|>2.【答案】{x|x1或x1}.3【分析】【分析】由题意结合不等式的性质零点分段即可求得不等式的解集.【详解】当x<0时，原不等式可化为x12x2，解得x<–1：当0≤x≤1时，原不等式可化为3x+1–2x>2，即x<–1，无解；2当x>1时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1.2综上，原不等式的解集为{x|x1或x1}.3【点睛】本题主要观察解不等式等基础知识，观察运算求解和推理论证能力．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定地区内．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.设(1x)na0a1xa2x2Lanxn,n⋯4,nN*.已知a322a2a4.（1）求n的值；（2）设(13)nab3，其中a,bN*，求a23b2的值.【答案】（1）n5；2）-32.【分析】【分析】(1)第一由二项式张开式的通项公式确定a2,a3,a4的值，尔后求解关于n的方程可得n的值；(