北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模上学期期末试题)专题函数

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：函数(含答案)北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：函数(含答案)12/12北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：函数(含答案)北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：函数一、选择题1．（2013届北京大兴区一模理科）若会集M={y|y=2-x}，P={y|y=x-1}，则MP=（）A．{y|y1}B．{y|y1}C．{y|y0}D．{y|y0}2．（2013届北京丰台区一模理科）假如函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程lg(xy)lgxlgy，那么正确的选项是（）A．y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y4B．y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y4C．y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y4D．y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y4f(x)log4x,x013x0f[f()]3．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数,x，则16（）11A．9B．9C．9D．94．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数f(x)ax322(a0)有且仅有两个不同样的零点x1，x2bx，则（）A．当a0时，x1x20，x1x20B．当a0时，x1x20，x1x20C．当a0时，x1x20，x1x20D．当a0时，x1x20，x1x205．（2013届北京西城区一模理科）已知函数f(x)log2x2log2(xc)，其中c0．若关于任意的x(0,)，都有f(x)1，则c的取值范围是（）A．(0,11,)1D．[1)]B．[C．(0,],44886．（2013届东城区一模理科）已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x3，且当xx.3时，f(x)23若函数f(x)在区间(k1,k)（kZ）上有零点，则k的值为（）A．2或7B．2或8C．1或7D．1或87．（北京市东城区一般高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知函数23x42013f(x)1xxx则以下结论正确的选项是（）x2342013A．f(x)在(0,1)上恰有一个零点B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点C．f(x)在(1,0)上恰有一个零点D．f(x)在(1,0)上恰有两个零点8．（北京市东城区一般校2013届高三3月联考数学（理）试题）8.对实数a与b，定义新运算“”：aba,ab1,设函数f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的零点恰有两个，则实b,ab1.数c的取值范围是（）A．,23B．,231,1,241,31114,C．D．4,,449．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）给出以下命题：①在区间(0,)上，函数1yx1,yx2,y(x1)2,yx3中有三个是增函数；②若logm3logn30，则0nm1；③若函3x2x2,f(x),数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数则方程log3(x1),x2,f(x)12个实数根，其中正确命题的个数为（）有2A．1B．2C．3D．41(x2)10．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）定义在R上的函数f(x)x2，则1(x2)f(x)的图像与直线y1的交点为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)且x1x2x3，则以下说法错误的选项是（）22214B．1x2x30C．x1x34D．x1x32x2A．x1x2x3x,x011．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）设函数fx2则ff1（）log2x,x0,A．2B．1C．2D．112．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)f'(x)的零点所在的区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）13．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数：①f(x)22x，②xx1f(x)cos(|x1|2.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是2)，③f(x)2命题p:f(x)是奇函数；命题q:f(x1)在(0，1)上是增函数；命题r:f(1)1；命题s:f(x)的图像关于直线x1对称（）22A．命题p、qB．命题q、sC．命题r、sD．命题p、r14．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设a220.3clog0.34，则0.3,b,（）A．bacB．cbaC．bcaD．cab二、填空题ì1?2x,0≤x≤?215（．2013届北京大兴区一模理科）已知函数?，定义f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x))，f(x)=í1??2x,<x≤1??2?(n≥2,n?N*)．把满足fn(x)=x（x?[0,1]）的x的个数称为函数f(x)的“n-周期点”．则f(x)的2-周期点是；n-周期点是．2xa,x0,16．（2013届北京海滨一模理科）a的取值范围已知函数f(x)3axa,x有三个不同样的零点，则实数x20是_____.17．（2013届房山区一模理科数学）某商品在近来100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是t(0t40,tN)22f(t)4t(40t100,tN)522日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t109N).则这种商品3(0t100,t3的日销售额的最大值为.18．（2013届房山区一模理科数学）已知函数f(x)的定义域是D，若关于任意x1,x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)x1(x)；③f(141).0；②f()fx)1f(x).则f()，f(525201319．（2013届门头沟区一模理科）定义在(,0)(0,)上的函数f(x)，若是关于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”。现有定义在(,0)(0,)上的以下函数：①f(x)2xf(x)log2x；③f(x)2xf(x)的序号；②x；④f(x)ln2，则其中是“等比函数”的为．20．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数f(x)的定义域为R．若常数c0，对xR，有f(xc)f(xc)，则称函数f(x)拥有性质P．给定以下三个函数：①f(x)2x；②f(x)sinx；③f(x)x3x．其中，拥有性质P的函数的序号是______．21．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（剖析））已知定义域为R的偶函数fx在,0上是12,则不等式x2的解集为_____________.减函数,且ff2222．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（剖析））函数fx的定义域为A,若x1,x2A且fx1fx2时总有x1x2,则称fx为单函数.比方,函数fxx1xR是单函数.以下命题:①函数fx22xxR是单函数;x②函数fxlog2x,x2,是单函数;2x,x2③若fx为单函数,x1,x2A且x1x2,则fx1fx2;④函数fx在定义域内某个区间D上拥有单调性,则fx必然是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).23．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）奇函数fx的定义域为2,2，若fx在0,2上单调递减，且f1mfm0，则实数m的取值范围是．24．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）对任意两个实数x1,x2，定义maxx1,x2x1,x1x2,x22，gxx，则maxfx,gxx2,x1若fx的最小值为．x2.25．（【剖析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）给出定义：若1m+1m<x(其中m22为整数)，则m叫做离实数x近来的整数，记作{x}，即{x}=m.在此基础上给出以下关于函数f(x)=x{x}的四个命题：11①y=f(x)的定义域是R，值域是(,]；22②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心，其中kZ；③函数y=f(x)的最小正周期为1；13④函数y=f(x)在(,]上是增函数．22则上述命题中真命题的序号是．三、解答题1,x26．（2013届门头沟区一模理科）关于会集M，定义函数fM(x)1,x

M，关于两个会集M,N，定义会集MMNxfM(x)fN(x)1．已知A1,2,3,4,5,6，B1,3,9,27,81．（Ⅰ）写出fA(2)与fB(2)的值，并用列举法写出会集AB；（Ⅱ）用Card(M)表示有限会集M所含元素的个数，求Card(XA)Card(XB)的最小值；（III）有多少个会集对(P,Q)，满足P,QAB，且(PA)(QB)AB．27．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）函数f(x)lg(x2A，2x3)的定义域为会集函数g(x)2xa(x2)的值域为会集B．（Ⅰ）求会集A，B；（Ⅱ）若会集A，B满足ABB,求实数a的取值范围．28．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）已知函数yf(x),若存在x0，使得f(x0)x0,则称x0是函数yf(x)的一个不动点，设二次函数2(b1)xb2.f(x)ax(Ⅰ)当a2,b1时，求函数f(x)的不动点；(Ⅱ)若关于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同样的不动点，求实数a的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若函数yf(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线1b的取值范围.ykx2是线段AB的垂直均分线，求实数a1北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：函数参照答案一、选择题CCBBDACB【答案】C1(0,)上,只有yx2yx3logm3logn30解：①在区间是增函数，所以①错误。②由，可得，110log3mlog3nlog3nlog3m0，即，所以0nm1，所以②正确。③正确。④当x2时，x211x21，由32，可知此时有一个实根。当x2log3(x1)3，即x3，3时，由2，得x11所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.【答案】D1【剖析】由1x21x1x3x2y1。又x1x2x3，所以x2，得，解得或，当时x11,x22,x33，所以x1x342x2，所以D错误，选D.【答案】D【剖析】f(1)11f1111，选D2，所以ff()log222212.【答案】B解：函数的导数为f'(x)1f'(x)1。因为g(1)ln111，，所以g(x)=f(x)lnxxxg(2)ln210，所以函数g(x)=f(x)f'(x)的零点所在的区间为(1,2).选B.213.【答案】C解：当f(x)22x时，函数不是奇函数，所以命题p不能够使三个函数都成立，消除A,D.①x1121131成立；②f(11cos21f()()2142)cos(22)2成立；③222422421111212r能使三个函数都成立，所以选C.f()|1|22成立，所以命题22214.D二、填空题4，2n4a19808.51,32③④【答案】①③．解：由题意可知当c0时，xcxc恒成立，若对xR，有f(xc)f(xc)。①若f(x)2x，则由f(xc)f(xc)得2xc2xc，即xcxc，所以c0，恒成立。所以①拥有性质P.②若f(x)sinx，由f(xc)f(xc)得sin(xc)sin(xc)，整理cosxsinc0，所以不存在常数c0，对xR，有f(xc)f(x3x，则由c)成立，所以②不拥有性质P。③若f(x)xf(xc)f(xc)得由(xc)3(xc)(x3(x2c22，c)c)，整理得6x2，所以当只要c则f(xc)f(xc)成立，所以③拥有性质P，所以拥有性质P的函数的序号是①③。21.答案1,因为函数为你偶函数,所以f(1f(12,且函数在(0,x)2得)))上递加.所以由f(222x1,即x1,所以不等式fx2的解集为1,.22222.答案③①若f(x)22x,则由f(x1)f(x2)22x122x2,即(x1x2)(x1x22)0,解x得x1x2得x1x2,或x1x220,所以①不是单函数.②若fxlog2x,x2,2x,x则由函数图象可知当2f(x1)f(x2),时,x1x2,所以②不是单函数.③依照单函数的定义可知,③正确.④在在定义域内某个区间D上拥有单调性,单在整个定义域上不用然单调,所以④不用然正确,比方②函数.所以真命题为③.23.【答案】[1,1]2【剖析】因为奇函数在0,2上单调递减，所以函数f(x)在2,2上单调递减。由f1mfm02m22m21得f(1m)f(m)f(m)，所以由21m2，得3m1，所以m1，即实数m的1mm12m2取值范围是[1,1]。224.【答案】1【剖析】因为f(x)g(x)22(x)2x2，所以x22x20时，解得x1xx2(x)x或x2。当2x1时，2x20，即f(x)g，x所以xmaxfx,gxx,2x1,A处，所以最小值为2，做出图象，由图象可知函数的最小值在2x,或x12xf(1)1。25.【答案】①③解：①中，令xma,a(11f(x)=x{x}a11②,]，所以(,]。所以正确。2222f(2kx)=2kx{2kx}(x){x}f(x)f(x)，所以点(k,0)不是函数f(x)的图象的对称中心，所以②错误。③f(x1)=x1{x1}x{x}f(x)，所以周期为1，正确。④令1,m1，则f1)1，令x111，所以f(1f(1x(2,m0，则f()))，所以函数y=f(x)222222213]上是增函数错误。，所以正确的为①③在(,22三、解答题26.（Ⅰ）解：fA(2)1，fB(2)1,,,,,,,,,1分AB2,4,5,6,9,27,81,,,,,,,2分（Ⅱ）XA{xxXA,xXA}，XB{xxXB,xXB}要使Card(XA)Card(XB)的最小，1,3必然属于会集X，X不能够含有AB以外的元素，所以当会集X2,4,5,6,9,27,81的子集与会集1,3的并集，Card(XA)Card(XB)的最小，最小是7,,8分（Ⅲ）因fAB(x)fA(x)fB(x)f(AB)C(x)fA(x)fB(x)fC(x)所以运算拥有交律和合律所以(PA)(QB)(PQ)(AB)而(PA)(QB)AB所以PQ，所以PQ，而AB{1,2,3,4,5,6,9,27,81}所以足条件的会集(P,Q)有29512个,,,,,13分注：不同样解法教参照酌情分．27.（本共13分）函数f(x)lg(22x3)的定域会集A，函数g(x)xa(x2)的域会集B．x2（Ⅰ）求会集A，B；（Ⅱ）若会集A，B足ABB,求数