2022-2023学年天津市南开区名校八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）2若代数式x3有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3如图，ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则（ ）BAC3DAEC．2BACDAE180

BAC5DAED．2BACDAE180已知以下三个数,不能组成直角三角形的是( )A．9、12、15 B．3、3、23 C．0.3、0.4、0.5；D．324252x293x90，你认为x可取得数是A．9 B．±3 C．﹣3 D．3在下列运算中，正确的是（ ）（﹣）＝x﹣y2（a+2）＝a2+4ab+42

（a+（﹣）＝a﹣6（2﹣）（﹣、、、E的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普列车行驶的时间为（小时，两车之间的距离为（千米，如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A．AB两地相距1000千米3小时相遇1000动车的速度为3

2000t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶达A地用反证法证明“m为正数时，应先假设（ ．

千米到A．m为负数 B．m为整数 C．m为负数或零 D．m为非负9．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A．17 B．22 C．17或22 D．1310．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的小关系是（ ）A．∠BOC=2∠AC．∠BOC=90°+1∠A2

B．∠BOC=90°+∠AD．∠BOC=90°－1∠A2y(12m)x3yx的增大而减小，那么t的取值范围是（ ）1m12

m12

m12

m12二、填空题（每题4分，共24分）如图，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若则AD= cm.若关于x的方程3x22 m 无解，则m的值为 ．x1 x1某种病毒近似于球体它的半径约为0.00000000234米用科学记数法表示为 米．16．若-(x2)22x，则x的取值范围．320°，则此正多边形是 边形，共有 条对角线．若2m1和m5是一个正数的两个平方根，则这个正数三、解答题（共78分）1（8分）如图，在ABC中，B=9，C=3°AB=cB=6 3c，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以3cm/sQCBPQ的面积为（c，运动时间为（．点P运动到点，= （；t2（8分以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和102（8分）如图所示，ABBCAD为ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使CEBC，连接AE．求证：AC平分∠DAE2（10分）如图，已知AD9，点E、点F在线段BC上，DE与AF 于点O，且ABDC，BECF．求证：OEOF．2（10分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解体类，D这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m ，的度数是 ；请将条形统计图补充完整；2（10分）ABCAB=AC=B=40，点D在线段BC上运动D不与、C重合，连接AADE=40，DE交线段AC于．当时点D从B向C运动时逐渐变 （“大”或“小”；DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；在点DADEBDA等于多少度时是等腰三角形．2（12分）如图，已知A∥B．作∠BAC的平分线，交BD于点（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法；在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．26AB表所示：体积（立方米件） 质量（吨件）A型商品B型商品

1．82

1．51AB21AB两种型号商品各有几件？物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为6式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？参考答案一、选择题（4481、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.2、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．【详解】∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，BDABCEACDAE，即2BCDAE18，BCBAC，∴218BACDAE18，BACDAE180，故选：D．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．3、D最长边的平方即可．3【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；33（3

）2+32=（2

）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；D．【点睛】长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、D

x29【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式 的值为0，3x9x23

x3则必须{ { x3．故选D．3x90 x35、C【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.、xy

x22xyy2,故本选项错误;B、3a2a6,故本选项错误;、ab

a24ab4b2,故本选项正确;D、2xy2xy4x2y2,故本选项错误;故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式(ab)2

a22abb2，平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.6、C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．7、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0B+=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.8、C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．“m为正数m故选：C．【点睛】9、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9B．【点睛】也是解题的关键．10、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，bA（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．11、C【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，1 1∴∠OBC=2∠ABC，∠OCB=2∠ACB，1 1 1∴∠OBC+∠OCB=2（∠ABC+∠ACB）=2（180°-∠A）=90°2∠A，根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，1∴90°-2∠A+∠BOC=180°，1∴∠BOC=90°+2∠A．C．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．12、C

12C．二、填空题（42413、2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，1∴AC=2AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，1∴AD=2AC=2.故答案为2【点睛】本题考查含3030边的一半.14、5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1代入整式方程得：5=2+2+m ，解得：m=5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.15、2.34×11﹣2【分析】绝对值小于1a×11﹣n1．1111111123米=2.3×1﹣22.3×1﹣．【点睛】为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．16、x2

a,a0【分析】利用二次根式的性质（

a）及绝对值的性质化简（a| 0a0，a2a2x的范围．

|x2|2x,∴2|x2．x20x2x2．【点睛】题的关键．17、九 1【分析】设多边形的一个外角为3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为3601多边形的边数为36°÷；依据n边形的对角线条数为：2（n-，即可得到结果．【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得：α=40°．360409．即多边形的每个外角为40360409．∴多边形的外角个数=∴多边形的边数为9；1∵n2∴当n=9时，1 1

（n-，2n（n-3）=2×9×6=1；故答案为：九；1．【点睛】对角线条数，运用方程求解比较简便．18、1【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0列方程求出mm2m1或m5并将结果平方即得．2m1m5是一个正数的两个平方根∴2m1+mmm时∴m52+5=3∴329∴这个正数是1．故答案为：1．【点睛】列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．三、解答题（共78分）3 3 2 t2

(0t2)1（）（）y ．3 4

t2

9 3t(t2)21【分析】（1）由题意即可得出答案；10≤t＜1时，S△BPQ

2•BQ•BP1≤t时，如下图所示，S△BPQ

12•BQ•HP即可求解．（）点P运动到点，=×3=（．故答案为：1．（1）0≤t＜1时，y=S

1•BQ•BP1•3t•3t 3

t1，△BPQ

2 2 2即y3 2

t1；当t≥1时，作PH⊥BC于H，如图所示：y=S

1•BQ•HP

1 3t

3 3 9 3 （18﹣3t） △BPQ

2 2 2 4 2即y3 3t1 9 3t．4 2【点睛】运动过程．20、椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据图中信息可得等量关系：2个椰子的价钱+10个柠檬的价钱=100元，2个椰子的价钱+0.9×10个柠檬的价钱=95，据此列方程组求解即可．【详解】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元， 2x10y100 根据题意， 2x 0.9 10y 95x25解得 ，y5答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.【点睛】适的等量关系，列方程组求解．21、详见解析【分析】延长AD到F，使得DF=AD，连接CF．证明△ACF≌△ACE即可解决问题．【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴AD≌△FD（SA，∴AB=CF，∠B=∠DCF，∵BA=BC，CE=CB，∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，∴∠ACF=∠ACE，∵AC=AC，∴AC≌△AC（SA，∴∠CAD=∠CAE．∴AC平分∠DAE【点睛】加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、证明见解析．【分析】由BECF，得到BFCE，则利用HL证明RtABFRtDCE，得到AFBDEC，即可得到结论成立.【详解】证明：BECF，BEEFCFEFBFCE．AD90ABFDCERtABFRtDCE中BFCEABDC，RtABFRtDCE(HL)，AFBDEC，OEOF.【点睛】HL证明直角三角形全等.2（）20，4，362）（）900人.（1）A4020%m360°乘以对应的百分比求得利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；利用总人数乘以对应的比例求解．【详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，∴总人数为：40÷20%=200（人）∵C∴m=80÷200×100=40∵D∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）60（3）3000×

=90（人．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点睛】信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．2（）25（）（）BDA=110或80时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况；AB=DC=2答案；假设△ADEAD=AE根据∠AED＞∠CDA=DE时，求出∠DAE∠DEA=70，求BABABDAEA=EDDABA【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从BC运动时，∠BDA故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，DABEDC ABDC2 BC∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED