人教版数学七年级下册期末考试试卷及答案

人教版数学七年级下册期末考试试题一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.TOC\o"1-5"\h\z.在实数-疝0.21,卷，J，抽，0.20202中，无理数的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．第七次全国人口普查结果显示,全国人口共141178万人,与2010年第六次全国人口普查数据相比,增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（）A.7206x104 B.72.06x106 C.7.206x107 D.0.7206x108.已知21与N2是对顶角，Z1与N3是邻补角，则N2+N3的度数为（ ）A．90° B．180° C．270° D．360°.估计的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间.已知点A（4,-3）到y轴的距离为（ ）A.4 B.-4 C.3 D.-36．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考,要想了解这8万名学生的数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本 B.1000名考生是样本容量C8万名考生是总体 D.每位学生的数学成绩是个体7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性

C.DC.D.9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A.20天 B.21天 C.22天 D.23天.如图，△ABC中，N1=N2,点G为AD中点，延长BG交AC于点E,F为AB上一点，且CFXAD于点H,下列判断中，①线段BG是^ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③4ABG与△BDG面积相等；④AB-AC=BF；⑤N2+NFBC+NFCB=90°,其中正确的结论有（ ）AAA.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）.在平面直角坐标系内，把点P（-5,-2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是.1xA-l.不等式组:汽）3的解集为..已知：如图，在△ABC中，ZBAC=50°,NABC=60°,则NACE=.A5 CE.如果一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数是 ..一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=..董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天)，则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、2322、23题每随9分,第24、25题每题10分,共72分)17.计算：\.j27+I-41+(-1)2021-V9.18.先化简，再求值：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=1,b=-1..求满足不等式：三支+2＞春的所有正整数解..人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于已知角的方法.已知：ZAOB.求作：NA‘O‘B',使NA‘O'B'=NAOB.作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,

OB于点C,D；(2)画一条射线O'A',以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A’于

点C’;(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于

点D'；(4)过点D‘画射线O'B',则NAOB'=NAOB.请你根据以上材料完成下面问题．(1)这种作一个角等于已知角的方法的依据是.(填序号)①SSS ②SAS ③AAS ④ASA(2)请你证明：ZA'O'B’=ZAOB.21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人，m=,n(2)补全数分布直方图；(3)如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？平均每天瞽助父母干索暑所用时长学生/薰统计图述7。述7。分神平均每天都助父母子豪务所用时长分布统计圜於学生A数)22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A,B两种特产来进行销售.(1)若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元？(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件,用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元,请问该商户最多可购进A种特产多少件？.已知：如图，在平面直角坐标嘉0丫中，A(-2,0),B(0,4),点C在第四象限，AC±AB,AC=AB.(1)求点C的坐标及NCOA的度数;(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出SAPOM+SABOM的值•小Syr.对于实数x,y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数)，由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L(x,y),其中(x,y)叫做广益数对.若实数x,y都取正整数，此时的(x,y)叫做广益正格数对.3 1(1)若L(x,y)=x+3y,贝UL(―,—)=,L(-2,m)=；(用含m的式子表示)(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n-3,L(1,-2)=2n+1,求n的值.(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L([,]")=2.若L(x,kx)=18(其中k为整数)，问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由.25.如图①，AB=9,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7,点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒.(1)若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t=1时，求证：△ACP04BPQ；(2)在(1)的条件下，求NPCQ的度数；(3)如图②，若NCAB=NDBA=70°,AB=9,AC=BD=7,点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在^ACP与^BPQ全等，请求出相应的x和t的值.参考答案一、单选题(共10小题，每题3分，共30分).TOC\o"1-5"\h\zL 兀[.1.在实数-共，0.21,—,—,V9,0.20202中，无理数的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4解：0.21,0.20202有限小数，属于有理数；当是分数，属于有理数；无理数有-1点：，手，目而，共3个.故选：C.2．2021年5月11日,第七次全国人口普查结果显示,全国人口共141178万人,与2010

年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为()A.7206x104 B.72.06x106 C.7.206x107 D.0.7206x108解：7206万=72060000=7.206x107,故选：C.3.已知21与N2是对顶角，N1与N3是邻补角，则N2+N3的度数为（ ）A.90° B.180° C.270° D.360°解：,••N1与N2是对顶角，AZ1=Z2,VZ1与N3是邻补角，AZ1+Z3=180°,AZ2+Z3=180°.故选：B.4.估计的值在( )2和3之间B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间解：V16<21<25,，4<\囱<5,则何区的值在4和5之间，故选：C..已知点A(4,-3)到y轴的距离为( )A.A.4B.-4 C.3 D.-3解：点A(4,-3)到y轴的距离为⑷=4.故选：A..长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考,要想了解这8万名学生的数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()A.这1000名考生是总体的一个样本1000名考生是样本容量8万名考生是总体D.每位学生的数学成绩是个体解：A.这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；

B.1000是样本容量，故本选项不合题意;C.8万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意;D.每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意.故选：D.C两点确定一条直线三角形的稳定性D故选：D.C两点确定一条直线三角形的稳定性D．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，性，故选：D.故选：D.・•・N1+N2=180°,Z1与N2不一定相等，故A故A错误，不符合题意;B、•.•AB〃CD,AZ1AZ1=Z3,VZ2=Z3,AZ1=Z2,故B正确，符合题意；C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得N1=N2,故C错误，不符合题意；D、•.•AB〃CD,AZBAD=ZCDA,若AC〃BD,可得N1=N2,故D错误，不符合题意；故选：B.9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A.20天 B.21天 C.22天 D.23天解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x-150x=150x12,解得：x=20.答：快马20天可以追上慢马．故选：A.10.如图，△ABC中，N1=N2,点G为AD中点，延长BG交AC于点E,F为AB上一点，且CFXAD于点H,下列判断中，①线段BG是^ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③4ABG与△BDG面积相等；④AB-AC=BF；⑤N2+NFBC+NFCB=90。，其中正确的结论有（ ）工E 9cA.5个 B.4个 C.3个 D.2个解：①因为G为AD中点，所以BG是^ABD边AD上的中线，故正确;②因为CFXAD于H,所以CH是^ACH中AH边上的高，故正确；③因为G为AD中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；④因为N1=N2,CFLAD,可知NAFC=NACF,根据等角对等边得AF=AC,^AB-AC=BF正确，⑤因为N1=N2,CF±AD于H,根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得至I」，N1+NAFH=N1+NFBC+NFCB=90°,所以N2+NFBC+NFCB=90°,故正确.所以正确的个数是5个.故选：A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.在平面直角坐标系内，把点P（-5,-2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是」-3,-2）.解：把点P（-5,-2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（-3,-2）.故答案为：（-3,-2）..不等式组:^>3的解集为x>3.解：根据同大取大，即可得到不等式组的解集为：x>3,故答案为：x>3..已知：如图，在△ABC中，ZBAC=50°,NABC=60°,则NACE=110°.AB CE解：•「NACE是^ABC的一个外角，.•・NACE=NBAC+NABC,VNBAC=50°,NABC=60°,.•・NACE=50°+60°=110°..如果一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数是_6解：360°・60°=6.故这个多边形是六边形.故答案为：6．.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a= -2.解：二•正数x的平方根是2a-3与5-a,

Z.2a-3+5-a=0,解得a=-2.故答案为：-2．16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天)，则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°.产数21・2121・a£cD类别解：•・•被调查的总户数为945%=60(户)，ZB类别户数为60-(9+21+12)=18(户)，1Q则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°嗡=108°，故答案为：108°．三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分).计算:?./27+1-41+(-1)2021-解：原式=3+4-1-3=3．.先化简，再求值：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=1,b=-1.解：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)=-3a2b+4ab2-a2b-4ab2+2a2b=-2a2b，当a=1,b=-1时，原式=-2x1x(-1)=2.

.求满足不等式：当3+2>1■的所有正整数解.4 乙解：去分母得：2(x-4)+12>3x,去括号得：2x-8+12>3x,解得：x<4,则不等式的正整数解为1，2，3．20.人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于已知角的方法.已知：NAOB.求作：NA‘O‘B',使NA‘O'B'=NAOB.作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,

OB于点C,D；(2)画一条射线O'A',以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A‘于

点C’;(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于

点D'；(4)过点D‘画射线O'B',则NAOB'=NAOB.请你根据以上材料完成下面问题．(1)这种作一个角等于已知角的方法的依据是.(填序号)①SSS②SAS③AAS④ASA(2)请你证明：ZA'O'B’=ZAOB.解：(1)根据作图过程可知：这种作一个角等于已知角的方法的依据是①;①SSS

②SAS③AAS④ASA故答案为：①；(2)证明：在4C'O'D'和△COD中，9’「=0C，,D-耀，CD'=CD.,.△COD’SCOD(SSS),AZA'O‘B’=ZAOB.21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，m=20,n=25；(2)补全数分布直方图；(3)如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？平均每天型助父母子臬芳所用时长分布统计圜木工学生人数:，60—分钟,n%40301k却分钟『平均每天型助父母子臬芳所用时长分布统计圜木工学生人数:，60—分钟,n%40301k却分钟『(M朔钟201。010010时闫・分诃解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60-30%=200（人），m%=（200-60-40-50-10）:200x100%=20%,n%=50-200X100%=25%,即m=20,n=25,故答案为：200,20,25；

(2)20〜30分钟的频数为：200-60-40-50-10=40,补全的频数分布直方图如图所示；平均每天帮助父母平均每天帮助父母干家务所用时答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．22．在国家精准扶贫政策下,某乡村大力发展乡村旅游,为了满足游客的需求,某商户决定购进A,B两种特产来进行销售.(1)若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元？(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件,用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元,请问该商户最多可购进A种特产多少件?解：(1)设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，依题意得:8K+3y=950依题意得:8K+3y=9505x+6y=800解得:x=100解得:x=100.答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元.(2)设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产(100-m)件，rm>50依题意得：110面+50《10。-111)<765匚，解得：50<m<53.答：该商户最多可购进A种特产53件.23.已知：如图，在平面直角坐标嘉0丫中，A(-2,0),B(0,4),点C在第四象限，AC±AB,AC=AB.(1)求点C的坐标及NCOA的度数；(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出SAPOM+SABOM的值•解：(1)作CD±x轴于点D,AZCDA=90°.VZAOB=90°,AZAOB=ZCDA.AZDAC+ZDCA=90°.VACXAB,AZBAC=ZBAD+ZCAD=90°,AZBAD=ZACD.在^AOB和^CDA中/ZAOB^ZCDA*ZBAD=.ZACD,、BA=AC.•.△AOBSCDA(AAS),AAO=CD,OB=DA.VA(-2,0),B(0,4),AOA=2,OB=4,ACD=2,DA=4,AOD=2,AOD=CD.V•点C在第四象限，AC(2,-2).VZCDO=90°AZCOD=45°.AZCOA=180°-45°=135°.VPC#x轴，・••点P至Ux轴的距离相等，，.q =S .•*°APOM △COM'实数x,y都取正整数，此时的(x,y)叫做广益正格数对.3 1(1)若L(x,y)=x+3y,则L(万，亍)=3,L(-2,m)=-2+3m；(用含m的式子表示)(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n-3,L(1,-2)=2n+1,求n的值.(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L([,]")=2.若L(x,kx)=18(其中k为整o匕数)，问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由.3 13 1解：(1)根据题中的新定义得：L(万，—)=-+3X—=3；L(-2,m)=-2+3m,故答案为：3,-2+3m；(2)根据题中的新定义得：L(2,3)=2a+3b=n-3；L(1,-2)=a-2b=2n+1；