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文档简介
2022年山东省东营市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.10B.5C.2D.12
2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1/xB.y=ex
C.y=-x2+1D.y=lgx
3.过点A(1,0),B(0,1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0
4.已知sin(5π/2+α)=1/5,那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5
5.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
6.设复数z=1+i(i为虚数单位),则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i
7.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根,则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8
8.下列函数为偶函数的是A.
B.
C.
D.
9.设函数f(x)=x2+1,则f(x)是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
10.等比数列{an}中,若a2
=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150
二、填空题(5题)11.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
12.
13.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
14.已知(2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b>0)的焦点,则b=______.
15.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
三、计算题(5题)16.解不等式4<|1-3x|<7
17.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
18.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
19.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
20.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、证明题(2题)21.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
22.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
五、简答题(2题)23.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
24.简化
六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
26.
参考答案
1.A
2.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上为减函数.
3.A直线的两点式方程.点代入方程验证.
4.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.
5.C
6.A复数的计算.∵Z=1+i,∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
7.D
8.A
9.B由题可知,f(x)=f(-x),所以函数是偶函数。
10.C
11.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
12.45
13.18,
14.
双曲线的性质.由题意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
15.180,
16.
17.
18.
19.
20.
21.
∴PD//平面ACE.
22.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
23.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面AC
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